L'oeuvre monumentale de Newton


Éléments biographiques

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Isaac Newton (1643-1727)
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Isaac Newton est né le 4 janvier 1643 dans le hameau de Woolsthorpe. Son père était mort trois mois auparavant. Newton fréquente l'école secondaire de Grantham, jusqu'à l'âge de 16 ans. Il arrive à Cambridge en 1660. Il y rencontre le mathématicien Isaac Barrow (auteur de Leçons mathématique remarquées par Leibniz). On sait qu'à cette époque Newton lit (plume en main) les Eléments d'Euclide, la Géométrie de Descartes et le Dialogue de Galilée. Lorsqu'il a obtenu son baccalauréat, il a une formation en mathématique. La peste sévit à Cambridge, il rentre donc dans son hameau natal.

Newton décrit ainsi cette période de retrait propice à la réflexion :

« J'étais dans la plénitude de mes facultés d'invention et occupé par les mathématiques et la philosophie plus qu'à aucune autre période de ma vie ».

C'est pendant cette période que Newton va poser les fondements de son optique et de sa mécanique.


Aux origines des "Principia"

Newton se pose la question fondamentale : la chute des corps et la révolution de la Lune autour de la terre, obéissent-elles à la même loi physique ?

Ce n'est en effet probablement pas avant 1684 que Newton se trouva en possession de tous les principes dynamiques impliqués. Cette même année 1684, le célèbre Edmund Halley (1656-1748) rend visite à Newton pour discuter avec lui du problème des planètes. Christopher Wren (1623-1723) (qui comme architecte à participé à la reconstruction de Londres après le grand incendie) avait proposé de faire cadeau d'un livre à Edmund Halley ou au physicien Robert Hooke (1635-1703) s'ils pouvaient résoudre ce problème. Comme aucun d'eux n'y parvint, Halley décide de s'informer auprès de Newton. À sa grande surprise, Newton lui répond que la force reliant le Soleil et les planètes, qui avait pour conséquence une orbite elliptique, opérait selon la loi inverse des carrés et qu'il l'avait démontré. Il ne put cependant produire la preuve et promit de la mettre par écrit et de l'envoyer à Halley.

Newton tient parole et fait parvenir un petit traité. Halley réalise l'importance immense de ce travail et presse Newton d'écrire un ouvrage complet sur toute la question du mouvement, en lui disant que la Royal Society le publierait. (La Royal Society n'a pas les moyens de cette publication et c'est Halley qui paya sur ses deniers personnels l'impression de l'ouvrage).


Les "Principia"

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Philosophiae naturalis principia mathematica de Newton
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

En 1687, l'ouvrage est terminé et imprimé. Il paraît sous le titre Philosophiae naturalis principia mathematica (Principe mathématiques de philosophie naturelle). L'ouvrage se compose de 3 livres.

Le livre I est consacré à l'étude des mouvements des corps soumis à l'action d'une force centrale dans le cas idéal où ces corps sont dans un vide parfait. Le livre II examine les mouvements de ces mêmes corps lorsqu'ils baignent dans un fluide plus ou moins résistant. Le livre III présente le système du monde. Il s'ouvre par cette déclaration de Newton : « J'ai donné dans les livres précédents les principes de la philosophie naturelle, et je les ai traités plutôt en mathématicien qu'en physicien, car les vérités mathématiques peuvent servir de base à diverses recherches philosophiques, telles que celles sur les lois des mouvements et des forces motrices. Et afin de rendre ces matières plus intéressantes, j'y ai joint quelques scholies dans lesquels j'ai traité de la densité des corps et de leur résistance, du vide, du mouvement du son et de celui de la lumière qui sont, à proprement parler des recherches plus physiques. Il me reste à expliquer par les mêmes principes mathématiques le système général du monde ». (Isaac Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687)


Lois du mouvement et gravitation

La position de Newton est en fait la même que celle de Copernic : les mathématiques sont écrites pour les mathématiciens.

Les Principia ont une importance considérable et leur impact a été immense. En un seul livre, Newton a reformulé toutes les connaissances sur les corps en mouvement avec une précision mathématique jusqu'ici inégalée.

Nous allons présenter (dans les grandes lignes et sans entrer dans les aspects mathématiques et techniques) les résultats apportés par Newton. Les Principia exposent :

En ce qui concerne les trois lois du mouvement :

En ce qui concerne la loi de gravitation universelle :

Elle peut s'énoncer ainsi :

Deux corps de masses respectives m et M, situés à la distance r (distance entre les deux corps) exercent l'un sur l'autre une force F=G*fraction(M*m;r^2)G est une constante universelle (égale à 6,67.10-11 N.m2.Kg-2). Newton ignorait la valeur de la constante G, mais il se doutait qu'elle devait être très faible.


Applications

Les Principia de Newton ont si définitivement clos une époque de l'astronomie que ses successeurs s'attachèrent surtout à consolider les résultats auxquels il était parvenu. Par exemple, Halley applique les mathématiques du mouvement et la gravitation à la question des comètes. Il s'aperçut que les apparitions de comètes qui avaient été observées en 1531 et 1607, semblaient liées à la comète brillante de 1682 ; postulant qu'il s'agissait d'un seul et même corps céleste, il calcula son retour pour décembre 1758 en utilisant la loi de la gravitation universelle pour évaluer le retard qui serait provoqué par Jupiter. De fait la comète réapparut quelques jours plus tard qu'il ne l'avait prévu (l'effet de Jupiter était un peu plus élevé qu'il ne l'avait estimé) et la comète de Halley fut la première justification de la théorie de Newton.

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Alexis Clairaut (1713-1765)
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Plus tard, d'autres astronomes ont appliqué la théorie pour constater avec précision les actions mutuelles ou « perturbations » que les planètes provoquaient entre elles. Dans ce domaine, plusieurs mathématiciens ont réalisé de grands progrès notamment Alexis Clairaut.

Les Principia furent le point culminant de l'astronomie planétaire ; même s'ils débordent très largement le strict cadre de l'astronomie.


Le télescope

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Les trois types de télescope : 1. le télescope à réfraction, 2. le télescope à réflexion mis au point par Grégory, 3. le télescope à réflexion de Newton.
Crédit : ASM/Jérôme Lamy et Gilles Bessou

Il faut noter enfin, une innovation technique de Newton à destination de l'astronomie : le télescope à réflexion.

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Schéma du télescope de Newton (I. Newton, Optice, Londres, 1706)
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

James Gregory (1638-1675) (mathématicien écossais) suggéra en 1663 l'utilisation d'un miroir parabolique évidé au centre comme objectif ; un miroir concave de surface ellipsoïdale renvoie le faisceau ; l'oculaire est placé en arrière de l'objectif. Newton a critiqué le projet (non réalisé) de Gregory et a proposé un modèle plus simple : le faisceau est renvoyé latéralement à l'aide d'un miroir plan incliné placé à peu de distance du foyer de l'objectif.

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Le télescope d'Isaac Newton
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

En 1672, Newton présentait en public un télescope de bonne qualité, premier réflecteur réellement utilisable. L'objectif avait une ouverture de 25 mm et une distance focale de 16 cm. Il l'a fait entièrement de ses mains. Il a adopté un alliage de cuivre et d'étain. Pour le polissage, il utilisa de la poix.


Exercice

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Difficulté : ☆☆   Temps : 20

Question 1)

Comment naît la rédaction des Principia de Newton ?