Critère de Jeans


Observer

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Cet amas sombre, Barnard 68, à 130 pc du Soleil, se détache très distinctement du fond stellaire en lumière visible. A la limite de la perte d'équilibre, il est soumis aux perturbation de vents stellaires et du rayonnement UV de jeunes étoiles. Sa température est estimée à 16 K, sa masse à 2 masses solaires, pour un diamètre de 12500 UA.
Crédit : ESO

Hors équilibre

L'estimation des masse, taille et densité d'un nuage peut dévoiler qu'il n'est pas à l'équilibre. Sa contraction va conduire à une genèse stellaire.

starformingregioninlmc.jpg
Région de formation stellaire dans le Grand Nuage de Magellan
Crédit : ESO

Naissance multiple

La formation des étoiles est un phénomène de groupe. Un nuage de matière interstellaire donne naissance à de multiples étoiles. La contraction de ce nuage est un phénomène complexe, dans un milieu hétérogène, turbulent...


Apprendre

objectifsObjectifs

À quelles conditions un nuage se condense-t-il ? Le critère de Jeans donne une réponse liant la masse ou le rayon limite du nuage à sa densité particulaire et sa température.

Perturbation

Un nuage s'effondre si, perturbé, son énergie mécanique devient négative :

E _{\mathrm{K}} + \Omega \le 0

On en déduit une relation sur la masse limite du nuage, fonction de la température (pour l'agitation cinétique) et de la densité (pour la tendance à la contraction). Une masse supérieure à cette masse limite va conduire à la contraction du nuage.

On suppose le milieu homogène et uniforme, et donc le lien entre masse et rayon est simplement M = 4/3\ \pi \rho R^3. On en déduit, dans le cas limite, l'inégalité sur les énergies cinétique et potentielle :

{3\over 2} {M\over m _{\mathrm{H}}} k _{\mathrm{B}} T \ \le \ { {\cal G} M^2 \over R}

On poursuit le calcul en ne s'intéressant qu'à la dépendance en fonction des variables (ceci permet d'alléger les calculs, et de s'affranchir des constantes numériques qui ne sont de toutes façons pas correctement estimées dans une approche simplifiée). En substituant (M/\rho)^{1/3} à R, le cas limite de l'égalité précédente donne une dépendance :

T \ \propto \ M^{2/3}\ \rho^{1/3}

massejeans.png
Masse de Jeans, en masse solaire, en fonction de la densité particulaire, pour 3 températures moyennes de nuage.
Crédit : ASM

Masse de Jeans

On en déduit la masse limite du nuage, appelée masse de Jeans, qui dépend de la température et de la densité du nuage, au-delà de laquelle un nuage est amené à s'effondrer :

M _{\mathrm{Jeans}} \propto T^{3/2} n^{-1/2}

Plus le nuage est chaud, plus il peut être massif avant de s'effondrer : la pression cinétique l'aide à se maintenir. A contrario, plus il est dense, plus la masse de Jeans baisse, en raison d'un potentiel gravitationnel, attractif, croissant avec la masse.

En unité de masse solaire, la masse de Jeans devient :

M _{\mathrm{Jeans}} \ (/ M_\odot) \simeq 6 \ 10^4\ {T^{1.5}\over n^{0.5}}

rayonjeans.png
Rayon de Jeans en fonction de la densité particulaire, en parsec.
Crédit : ASM

Rayon de Jeans

La limite d'effondrement peut également s'exprimer via le rayon du nuage, toujours en fonction de la température du nuage et de sa densité.

R _{\mathrm{Jeans}} \ (/ {\,\mathrm{pc}}) \simeq 9 \ 10^3 \ {T^{0.5}\over n^{0.5}}


S'exercer

qcmQCM

1)  La masse de Jeans augmente avec la température :



2)  La masse de Jeans augmente avec la densité particulaire :



3)  A température et densité fixées, plus un nuage est massif, plus il est stable :



4)  Plus un nuage est chaud et dense, plus il est stable :




S'évaluer

barnard68ir.jpg
L'amas Barnard 68 n'est plus opaque dans l'infrarouge.
Crédit : ESO

exerciceRayon de Jeans

Difficulté :    Temps : 20 min

Question 1)

Exprimer le rayon de Jeans en fonction de la masse de Jeans et de la masse volumique d'un nuage.

[2 points]

Question 2)

En déduire comment le rayon de Jeans varie en fonction de la température et de la densité particulaire.

[2 points]

exerciceBarnard 68

Difficulté :    Temps : 15 min

On s'intéresse au nuage Barnard 68, ici vu en infrarouge. Sa température est estimée à 16 K, sa masse à 2 fois la masse du Soleil, pour un diamètre de 12500 UA.

Question 1)

Déterminer la densité particulaire moyenne du nuage (nombre d'atome H par unité de volume).

[2 points]

Question 2)

En déduire que ce nuage est à la limite de stabilité.

[2 points]


Réponses aux QCM

pages_critere-jeans/critere-jeans-sexercer.html

QCM