Qu'est-ce qu'un miroir sphérique ?

Qu'est-ce qu'on appelle un miroir sphérique ? Comme son nom l'indique, c'est un miroir. C'est-à-dire une portion de verre recouverte d'une surface métallique réfléchissante. Mais nous venons de le voir dans l'introduction, il ne s'agit pas d'un miroir plan. En effet, celui-ci est découpé dans une portion sphérique de verre.

Portion de sphère

Un miroir sphérique est une portion de sphère (un morceau de boule de cristal creuse) sur laquelle est déposée une couche métallique réfléchissante.

Crédit : ASM/B. Mollier

Portion de sphère

Un autre découpage possible.

Crédit : ASM/B. Mollier

Remarque

En pratique, les miroirs sont rarement taillés dans des portions de sphère. Ils sont découpés dans des paraboloïdes de révolution (miroirs paraboliques) ou dans des hyperboloïdes de révolution (miroirs hyperboliques). Cependant, en première approximation, nous pourrons les considérer comme sphériques.

Miroir parabolique

En coupant une portion d'un paraboloïde de révolution, on obtient un miroir parabolique. C'est le cas de nombreux miroirs comme les miroirs primaires des télescopes, ou la parabole pour capter le satellite.

Crédit : ASM/B. Mollier

Miroir hyperbolique

En coupant une portion d'un hyperboloïde de révolution, on obtient un miroir hyperbolique. C'est le cas de certains miroirs secondaires de télescopes.

Crédit : ASM/B. Mollier

Deux types de miroirs ?

On voit qu'il est possible d'aluminer soit l'intérieur, soit l'extérieur de la sphère. On obtient alors deux types de miroirs :

• Un miroir concave, si on alumine l'intérieur de la sphère
• Un miroir convexe, si on alumine l'extérieur de la sphère

Quelques exemples

On retrouve ces miroirs dans la vie quotidienne. Les miroirs convexes par exemple, sont maintenant utilisés dans les rétroviseurs extérieurs des voitures, ou pour les miroirs que l'on dispose à la sortie des garages ou à certaines intersections où la visibilité est nulle. Les miroirs concaves se retrouvent dans certaines salles de bain ou miroirs de poche.

Miroir d'intersection

Un miroir convexe, à la sortie d'un porche, afin de pouvoir voir si un véhicule arrive.

Crédit : B. Mollier

Miroir de salle de bain

Deux exemples de miroirs de salle de bain (pris dans un vitrine rue de Babylone à Paris). À droite, un miroir plan, comme étudié au chapitre sur les lois de Snell-Descartes ; à gauche, un miroir concave. Notez l'inversion de l'image, à gauche, et la différence de mise au point.

Crédit : B. Mollier

Prenons une petite cuillère...

Prenons une petite cuillère. Regardons-la attentivement. Son dos est convexe, son creux est concave. On a à notre disposition les deux types de miroirs.

Y aller avec le dos de la cuillère

Si nous nous regardons dans le dos de la cuillère que voyons nous ? Notre reflet, plus petit et à l'endroit. Rapprochons ou éloignons-la. On obtient toujours la même chose.

Dos de la cuillère

Sur le dos de la cuillère, convexe, l'image est droite.

Crédit : B. Mollier

Si on l'éclaire avec le faisceau lumineux d'une lampe torche et que l'on place un écran à proximité, on aura beau faire toutes les contorsions possibles, jamais nous n'arriverons à voir l'image de ce faisceau sur l'écran. Au contraire, il diverge.

Cela ne vous rappelle rien ? Ça ressemble un peu au comportement de la lentille divergente, non ? Alors peut-être qu'en retournant la cuillère, on retrouvera l'équivalent d'une lentille convergente...

Le creux de la cuillère

Regardons nous maintenant dans le creux de celle-ci. Ah ? Cette fois, notre reflet est à l'envers. Rapprochons-la. Notre image grossit puis se retourne. Notre reflet est à l'endroit et grossit. Bon, d'accord, ça ne marche pas avec toutes les cuillères. Il faut en général se rapprocher beaucoup et se contenter de l'image de notre oeil. Dans ce cas, prenez un miroir de poche.

Creux de la cuillère

Dans le creux de la cuillère, concave, l'image est inversée.

Crédit : B. Mollier

Et si on reprend la lampe torche, cette fois, le faisceau converge et on peut en faire l'image sur un écran, comme une lentille convergente.

Conclusion

On vient de mettre en évidence quelques propriétés des miroirs sphériques :

• Un miroir convexe fait diverger un faisceau lumineux. Il possède un comportement similaire aux lentilles divergentes.
• Un miroir concave fait converger un faisceau lumineux. Il possède un comportement similaire aux lentilles convergentes.

Miroir concave ou convergent

• Un miroir concave, comme son nom l'indique, est concave. On a aluminé l'intérieur de la sphère.
• Il est convergent.
• Tout rayon arrivant sur le miroir se rapproche de son axe de symétrie, appelé axe optique.
• On le schématise ainsi : Le trait plein du côté de la métallisation, les hachures du côté du verre, les bords vers le métal.
• Un miroir de salle de bain ou de poche, le miroir primaire d'un télescope, un four solaire constituent quelques exemples de miroirs concaves.

Crédit : ASM/B. Mollier

Miroir convexe ou divergent

• Une miroir convexe, comme son nom l'indique, est convexe. On a aluminé l'extérieur de la sphère.
• Il est divergent.
• Tout rayon arrivant sur le miroir s'éloigne de l'axe optique.
• On le schématise ainsi : Le train plein du côté de la métallisation, les hachures du côté du verre, les bords vers le verre.
• Un rétroviseur, un miroir de sortie de garage, ou un miroir placé sur un téléphone portable afin de se prendre en photo constituent quelques exemples de miroirs convexes.

Crédit : ASM/B. Mollier

Géométrie d'un miroir sphérique

Un miroir sphérique est découpé dans une sphère. Appelons le centre de cette dernière.

Notons au passage le point , sommet du miroir, c'est-à-dire l'intersection de l'axe optique (l'axe de symétrie du miroir) avec le miroir.

Centre et sommet d'un miroir sphérique

Le centre du miroir est le centre de la sphère dans laquelle il est découpé. Il est en avant du miroir dans le cas du miroir concave, en arrière dans le cas convexe. Le sommet du miroir est l'intersection de l'axe optique avec celui-ci.

Crédit : ASM/B. Mollier

Propriété des rayons passant par le centre C

Tout rayon lumineux passant par le centre du miroir est rayon de la sphère. Que se passe-t-il quand il atteint le miroir ? Il arrive perpendiculairement à la tangente au miroir. Donc, localement, tout se passe comme si le rayon lumineux incident tombait à la verticale d'un miroir plan. Possédant un angle d'incidence nul, il repart d'où il vient (cf lois de Snell-Descartes). Il repasse par le centre.

Rayon passant par le centre

Un rayon passant par le centre revient par le même chemin.

Crédit : ASM/B. Mollier

Bref, tout rayon incident passant par le centre d'un miroir est confondu avec son rayon réfléchi.

Propriété des rayons passant par le sommet S

Le sommet appartient à l'axe de symétrie du système. Donc, si un rayon incident arrive en , son rayon réfléchi sera son symétrique par rapport à l'axe optique.