Einstein va réussir à étendre le principe de relativité de la mécanique à la physique à partir de deux postulats :
- tous les référentiels galiléens sont équivalents pour la formulation des lois physiques ;
- la vitesse de la lumière dans le vide est constante par rapport à n'importe quel système galiléen et est indépendante du mouvement de la source.
Ces deux postulats étaient bien sûr incompatibles avec la transformation galiléenne qui postule qu'il existe un temps absolu et que la mesure d'une longueur est indépendante du mouvement du système de référence. Einstein va montrer les erreurs de ces postulats. En particulier, il montre la relativité de la notion de simultanéité qui n'a de signification que dans un système galiléen déterminé, ce qui entraîne la relativité de la notion de longueur. Longueur et temps sont liés. La transformation galiléenne doit, comme prévu, être remplacée par la transformation de Lorentz :
pour deux repères ayant leurs axes parallèles et en déplacement relatif selon l'axe x.
La loi de composition des vitesses n'est plus celle du système galiléen.
Cette transformation va entraîner la contraction des longueurs et la dilatation des durées pour les corps en mouvement. On remarquera que pour des vitesses relatives petites devant c (i.e. v/c petit), la transformation de Lorentz se réduit à la transformation de Galilée.
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Les lois de la dynamique newtonnienne sont aussi à modifier : elles doivent être invariantes dans une transformation de Lorentz.
La quantité de mouvement p = mv devient :
Dans la mécanique newtonnienne, la notion de masse a deux sens : sa détection par son poids (masse gravifique) et sa détection par sa résistance au mouvement (masse inerte). Ces masses sont proportionnelles et on choisit les unités de façon à ce qu'elles soient identiques. En identifiant l'expression ci-dessus avec p=m(v).v, on en déduit que :
où m0 est la masse au repos.
La relativité d'Einstein introduit donc la notion de masse au repos et induit une augmentation de la masse avec la vitesse.
Quant à la loi de conservation de l'énergie, elle devient :
soit en développant :
La théorie d'Einstein introduit un terme nouveau : 
qui correspond à l' "énergie interne" en plus de l'énergie cinétique et il y a ainsi équivalence entre masse et énergie.
Tous ces faits nouveaux ont été vérifiés par la physique des particules qui permet d'obtenir de très grandes vitesses. Aux basses vitesses, on retrouve les lois de la dynamique newtonnienne.
La relativité restreinte n'a cependant pas résolu tous les problèmes. Elle s'est montrée incapable d'incorporer la gravitation de manière satisfaisante et certaines expériences semblent toujours prouver qu'il existe un référentiel absolu. Par exemple, l'expérience du pendule de Foucault semble indiquer que l'on peut mesurer le mouvement de la Terre par rapport à un référentiel absolu. Où donc se trouve la contradiction ? Einstein va étendre pour cela la relativité restreinte à la gravitation. Pour cela Einstein va énoncer le principe d'équivalence. L'identité entre la masse gravifique et la masse inertielle devient un postulat de base de la théorie. Ainsi, il n'est pas possible, localement, de distinguer une force créée par une accélération d'une force créée par la gravitation. Cette identité a conduit Einstein à penser qu'un laboratoire en chute libre dans un champ gravitationnel constitue en quelque sorte l'extension naturelle du concept de système de référence inertiel de l'ancienne mécanique. On est ainsi amené à postuler que "tous les systèmes de référence en chute libre sont équivalents pour l'expression des lois physiques non gravitationnelles, quel que soit leur état de mouvement et leur localisation". Cet énoncé constitue ce qu'on appelle aujourd'hui le principe d'équivalence d'Einstein.
Il faut souligner à ce propos que ce principe n'édicte rien sur la description des phénomènes gravitationnels eux-mêmes. Ainsi, il ne postule pas que deux laboratoires en chute libre situés en des endroits différents vont trouver la même valeur pour la constante de la gravitation G (étant admis qu'ils sont munis d'horloges et de mètres de même fabrication). Autrement dit, le principe d'équivalence d'Einstein ne rejette pas a priori que la "vraie théorie relativiste de la gravitation" puisse prédire que G varie avec le temps et le lieu. Ce principe permet donc des généralisations de la relativité générale, généralisations dont les vérifications font l'objet de nombreuses recherches actuelles.
L'idée qu'en présence d'un champ gravitationnel, ce sont les référentiels en chute libre qui doivent remplacer les référentiels inertiels en amène très naturellement une autre : les référentiels en chute libre ne peuvent être que locaux, car un vrai champ de gravitation (celui de la Terre par exemple) n'est pas uniforme. En effet, la non uniformité entraîne qu'aucun mouvement global du système de référence ne peut supprimer partout le champ de la Terre. D'où l'idée que le principe d'équivalence d'Einstein, qui est purement local, n'interdit pas à la géométrie de l'espace-temps de changer d'un point à un autre. Au contraire, un tel changement de géométrie permet de résoudre le problème de la gravitation avec une extrême élégance conceptuelle. Le principe d'inertie galiléen nous dit qu'en l'absence de tout champ de force, un point matériel a un mouvement rectiligne uniforme dans tout référentiel galiléen. Or, une droite est une géodésique de l'espace euclidien. Il est dès lors naturel de considérer le mouvement d'une particule en chute libre dans un champ gravitationnel comme défini par une géodésique d'une métrique plus complexe qu'une métrique euclidienne. En fait, Einstein a introduit une généralisation dite "pseudo-riemanienne" de la métrique spatio-temporelle de la relativité restreinte.
Nous donnons ci-dessous une analogie qui permet de comprendre pourquoi une métrique non euclidienne peut rendre compte de façon simple d'une force de gravitation.
Plan euclidien P : deux corps A et B initialement doués de vitesse vA = vB et suivant des géodésiques de P (droites) vont rester à distance constante : il n'y a pas de gravitation dans cet univers : A et B ne "s'attirent" pas.
Crédit : CNRS/Jean-Eudes Arlot
Sphère S : deux corps A et B initialement doués de vitesse vA = vB sur l'équateur et suivant des géodésiques de S (grands cercles) vont se rapprocher et se rejoindre au pôle N : il y a de la gravitation dans cet univers : A et B "s'attirent".
On peut donc décrire la gravitation comme une manifestation de la courbure d'une métrique.
Crédit : CNRS/Jean-Eudes Arlot
La théorie de la relativité générale a permis d'expliquer plusieurs phénomènes importants :
- l'excès d'avance du périhélie de Mercure se trouve parfaitement modélisé dans le cadre de la relativité générale ;
- la courbure des rayons lumineux passant près d'une masse est détectée en observant les étoiles proches du Soleil pendant une éclipse ;
- les mirages gravitationnels (effet de lentille d'une masse importante se trouvant sur le trajet de rayons lumineux) ont été observés (cf. ci-dessous) ;
- l'expansion de l'univers découverte par Hubble grâce au décalage spectral vers le rouge des galaxies.
Cette image du télescope spatial HST de l'amas de galaxies Abell 2218 montre un exemple spectaculaire de lentille gravitationnelle. Les arcs visibles sur l'image sont des mirages créés par le champ gravitationnel de l'amas. L'amas est tellement massif et compact que les rayons lumineux passant à travers cet amas sont déviés et, comme à travers une lentille, forment une nouvelle image. Ce processus déforme l'image primaire des objets se trouvant beaucoup plus loin que l'amas de galaxies provoquant le phénomène.
Crédit : NASA/STSCI
QCM