Le vecteur accélération s'identifie au champ gravitationnel :

\mathbf{a} = -{ {\mathcal{G}} M\over r^{2}} \mathbf{u} _{\mathrm{r}}

Le vecteur moment cinétique s'écrit par définition :

{\sigma\hspace{-0.58em}\sigma\hspace{-0.59em}\sigma} = m \ \mathbf{r} \wedge \mathbf{v} = m \ r \mathbf{u} _{\mathrm{r}} \wedge (\dot r \mathbf{u} _{\mathrm{r}} + r\dot \theta \mathbf{u}_\theta)

Et donc :

{\sigma\hspace{-0.58em}\sigma\hspace{-0.59em}\sigma} = mr^{2} {\dot\theta} \mathbf{u} _{\mathrm{z}}

car \mathbf{u} _{\mathrm{r}} \wedge \mathbf{u} _{\mathrm{r}} est nul, et \mathbf{u} _{\mathrm{r}} \wedge \mathbf{u}_\theta = \mathbf{u} _{\mathrm{z}}