Restons sur un système optique simple, l'oeil. Lui aussi peut être modélisé par une simple lentille placée devant un écran.
L'étude préalable de l'oeil est nécessaire pour aborder les instruments subjectifs. Ce sera l'occasion de nous familiariser avec cet organe.
DescriptionDe façon schématique, l'oeil est de forme sphérique. Il est constitué :
ModélisationOn le modélisera donc par un diaphragme placé devant une lentille de distance focale variable, le tout devant un écran.
Angle de champ d'un oeilDifficulté : ☆ Temps : 10 min
Un oeil moyen mesure 2,5 cm de diamètre.
La zone sensible de la rétine s'étend sur environ 2-2,5 cm de diamètre. Donnez approximativement l'angle de champ de l'oeil.
Cependant, la zone permettant la perception des détails fins correspond à une image formée sur la fovéa, une zone très riche en récepteurs, au voisinage de l'axe optique. Cette zone mesure un demi millimètre de diamètre. Donnez l'ordre de grandeur de l'angle de champ correspondant à la fovéa.
Ouverture de l'oeilDifficulté : ☆ Temps : 5 min
Le diamètre de l'iris varie, selon la luminosité, de 
à 
.
Calculez les ouvertures minimale et maximale de l'oeil.
Distance focale de l'oeilUn oeil moyen mesure 2,5 cm de diamètre.
Quel doit être la distance focale image du cristallin pour former l'image d'un objet situé à l'infini, sur la rétine ?
Et quelle doit être la valeur de cette distance focale pour lire un livre à 25 cm de l'oeil ?
Que peut-on en conclure ?
Punctum remotum
Pour voir net il faut que l'image d'un objet se forme sur la rétine. Un oeil n'accommodant pas (un oeil au repos), voit net un objet à une distance 
appelée punctum remotum, notée 
.
L'accomodationLorsque l'objet se rapproche, son image s'éloigne du cristallin. L'oeil ayant une taille fixe, l'image ne se forme plus sur la rétine. Comment faire alors ? On peut augmenter la vergence du cristallin. Celui-ci, plus convergent, ramène l'image sur la rétine. C'est l'accommodation (voir l'exercice page précédente).
Punctum proximum
Cependant, on ne peut augmenter indéfiniment la vergence. Approchez-vous de l'écran. Au bout d'un moment, vous avez mal aux yeux et n'arrivez plus à voir cet écran net. La distance minimale à laquelle on peut encore voir un objet est appelée punctum proximum, notée 
.
Oeil emmétropePour un oeil normal adulte, dit oeil emmétrope, le punctum remotum est situé à l'infini, et le punctum proximum à 25 cm.
L'oeil humain peut être affecté de nombreux défauts de vision.
La myopieL'oeil myope est trop long ou le cristallin trop convergent. L'image d'un objet à l'infini se forme en avant de la rétine. Le punctum remotum est situé à une distance finie, variant avec la gravité de la myopie.
Le 
est également plus proche. Un myope peut lire de plus près et est un peu moins sensible à la presbytie.
Pour corriger ce défaut, il faut donc diminuer la vergence de l'oeil en plaçant devant une lentille divergente.
L'hypermétropieÀ l'inverse, un oeil hypermétrope est trop court ou le cristallin n'est pas assez convergent. L'image d'un objet à l'infini se forme en arrière de la rétine. L'oeil doit constamment accommoder pour ramener l'image au niveau de la rétine, ce qui provoque une fatigue.
Le 
est situé derrière l'oeil ! Si si ! On plaisante à ce sujet en disant qu'un hypermétrope peut voir derrière lui. Vous l'aurez compris, le 
se situe dans l'espace image. C'est-à-dire qu'il est possible, pour un oeil hypermétrope de former l'image d'objets virtuels.
Le 
est plus éloigné que la normale.
est à l'infini et le 
à environ 
. Au milieu l'oeil myope. Le 
n'est plus à l'infini : on voit mal de loin. Le 
s'est rapproché de l'oeil. Un myope peut lire de plus près. En bas, un oeil hypermétrope. le 
est passé dans l'espace objet virtuel, il est situé derrière le cristallin. Le 
s'est éloigné : on voit mal de près.
La correction est alors nécessaire pour voir de près, et pour diminuer la fatigue quand on regarde loin. Comme il faut augmenter la vergence du cristallin, on utilise des lentilles convergentes.
La presbytie
La presbytie se rapproche de l'hypermétropie, mais à une cause toute autre. Elle est liée au vieillissement de l'oeil qui ne parvient plus à accommoder correctement. La vergence du cristallin n'augmente plus et il devient impossible de voir de près. Par contre, la vision de loin reste inchangée. Le 
reste à l'infini alors que le 
s'éloigne progressivement.
Il faut donc corriger la vision de près à l'aide de verres convergents, mais les retirer pour regarder au loin. On peut utiliser des verres dits progressifs, qui sont des verres dont la vergence augmente vers le bas de la lentille.
AstigmatismeComme son nom l'indique, pour un oeil astigmate, la condition de stigmatisme n'est plus respectée.
L'oeil ne possède pas une symétrie de révolution. Il faut utiliser des lentilles non sphériques pour corriger ce défaut.
Correction de la myopieDifficulté : ☆☆ Temps : 20 min
Nous allons chercher à corriger un défaut de myopie à l'aide d'une paire de lunettes. On place une lentille divergente (en bleu) devant l'oeil myope (en noir), dont la rétine (en jaune) est trop loin. On considère un point B situé à l'infini.
En imprimant ou recopiant le schéma ci-dessus, tracer l'image de l'objet 
situé à l'infini à travers l'oeil seul. On ne s'occupera pas, dans cette question, de la lentille divergente en bleue. Cette image est-elle située sur la rétine ?
Pour tracer l'image de notre objet 
à travers les lunettes et l'oeil, nous allons procéder par étapes. Tout d'abord, nous allons tracer l'image 
de l'objet à travers la lentille divergente. Puis, dans un second temps, nous allons considérer cette image 
comme étant un objet pour la lentille convergente, et en tracer son image 
.
Tracer l'image 
de l'objet à travers la lentille divergente. Où est-elle ? Est-elle réelle ? virtuelle ? droite ? inversée ?
Tracer maintenant l'image 
de l'objet 
à travers la lentille convergente. Où est située cette image ? Est-elle réelle ? virtuelle ? droite ? inversée ?
Et si on utilisait plusieurs lentilles ?Nous avons uniquement considéré, jusqu'à présent, des systèmes optiques simples, ne comportant qu'une seule lentille. Certes, on peut déjà réaliser un certain nombre de dispositifs optiques : loupe, paire de lunettes, oeil. On est cependant vite limité.
Si on veut pouvoir augmenter la convergence d'un dispositif, en améliorer sa qualité d'image en corrigeant les aberrations, on est amené à associer plusieurs lentilles.
Dans l'exercice précédent, par exemple, on a utilisé une deuxième lentille pour corriger un défaut de vision.
Type de doubletEn utilisant deux lentilles, ce qu'on appellera un doublet, nous allons distinguer deux cas, même si le premier se révélera un cas particulier du second.
Construction géométriquePour la construction géométrique, et pour les calculs également, la méthodologie est simple. Nous venons de la voir dans l'exercice précédent.
Lentilles accolées
Commençons par le cas le plus simple, les deux lentilles accolées. On fait l'hypothèse ici que les deux lentilles sont minces, qu'on les a approchées le plus près possible (que nous permet leur géométrie) de façon à ce qu'on puisse négliger la distance entre les deux centres 
et 
de celles-ci, devant toutes les grandeurs caractéristiques du système optique. Bref, 
et 
sont confondus.
Dans ce cas particulier, notre lentille est équivalente à une seule lentille de vergence
Autrement dit, sa distance focale image 
peut être déduite par :
Démonstration
Pour vous en convaincre, voici la démonstration. Si on applique la relation de conjugaison de Descartes aux deux lentilles 
et 
, on obtient :
et 
Et on en tire donc :
Remarques :
Correction de l'hypermétropieDifficulté : ☆☆ Temps : 20 min
Après la myopie, l'hypermétropie. Nous allons tenter de déterminer la vergence d'une lentille de contact correctrice pour l'hypermétropie.
On considère un oeil hypermétrope de distance focale image variant entre 2,27 cm et 2;5 cm. Sa profondeur est de 2,3cm
On place un objet (un livre par exemple) à 
de l'oeil. Où se situe son image ? Est-elle sur la rétine ?
Quelle devrait être la distance focale pour que l'image se forme sur la rétine ?
On souhaite corriger cette hypermétropie par des lentilles de contact. Comme leur nom l'indique, elles sont au contact de l'oeil. On pourra donc considérer le système lentille de contact + cristallin comme un doublet de deux lentilles accolées. Calculer la vergence de la lentille de contact permettant de former l'image du livre sur la rétine. Quelle est la nature de cette lentille ?
ModélisationL'oeil, comme l'appareil photo, peut être modélisé par une lentille (le cristallin) placée devant un écran (la rétine). La vergence de cette lentille est variable. L'iris joue le rôle d'un diaphragme.
Défauts de visionL'oeil peut être affecté de nombreux défauts de vision dont les principaux sont la myopie (l'image d'un objet à l'infini se forme en avant de la rétine), l'hypermétropie (l'image d'un objet proche se forme derrière la rétine), la presbytie (l'oeil n'accommode plus assez) et l'astigmatisme (l'oeil perd sa symétrie de révolution).
Lentilles accoléesDeux lentilles accolées sont équivalentes à une seule lentille dont la vergence résultante est la somme des deux vergences de chacune des lentilles.
pages_instruments-oeil/instru-oeil-hypermetrope-exo.html
L'objet étant à distance fini, l'oeil accommode.
Reprenez la distance focale calculée à la question précédente.