Magnitude monochromatique : Page pour l'impression

Couleur

Les étoiles présentent des couleurs différentes, ce qu'il va falloir retranscrire sur leur magnitude.

Constellation d'Orion

La constellation d'Orion, avec reproduction des couleurs par superposition de 3 clichés enregistrés dans des bandes spectrales différentes.

Crédit : CFHT

Magnitude monochromatique et indice de couleur

Les étoiles rayonnent pratiquement comme des corps noirs. Elles ont un maximum d'intensité lumineuse qui varie avec la température de leur couche externe. L'échelle de magnitude UBVRI (UV, Bleu, Visible, Rouge, Infrarouge), correspond aux magnitudes d'une étoile dans une gamme de longueur d'onde de l'UV à l'IR.

Filtres BVRI

La mesure précise des magnitudes monochromatiques nécessite l'emploi de filtres dans un système bien prédéfini.

Crédit : ESO/Cyril Cavadore

Imager dans différents domaines spectraux permet de distinguer des objets avec une couleur particulière.

Quatre images du ciel profond dans 4 couleurs différentes, du proche UV au rouge. Un des objets du champ - en fait une galaxie très lointaine - n'est visible que dans le rouge : sa magnitude dans l'UV et le bleu est trop grande.

Crédit : HST

Indice de couleur

Les variations de luminosité d'un objet permettent de remonter à la couleur de cet objet... à moins que le milieu interstellaire ne soit pas transparent.

La nébuleuse d'Orion, vue en visible en proche infrarouge. Les différences d'aspect sont ici essentiellement dues à des effets d'absorption par la matière interstellaire.

Crédit : HST

Indice de couleur

Comme on peut le voir sur l'image de la constellation d'Orion, les étoiles ne sont pas de la même couleur. Il est nécessaire de tenir compte de la dépendance en fonction de la couleur.

On définit l'éclairement monochromatique, comme étant le rapport de l'éclairement dans un domaine spectral précis à la largeur de ce domaine, l'intervalle spectral $\delta E$ étant divisé selon la longueur d'onde $\lambda$ .

On obtient ainsi :

$\mathcal{E} = { {\mathrm{d}} E\over {\mathrm{d}}\lambda}$

si l'intervalle spectral est décrit par la longueur d'onde.

On définit la magnitude monochromatique $m _{\mathrm{X}}$ en comparant la densité spectrale de flux $\mathcal{E}$ à une référence $\mathcal{E} _{\mathrm{X}}$ :

$m _{\mathrm{X}} = -2.5\log { \mathcal{E}\over \mathcal{E} _{\mathrm{X}}}$

$\mathcal{E}$ et $\mathcal{E} _{\mathrm{X}}$ sont exprimés en ${\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} {\,\mu\mathrm{m}}^{-1}$ .

Photométrie standard
domaine spectral	indice de couleur	$\lambda\ ( {\,\mu\mathrm{m}})$	$\Delta\lambda ( {\,\mu\mathrm{m}})$	Référence $( {\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} {\,\mu\mathrm{m}}^{-1})$
UV	U	0.36	0.068	$4.35\ 10^{-8}$
bleu	B	0.44	0.098	$7.20\ 10^{-8}$
visible	V	0.55	0.089	$3.92\ 10^{-8}$
rouge	R	0.70	0.22	$1.76\ 10^{-8}$
proche IR	I	0.90	0.24	$8.3\ 10^{-9}$
proche IR	J	1.25	0.30	$3.4\ 10^{-9}$
IR	H	1.65	0.35	$7.0\ 10^{-10}$
IR	K	2.20	0.40	$3.9\ 10^{-10}$
IR	L	3.40	0.55	$8.1\ 10^{-11}$
IR	M	5.0	0.3	$2.2\ 10^{-11}$

L'indice de couleur X-Y est la différence des magnitudes monochromatiques et . On codifie la couleur selon le standard UBVRI, correspondant aux intervalles spectraux définis ci-dessus.

Indices de couleur
Objet	$m _{\mathrm{v}}$	B-V
soleil	-26.7	0.65
Sirius	-1.45	0.00
Véga	0.00	0.00
Antarès	1.00	1.80
Mimosa	1.26	-0.24
Adhara	1.50	-0.22

La magnitude et l'indice de couleur de Véga sont nuls, non pas par hasard, mais par choix : Véga a été choisi comme standard de référence.

Les étoiles chaudes (bleues) ont un indice de couleur B-V négatif, alors que les étoiles plus froides (rouges) ont un indice positif élevé.

Analyse multispectrale

Le centre galactique dans diverses couleurs

L'analyse multispectrale est indispensable pour caractériser complètement un objet : ce qui apparaît en émission dans un domaine spectral peut être absorbant dans un autre.

Température et indice de couleur

L'indice de couleur, corrigé de toute absorption, permet de remonter à la température de l'objet.

Magnitude et indice de couleur

A l'aide du tableau, identifier les températures d'un lot d'étoiles.

Magnitude visible... à l'oeil

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

La magnitude apparente en fonction de l'indice de couleur , notée $m _{\mathrm{X}}$ , est reliée à la densité spectrale de flux $\mathcal{E}$ , reçue dans la gamme de couleur centrée sur la longueur d'onde $\lambda$ et de largeur $\Delta\lambda$ , par :

$m _{\mathrm{X}} = -2.5\log { \mathcal{E}\over \mathcal{E} _{\mathrm{X}}}$

avec les constantes données dans la partie de cours. On assimile l'oeil à un récepteur de diamètre $D=6 {\,\mathrm{mm}}$ . La magnitude $m _{\mathrm{v}}$ maximum détectable à l'oeil est $m _{\mathrm{v}} = 6$

Question 1)

A quel domaine de longueur d'onde l'oeil humain est-il sensible ? A quelle puissance $\mathcal{P}$ minimale l'oeil est-il sensible ?

Question 2)

À combien de photons l'oeil réagit-il, sachant qu'une image se forme en $\tau = 1/20$ de seconde?

Magnitude et temps de pose

Difficulté : ☆ Temps : 45 min

Détecter une source lumineuse, quelqu'elle soit, nécessite la collecte d'un nombre suffisant de photons, ce qui requiert un temps de pose adapté à la magnitude. On se place dans des conditions d'observation en bande V (largeur spectrale $\Delta\lambda$ ), avec une chaîne de rendement total $\eta$ . Ce rendement tient compte de la collecte des photons jusqu'à leur transformation en photo-électrons. On note le diamètre collecteur.

Question 1)

Rappeler l'expression qui relie l'éclairement monochromatique à la magnitude de la source. Quelles grandeurs de la chaîne de collecte interviennent pour traduire cet éclairement monochromatique en puissance ?

[1 points]

Question 2)

Montrer que le nombre de photons à collecter s'exprime, en fonction des données et du temps de pose $\Delta t$ .

$N = \eta \ E _{\mathrm{V}} \Delta \lambda\, \pi \left({a\over 2}\right)^2\, \Delta t \, {\lambda \over h c} \ 10^{-0.4\, m}$

[2 points]

Question 3)

Faire l'application numérique avec les données concernant la bande V, pour une source de magnitude 10, un télescope de la classe 8 m, une pose de 1 s, un rendement de 10%.

[1 points]

Question 4)

Que devient le temps de pose pour une source de magnitude 20 ? Quel temps de pose faut-il viser pour collecter 1000 photons sur une source de magnitude 25 ? Et pour collecter 100 photons/pixel sur une source (supposée uniforme) de magnitude 25 étendue sur 100 pixels ?

[2 points]