Un spectromètre par transformée de Fourier correspond à un interféromètre de Michelson réglé en anneau : les 2 miroirs sont, à une image via la séparatrice près, parallèles, séparés de la différence de marche.
Les interférences sont localisées à l'infini. Les voir nécessite de regarder à l'infini, p.ex. au foyer d'une lentille.
Principe de l'interféromètre de Michelson ; transformation de Fourier.
Expliciter en quoi un interféromètre est dit de Fourier.
On note la différence de marche entre les 2 faisceaux monochromatiques interférant à l'infini, et le déphasage. La relation entre et s'exprime, à la longueur d'onde :
On notera par la suite, en fonction du nombre d'onde :
Issus de la même source, ces faisceaux sont cohérents, et leurs amplitudes vont s'additionner. En notation complexe :
L'intensité diffractée, pour une différence de marche entre les 2 miroirs, sur l'axe, càd dans l'anneau central, constitue l'interférogramme. En lumière monochromatique de nombre d'onde , le signal d'interférence s'écrit à la différence de marche :
Les unités couramment employées sont, pour le spectre, les nombres d'onde, comptés en et la différence de marche, comptée en cm. La période spatiale de l'interférogramme est , soit tout simplement la longueur d'onde .
Pour une source non-monochromatique de densité spectrale , dans la bande spectrale , l'interférogramme prend la valeur :
Sans cohérence temporelle entre les différentes couleurs, il y a sommation des intensités spectrales . La partie modulée (càd qui dépend de la différence de marche ) de l'interférogramme, correspond à la partie réelle de la TF de la densité spectrale :
En fait, l'interférogramme réalise la TF de la distribution spectrale de la source. Il s'ensuit que la TF inverse de l'interférogramme permet de remonter au spectre :
Cette dernière étape est réalisée par calcul (et l'essor des spectromètres par transformée de Fourier a accompagné celui des ordinateurs).
Un spectromètre par transformée de Fourier comprend un interféromètre à 2 ondes, de type interféromètre de Michelson.
FTS du CFHT
L'appliquette ad-hoc décrit le FTS (Fourier Transform Spectrometer) du télescope CFH.
L'interféromètre est de type Mach-Zehnder, plus efficace que l'interféromètre de Michelson car il peut récupérer, sur 2 voies en opposition de phase, 2 interférogrammes : la totalité des photons émis est ainsi utilisée (aux réflexions et transmissions près), contrairement à l'interféromètre de Michelson qui renvoie la moitié des photons vers la source.