Constructions géométriques : Page pour l'impression

Traçons l'image d'un objet à travers une lentille convergente

On dispose d'un objet en amont de la lentille et du foyer objet. On cherche à tracer son image à travers la lentille.

On trace le rayon issu de et passant par . Il n'est pas dévié.
Il faut un deuxième rayon pour obtenir l'image de . En effet, dans les conditions de stigmatisme approché, deux rayons suffisent à définir un point image. On a le choix entre deux autres rayons. On trace par exemple le rayon issu de et parallèle à l'axe optique. Il ressort de la lentille en passant par le foyer principal image . Il croise le premier rayon en , image de par la lentille.
Par acquis de conscience, traçons un troisième rayon, et vérifions qu'il passe bien par . Traçons le rayon issu de et passant par le foyer principal objet . Il ressort parallèle à l'axe optique. On vérifie ainsi qu'il passe effectivement par le point .
Il nous reste à tracer l'image du point . On ne peut utiliser la même méthode que le point car tous ces rayons sont identiques et confondus avec l'axe optique. Comment s'en sortir alors ? Utilisons la propriété d'aplanétisme. On sait que est perpendiculaire à l'axe optique. L'image l'est également. est donc le point de l'axe optique à la verticale de . Le tour est joué.

Construction géométrique

Crédit : ASM/B. Mollier

Remarques

L'image est inversée. On retrouve le deuxième cas décrit dans l'exemple décrit précédemment.
L'image est réelle car en aval de la lentille.

Approchons notre objet de la lentille de façon à placer l'objet entre le foyer principal objet et le centre de la lentille. On reproduit la construction précédente. Cette fois-ci l'image est en amont de la lentille. Elle est virtuelle. Elle est dans le même sens que l'objet. Elle est également plus grande. On retrouve le cas de la loupe. Que nous donne le tracé cette fois-ci ?

Objet entre le foyer principal objet et le centre O

Crédit : ASM/B. Mollier

On constate que

L'image est dans le même sens.
L'image est virtuelle car en amont de la lentille.
L'image est plus grande que l'objet. On a affaire à une loupe.

Continuons à faire avancer l'objet de telle manière qu'il passe de l'autre côté de la lentille. Il est dorénavant virtuel. Comment arriver à un tel résultat. Facile. En utilisant une deuxième lentille. On place un objet réel devant cette seconde lentille. Elle produit une image réelle. Plaçons la première lentille entre la seconde et l'image, et le tour est joué. Que nous donne le tracé cette fois-ci ?

Objet virtuel

Crédit : ASM/B. Mollier

On constate que

1) L'image A'B'

est :
dans le même sens que l'objet.
dans le sens opposé à celui de l'objet.

2) L'image A'B'

est :
virtuelle.
réelle.

Et si l'objet est à l'infini ?

Les cas traités précédemment concernaient des objets à distance finie. En astronomie, les objets sont situés à l'infini. Dans ce paragraphe, nous allons placer l'objet à l'infini. Il possédera un diamètre apparent $\alpha$ .

Tracé de l'image

Comme les fois précédentes, on commence par tracer le rayon issu de et passant par . Il n'est pas dévié.
Nous ne pouvons utiliser le rayon parallèle à l'axe optique, car celui-ci n'existe pas dans ce cas. Tous les rayons issus de sont parallèles les uns aux autres. Nous pouvons cependant tracer le rayon parallèle au premier passant par le foyer objet. Il ressortira parallèle à l'axe optique. On constate qu'il coupe le premier dans le plan focal. C'est normal. Nous avons défini le plan focal image comme ceci.
Rappelons ici que tous les rayons parallèles au premier se croiseront dans le plan focal image.

Objet à l'infini

Crédit : ASM/B. Mollier

Remarque

Remarquons tout de suite que la taille de l'image (sur un détecteur CCD par exemple) est tout simplement le produit du diamètre apparent (en radians) par la focale de l'instrument.

$A'B' = \alpha \times f'$

Cas de la lentille divergente

Changeons de lentille pour passer aux lentilles divergentes. La différence par rapport aux cas précédents est que les positions des foyers objets et images sont inversées. Recommençons la procédure précédente.

Tracé de l'image

On trace le rayon issu de et passant par . Il n'est toujours pas dévié.
On trace le rayon issu de et parallèle à l'axe optique. Il ressort de la lentille en passant par le foyer principal image . Mais ce foyer est en amont de la lentille.
Par acquis de conscience, traçons un troisième rayon, et vérifions qu'il passe bien par . Traçons le rayon issu de et passant par le foyer principal objet . Il ressort parallèle à l'axe optique. On vérifie ainsi qu'il passe effectivement par le point
Il nous reste à tracer l'image du point . On ne peut utiliser la même méthode que le point car tous ces rayons sont identiques et confondus avec l'axe optique. Comment s'en sortir alors. Utilisons la propriété d'aplanétisme. On sait que est perpendiculaire à l'axe optique. L'image l'est également. est donc le point de l'axe optique à la verticale de .