Les lois de la réfraction : Page pour l'impression

Matériel

On dispose de deux MHTI d'indice n_1 et n_2 . Un rayon incident issu de arrive sur le dioptre les séparant en .

Objectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.

Simulation

Démarrez la simulation en cliquant sur l'icône de l'applet.
Cliquez sur "Tracés de rayons" pour démarrez la simulation.

Snell Descartes

Faites varier l'angle d'incidence.
Relevez les valeurs des différents angles sur le rapporteur (on peut agrandir l'image avec la souris).
Vous pouvez également vous aider du bouton "Tracés de rayons et calcul d'angle".

QCM

1) Retrouve-t-on la première loi de Descartes concernant l'angle réfléchi ?
oui
non

2) Et l'angle réfracté ?
Il est égal à l'angle incident
Il est proportionnel à l'angle incident
Il n'est pas proportionnel à l'angle d'incidence.

Matériel

On dispose de deux MHTI d'indice n_1 et n_2 . Un rayon incident issu de arrive sur le dioptre les séparant en .

Objectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.

Rappel

Nous venons de voir à la page précédente que :

deux rayons sont issus du point d'incidence, le rayon réfléchi et le rayon réfracté,
l'angle réfléchi est l'opposé de l'angle incident :
l'angle réfracté n'est pas proportionnel à l'angle incident,
il l'est presque pour les faibles valeurs de .

Simulation

Cliquez cette fois-ci sur "Calcul des angles , , "
Les deux graphiques représentent les angles et en fonction de
On retrouve bien la première loi de Descartes concernant l'angle réfléchi
La loi n'est clairement pas linéaire.
Effacer le graphique et relancer cette simulation, en cochant cette fois-ci les cases $\sin(i_1)$ et $\sin(i_2)$
La deuxième fenêtre représente cette fois $\sin(i_2)$ en fonction de $\sin(i_1)$
Ah, cette fois, la courbe est une droite

QCM

1) On en déduit donc que :
i_2

est proportionnel à i_1

$\sin(i_2)$ est proportionnel à $\sin(i_1)$
$\sin(i_2) = k \times \sin(i_1)$

Remarque

Lorsque les angles sont faibles, ils sont presque égaux à leur sinus (exprimé en radian). Donc lorsque i_1 et i_2 sont petits :

$\sin(i_1) \approx i_1$
$\sin(i_2) \approx i_2$
$i_2 \approx k \times i_1$

On retrouve le fait que la loi est presque linéaire pour les faibles angles.

Matériel

On dispose de deux MHTI d'indice n_1 et n_2 . Un rayon incident issu de arrive sur le dioptre les séparant en .

Objectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.

Rappel

Nous venons de voir aux pages précédentes que :

deux rayons sont issus du point d'incidence, le rayon réfléchi et le rayon réfracté,
l'angle réfléchi est l'opposé de l'angle incident :
les angles réfracté et incident sont reliés par la relation $\sin(i_2) = k \times \sin(i_1)$

Il est temps de conclure.

Exercice

On vient de voir que $\sin(i_2)$ est proportionnel à $\sin(i_1)$ , proportionnel à n_1 et inversement proportionnel à n_2 . Sur l'appliquette, calculer la pente de la courbe $\sin(i_2) = k \times\sin(i_1)$ . Comparez-la au rapport $\frac{n_1}{n_2}$ .

Question 1)

Qu'en déduisez-vous ?

Résumons ce que nous venons de constater.

Simulation

Considérons le rayon incident, issu de , se propageant dans le MHTI d'indice n_1 . Au point I appartenant au dioptre, il subit une déviation et une réflexion partielle. Le rayon réfracté se propage dans le MHTI, d'indice n_2 , et le réfléchi, dans le MHTI d'indice n_1 .

On énonce ainsi les lois de Snell-Descartes :

Les rayons réfléchi et réfracté appartiennent au plan d'incidence.
L'angle de réfraction est relié à par la relation
$n_2\sin(i_2)=n_1\sin(i_1)$
et l'angle de réflexion par
$r\ =\ -i_1$

Réfraction au passage d'un dioptre

$loi-snell-descartes-refraction.png$

Crédit : B. Mollier

Conséquences

Le rayon réfracté se rapproche de la normale quand il passe d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent. À l'inverse, il s'en éloigne s'il passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent.

Écartement du rayon en fonction de la réfringence du milieu

Crédit : B. Mollier

Nous allons maintenant étudier un cas limite du phénomène de réfraction.

Simulation

Démarrez l'appliquette sur les lois de Snell-Descartes, et placez vous dans le cas où n_1 > n_2 . C'est par exemple le cas lorsqu'un rayon lumineux émerge de l'eau ou du verre pour se retrouver dans l'air.

Exercice

Augmentez l'angle d'incidence.

Question 1)

Que se passe-t-il ?

Conclusion

Lors du passage d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, on constate que lorsque i_2 varie de 0 à 90°, i_1 ne varie que de 0 à $i_{1\text{max}} = \arcsin(\frac{n_2}{n_1})$ . Tout rayon incident arrivant au niveau du dioptre avec un angle supérieur à celui-ci sera totalement réfléchi. Il ne sera pas réfracté ! C'est ce qu'on appelle le phénomène de réflexion totale. Nous allons le voir, ce phénomène est utilisé dans plusieurs systèmes optiques.

Auteur: B. Mollier

Petits calculs

Difficulté : ☆ Temps : 10 min

On dispose d'un aquarium et d'un laser.

Question 1)

Le rayon issu du laser arrive avec un angle d'incidence de 50° à la surface de l'eau. Calculer l'angle réfléchi et l'angle réfracté.

Question 2)

On plonge cette fois-ci le laser dans l'eau (oui, il est étanche). L'angle d'incidence est de 35°. Calculez l'angle réfracté avec lequel émerge le rayon laser. Commentez.

Prisme à réflexion totale

Difficulté : ☆ Temps : 5 min

Dans certains instruments optiques, comme les jumelles par exemple, on utilise un prisme plutôt qu'un miroir, pour réfléchir les rayons lumineux. Ils ont l'avantage de ne pas s'oxyder et d'être plus solides.

Prisme à réflexion totale

Crédit : ASM/B. Mollier

Ces prismes possèdent un angle au sommet () de 90°. Le rayon lumineux entre par une petite face ( sur le dessin), se réfléchit sur la grande face, ou base , puis ressort par l'autre face.

Question 1)

Calculer l'indice minimal du verre permettant une réflexion totale sur la base.

Un inconvénient du prisme...

Difficulté : ☆☆ Temps : 15 min

Lorsque le rayon incident arrive perpendiculairement à la face d'entrée, il ressort perpendiculairement à celle de sortie. Il a donc "tourné" de 90°. Mais cela fonctionne-t-il pour n'importe quel angle d'incidence ?

Question 1)

Pas de mystère, la réponse est non. Mais démontrez-le.

Pentaprisme

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min

L'inconvénient du prisme précédent est que dès que le rayon lumineux n'arrive plus perpendiculaire à la face d'entrée, l'angle de déviation n'est plus de 90°. Pour garantir un angle de déviation de 90° quel que soit l'angle d'incidence, on utilise un pentaprisme.

Pentaprisme

Crédit : ASM/B. Mollier

Utilisation d'un pentaprisme

Utilisation d'un pentaprisme pour l'alignement du banc d'interférométrie FLUOR, situé à l'observatoire du Mont Wilson, en Californie.

Crédit : E. Lhomé (avec son aimable permission)

Ce prisme est constitué de 5 faces. Les faces d'entrée et de sortie sont à 90° l'une de l'autre, comme dans le cas précédent. La face où le rayon se réfléchit est remplacée par 3 autres faces. Deux serviront à la réflexion, la dernière n'est pas utilisée. Le prisme est symétrique par rapport à l'axe .

Question 1)

Calculez la valeur que doit prendre l'angle $\alpha$ pour garantir une déviation de 90° quel que soit l'angle d'incidence.

Pentaprisme

Crédit : ASM/B. Mollier

Nous avons vu précédemment le phénomène de réflexion totale. Ce phénomène, très intéressant, utilisé dans les jumelles, est à la base des réseaux de communication actuels, car il est utilisé dans les fibres optiques.

Qu'est-ce qu'une fibre optique ?

Une fibre optique peut être vue comme un tuyau de lumière. La lumière se propage dans celle-ci, sans s'échapper. On peut alors transporter de la lumière d'un point A à un point B comme on le ferait avec de l'eau.

Une fibre optique est composé d'un coeur, d'indice n_1 , et d'une gaine, moins réfringente, d'indice n_2 < n_1 .

Le coeur étant plus réfringent que la gaine, une réflexion totale sera possible. Pour que la lumière reste confinée dans le coeur et soit guidée par la fibre, il faut justement se situer dans ce cas de réflexion totale.

Comment obtenir une réflexion totale ?

A l'interface coeur-gaine, on obtient ainsi une condition sur l'angle d'incidence que doit avoir la lumière, pour rester confinée dans le coeur.

$i_1 \ge \arcsin(\frac{n_2}{n_1})$

Or, le rayon lumineux vient de l'extérieur. Il subit donc également une réfraction au passage de l'air vers le coeur à son entrée dans la fibre. En appliquant une fois de plus les lois de la réfraction, on obtient :

$\sin\theta = n_1.\sin(\frac{\pi}{2}-i_1)$ soit $\sin\theta = n_1\cos i_1$ .

d'où l'angle limite $\theta_\text{L}$ pour que la lumière rentre dans la fibre et soit guidée :

$\theta_\text{L} = \arcsin\sqrt{n_1^2-n_2^2}$

Simuler

Propagation d'un rayon lumineux dans un fibre optique

Conséquences

Si $\theta \le \theta_\text{L}$ , la lumière sera guidée.
Si $\theta > \theta_\text{L}$ , la lumière ne sera pas guidée.

$\theta_\text{L}$ est appelé l'ouverture numérique de la fibre.

Plus le coeur est réfringent, plus l'ouverture numérique est importante
À l'inverse, si l'indice du coeur tend vers celui de la gaine, l'ouverture numérique tend vers zéro. La lumière n'est plus guidée.

Laissons de côté, quelques instants, les calculs, pour faire un peu de dessin. Nous allons tenter de déterminer graphiquement la direction du rayon réfracté, sans employer de rapporteur.

Tracé de rayons

Après avoir tracé 2 cercles concentriques C_1 et C_2 de centre , et de rayon n_1 et n_2 respectivement, repérons l'intersection M_2 du rayon incident avec le cercle C_2 . Soit le projeté de M_1 sur le dioptre. On définit M_2 le point d'intersection de la droite avec le second cercle. Étant donné que $n_1\sin i_1 = n_2\sin i_2=IH$ , la droite IM_2 indique la direction du rayon réfracté.

Construction à la règle et au compas

Crédit : B. Mollier

Auteur: B. Mollier

Une histoire de pièce...

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 30 min

On jette une pièce au fond d'une piscine vide. Cette première se trouve à 80 cm du bord de la seconde. La profondeur de la piscine est de 2 m. Une personne, mesurant 1,70 m se trouve à 85 cm du bord.

Crédit : ASM/B. Mollier

Question 1)

Cette personne voit-elle la pièce au fond de la piscine ?

Question 2)

On remplit la piscine d'eau. Quelle doit être sa hauteur minimale pour apercevoir la pièce ?

Question 3)

Notre cerveau ne perçoit pas le changement de direction du rayon lumineux. Il a l'impression que celui-ci se déplace toujours en ligne droite. On a donc l'impression de voir la pièce moins profonde qu'elle ne l'est réellement. Quelle est alors la hauteur d'eau que l'on a l'impression de voir ?

Crédit : ASM/B. Mollier

Les lois de la réfraction

Mise en évidence (1/3)

Matériel

Objectif

Simulation

QCM

QCM

Mise en évidence (2/3)

Matériel

Objectif

Rappel

Simulation

QCM

Remarque

Mise en évidence (3/3)

Matériel

Objectif

Rappel

Simulation

QCM

Il est temps de conclure.

Exercice

Lois de la réfraction

Simulation

Conséquences

Réfraction limite

Simulation

Exercice

Conclusion

Exercices

Petits calculs

Prisme à réflexion totale

Un inconvénient du prisme...

Exercice : le pentaprisme

Pentaprisme

Application : les fibres optiques

Qu'est-ce qu'une fibre optique ?

Comment obtenir une réflexion totale ?

Simuler

Conséquences

Construction géométrique

Tracé de rayons

Exercice : une histoire de pièce

Une histoire de pièce...

Réponses aux QCM

QCM

QCM

QCM

QCM

Réponses aux exercices

Exercice

Exercice

Exercice 'Petits calculs'

Exercice 'Prisme à réflexion totale'

Exercice 'Une histoire de pièce...'