En permutant les termes du produit mixte : ( \mathbf{v} \wedge {\sigma\hspace{-0.58em}\sigma\hspace{-0.59em}\sigma}). \mathbf{r} = ( \mathbf{r} \wedge \mathbf{v}). {\sigma\hspace{-0.58em}\sigma\hspace{-0.59em}\sigma} = {\sigma}^2 /m.

Par ailleurs : {\mathcal{G}} M m ( \mathbf{u} _{\mathrm{r}} + \mathbf{e}) . \mathbf{r} = {\mathcal{G}} M m r\ (1+e \cos\theta).

On en tire la relation demandée, avec le paramètre p égal à {\sigma}^2 / {\mathcal{G}} M m^{2}.