Rappelons la loi de Newton : F = -Gmm'/r2 où F est la force exercée l'un sur l'autre par deux corps de masses respectives m et m' séparés d'une distance r. G est appelée constante de la gravitation.
D'autre part, le principe d'inertie découvert par Galilée stipule qu'un corps qui se déplace sans interaction avec l'extérieur, continuera sur une trajectoire rectiligne indéfiniment. Newton ajoutera que le seul moyen de modifier cette trajectoire est d'utiliser une force : un objet subissant une force accélère d'une quantité inversement proportionnelle à la masse de l'objet dans la direction de la force.
Tous ces principes vont nous permettre de décrire les mouvements dans le système solaire mais, avouons-le, ils n'expliquent pas grand-chose. On est en présence d'une action à distance. Pourquoi les corps s'attirent-ils ? Nul ne le sait. Avant Newton, on pensait que des anges poussaient les planètes sur leurs orbites ; après Newton, on sait que les anges ne poussent pas les planètes mais les tirent vers le corps central pour contrecarrer le principe d'inertie ! Aucun mécanisme n'a été mis en évidence pour expliquer l'action de cette force.
La théorie de Newton explique aussi l'aplatissement du globe terrestre et permet de décrire correctement les marées. On avait bien pensé auparavant que la Lune pouvait attirer l'eau des mers mais alors la marée aurait dû n'être haute que du côté de la Lune. Newton l'explique : la Terre tourne autour du Soleil, elle n'est pas dans un repère galiléen et subit l'attraction de la Lune. Rien ne maintient la Terre pendant que l'eau monte vers la Lune. Le différentiel des forces explique bien les marées hautes de part et d'autre de la Terre. Enfin la gravitation universelle ne s'applique pas qu'au système solaire mais à l'univers tout entier.
Elle n'explique pas l'excès d'avance du périhélie de Mercure.
Pour expliquer ce dernier point, il est nécessaire de faire appel à la théorie de la relativité générale pour laquelle :
- il n'y a pas de temps absolu
- la notion de référentiel galiléen n'est plus pertinente
- il n'y a plus de forces à distance mais un champ de gravité se propageant à la vitesse de la lumière.
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Périhélie : point où Mercure est au plus près du Soleil. l'angle θ est l'angle entre une direction fixe et la direction du périhélie.
Crédit : ASM/Jean-Eudes Arlot et Gilles Bessou
Le système Soleil Mercure n'est pas isolé dans l'espace et subit des perturbations gravitationnelles qui peuvent faire varier l'angle θ qui donne la position du périhélie de Mercure. Ainsi θ va varier et le périhélie va sembler "avancer" au cours du temps. la mécanique newtonnienne permet de calculer cette avance mais les observations ont montré que le périhélie avance plus rapidement que prévu. Le Verrier a cherché une planète inconnue dont les perturbations expliqueraient cet excès d'avance mais ne l'a pas trouvé. Il faudra attendre Einstein et la théorie de la relativité générale pour l'expliquer.
Dans la formule de Newton ci-dessus, on remarque l'existence d'une constante G. A quoi correspond-elle ? Quelle est sa valeur ? En fait, la mesure des distances et des périodes dans le système solaire ne nous fournit que le produit Gm de la constante G avec la masse du corps central. On connaît donc G x (masse solaire) en mesurant les positions des planètes, G x (masse terrestre) en mesurant le mouvement de la Lune, G x (masse de Jupiter) en mesurant les positions des satellites de Jupiter, etc. La mesure absolue de G a été faite par Cavendish (1731-1810) en 1798. Pour cela il réalise une expérience désormais célèbre : il mesure l'attraction de deux boules de plomb de 150 kg chacune sur de petites billes par l'intermédiaire d'un pendule de torsion. Il pourra dire : j'ai pesé la Terre ! La valeur de cette constante est 6,672 59 x 10-11 m3 kg-1 s-2.
Une question se pose aussi : la constante de la gravitation est-elle vraiment constante ou se modifie-t-elle au cours du temps ? Il a été impossible de mesurer une variation de cette constante mais cette variation, si elle existe, ne peut être que faible. En effet, en supposant que cette constante ait varié de 10% au cours du dernier milliard d'années, les conditions de rayonnement du Soleil auraient été telles que la vie aurait été impossible sur Terre à cette époque. La variation de cette constante ne peut donc être que beaucoup plus faible que cela.
Après avoir vu la gravitation universelle au sens de Newton, venons-en au principe de relativité. Ce principe n'est pas récent. Dès les prémices de la mécanique, la question qui s'est posée est : les lois de la physique que l'on met à jour restent-elles invariantes dans n'importe quel référentiel ? Y-a-t-il un référentiel absolu ? C'est à cette question fondamentale que les théories de la relativité vont tenter de répondre.
En 1905, A. Einstein (1879-1955) publie sa théorie de la relativité restreinte et, en 1916, celle de la relativité générale.
Avant même la découverte de la gravitation universelle par Newton, Galilée énonce le principe de l'inertie : tout corps abandonné à lui-même et ne subissant aucune force extérieure, est animé d'un mouvement rectiligne uniforme. On appellera "référentiels galiléens" des systèmes de référence en mouvement de translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres. Pour passer d'un référentiel R à un référentiel R' animé d'une vitesse v parallèle à l'axe des abscisses, le changement de variable est de la forme :
Dans cette transformation dite "galiléenne", les lois de la mécanique et de la physique sont supposées être invariantes. Les vitesses s'additionnent. Afin de respecter le principe d'inertie, Newton sera amené à introduire un temps absolu et un espace absolu universel.
Ce système simple va vivre pendant plus d'un siècle et la mécanique céleste va décrire merveilleusement la dynamique du système solaire jusqu'à ce que deux grains de sable se glissent dans la machine. L'un sera l'inexplicable excès de l'avance du périhélie de Mercure. La mécanique classique sera impuissante devant ce problème. L'autre viendra de la découverte de l'électromagnétisme. En 1873, J. Maxwell (1831-1879), physicien écossais, publie les équations générales des champs électromagnétiques, dites "équations de Maxwell". On constate alors que ces équations ne sont pas invariantes. Effectivement, la composition des vitesses ne fonctionnent pas avec la vitesse de la lumière qui ne dépend pas de la vitesse de la source (cela se remarquerait lors de l'observation des étoiles doubles) et ne peut être composée avec une autre vitesse. Serait-ce dû à l'existence d'un "éther" dans lequel la lumière se déplace par vibration ? On chercha alors à déceler un mouvement par rapport à l'éther. En particulier, on devait pouvoir mesurer la vitesse d'un mobile en mesurant les modifications des lois physiques entraînées par le déplacement. Ce fut alors la célèbre expérience de Michelson qui consiste à mesurer la vitesse de la lumière dans deux directions perpendiculaires. Cette expérience fut faite en divers lieux, à 6 mois d'intervalle (la vitesse de la Terre change de sens) pendant des dizaines d'années et jamais on ne trouva un changement dans la vitesse de la lumière. Le mouvement de la Terre était indétectable avec cette méthode. Les équations de Maxwell étaient-elles fausses ? En fait non, c'était la transformation galiléenne qui n'était pas correcte. H. Poincaré montra que les équations de Maxwell étaient invariantes si on leur appliquait une transformation particulière, dite "transformation de Lorentz".
La constante de gravitation