La parallaxe trigonométrique d'une étoile (ou parallaxe annuelle) est l'angle sous lequel est vu le demi-grand axe de l'ellipse apparente que semble effectuer une étoile à cause de son mouvement réflexe dû à la rotation de la Terre autour du Soleil. Il est noté π ou lorsqu'il y a ambiguité avec le nombre pi.

La distance D d'une étoile est alors donnée par la formule :

où R est le demi grand-axe de l'orbite terrestre c'est-à-dire une unité astronomique.

Par définition, la distance est de 1 parsec si la parallaxe est de 1 seconde de degré.

Comme R = 1 unité astronomique (u.a.), on a

L'étoile la plus proche a une parallaxe : .

Sa distance est donc : .

La précision des meilleures parallaxes était au début du siècle d'environ 1 millième de seconde de degré (1 mas). C'est en particulier la précision médiane du catalogue Hipparcos qui a mesuré les positions, parallaxes et mouvements propres d'environ 120 000 étoiles. Ainsi, seule la distance des étoiles proches était connue grâce à la mesure de leurs parallaxes trigonométriques. En effet, avec une telle précision, à 100 parsecs par exemple, l'erreur relative sur la parallaxe est de 10 % ce qui donne une erreur sur la distance du même ordre. Or, la Galaxie fait quelque 30 000 parsecs de diamètre ! Les parallaxes trigonométriques ne permettaient alors que d'obtenir la distance d'étoiles du voisinage solaire. Le satellite GAIA, lancé en 2013 et qui a une précision de quelques millionièmes de seconde de degré, permet maintenant un décryptage complet des différentes populations de notre Galaxie (plus d'1 milliard d'objets en 2018).

La distance d'étoiles plus lointaines, qui ont une parallaxe trigonométrique trop petite pour les instruments actuels, est mesurée par des méthodes indirectes. Par exemple en comparant leur luminosité intrinsèque et leur luminosité apparente observée depuis la Terre comme nous le verrons plus loin. On parlera alors de parallaxe spectroscopique ou photométrique selon que sa luminosité intrinsèque (on dit plutôt absolue) a été calibrée par spectroscopie ou photométrie.

• Vitesse de la lumière : c = 299 792,458 km/s (exactement)
• L'année-lumière :
• L'unité astronomique : C'est le demi-grand axe de l'orbite que décrirait autour du Soleil une planète de masse négligeable et de révolution 365,256 898 3263 jours.
• Le parsec : C'est la distance d'une étoile dont la parallaxe trigonométrique est de 1 seconde de degré.

Relations entre les différentes unités :

Les étoiles se déplacent les unes par rapport aux autres dans notre Galaxie. Ces mouvements sont régis par la loi de la gravitation. La vitesse d'une étoile par rapport au Soleil se décompose en une vitesse sur la voûte céleste, appelée vitesse tangentielle, et une vitesse sur la ligne de visée de l'étoile appelée vitesse radiale. Ces deux composantes de la vitesse se mesurent par des méthodes très différentes.

Décomposition de la vitesse relative d'une étoile en vitesses radiale et tangentielle.

Crédit : ASM/Noël Robichon, Gilles Bessou et Djamila Taharbouche

Évolution en tire-bouchon de la position d'une étoile comme combinaison du mouvement propre et du mouvement parallactique.

Crédit : ASM/Noël Robichon et Gilles Bessou

La position d'une étoile dépend de sa position à une certaine époque, de sa parallaxe et de son mouvement propre selon les relations :

où et sont les coordonnées équatoriales à un instant t, et à l'instant t₀ de référence, et les composantes du mouvement propre de l'étoile, sa parallaxe et et les composantes du facteur parallactique de l'étoile à l'instant t. Le facteur parallactique est simplement la projection de l'orbite de la Terre dans la direction de l'étoile.

Une étoile double est un système de deux étoiles proches sur la sphère céleste. Une étoile double visuelle peut être une binaire visuelle (deux étoiles gravitant l'une autour de l'autre et donc liées physiquement) ou une étoile double optique (étoiles fortuitement proches sur le ciel mais qui sont en fait à des distances différentes).

Une étoile binaire (ou simplement binaire ou étoile double physique) est un système de deux étoiles orbitant l'une autour de l'autre sous l'effet de la gravité (comme la Terre tourne autour du Soleil). Une binaire est dite :

• visuelle lorsque les deux étoiles qui la composent sont observables séparément à travers un télescope. 
• spectroscopique lorsque les raies d'au moins une des composantes se décalent périodiquement dans le spectre à cause des variations de vitesse radiale induites par son mouvement orbital.
• photométrique (ou binaire à éclipse) quand sa luminosité est variable à cause des éclipses produites par le passage de l'une des composantes devant l'autre.
• astrométrique lorsque sa position est perturbée de manière détectable par la présence d'un compagnon trop peu lumineux pour être vu.

Le concept de binarité est donc subjectif : une binaire visuelle peut être résolue par un gros instrument et pas par un plus petit. De même la binarité spectroscopique ou photométrique dépend de la précision des détecteurs.

La plupart des étoiles se trouve dans des systèmes binaires ou multiples (il existe également des étoiles triples, quadruples...).

Les binaires jouent un rôle primordial dans notre connaissance des étoiles. En particulier, le calcul des éléments orbitaux (période, demi-grands axes, inclinaison...) des composantes d'une binaire est le seul moyen direct de mesurer des masses d'étoiles grâce aux lois de Kepler comme nous allons le voir dans les pages qui suivent.

Si l'on arrive à observer l'orbite des deux composantes d'un système binaire visuel, on peut déterminer leurs masses.

En effet, en posant P la période, m₁ et m₂ les masses des deux composantes, a₁ et a₂ les demi-grands axes des orbites des deux composantes autour du centre de gravité du système on a :

• a₁m₁ = a₂m₂ par définition du barycentre
• d'après la troisième loi de Kepler.

La résolution de ce système donne alors les masses individuelles m₁ et m₂ des deux étoiles.

En fait, les choses ne sont pas si simples. L'observation de l'étoile pendant une durée de temps supérieure à la période permet d'obtenir l'orbite apparente de l'étoile la plus faible autour de la plus brillante. La période est directement déduite de ces observations. En revanche, l'orbite observée n'est que la projection sur le ciel de l'orbite réelle. Il s'agit d'une ellipse, mais son demi-grand axe n'est pas celui de l'orbite réelle. Il existe néanmoins des moyens géométriques ou analytiques qui permettent de retrouver l'inclinaison de l'orbite mais dont le développement dépasse le cadre de ce cours.

Le rayon des étoiles peut facilement être déterminé dans le cas de binaires à éclipses. Une binaire à éclipses est une étoile binaire dont le plan de révolution est dans la ligne de visée de l'observateur (la Terre). Les deux composantes de la binaire ne sont pas résolues et la luminosité mesurée par l'observateur est la somme des luminosités des deux composantes de la binaire. Lorsqu'une des composantes passe entre l'observateur et l'autre étoile - on parle alors d'éclipse - une partie de la lunière de celle-ci est masquée à l'observateur. Il y a alors diminution de la luminosité totale de l'étoile binaire (somme des luminosités des deux composantes).

Si l'on connaît la masse des deux étoiles, la période du système nous permet, par la troisième loi de Kepler, de connaître la distance qui les sépare. On a alors la vitesse de ces étoiles. La durée des deux éclipses donne alors le rayon des deux composantes.

Variation de la luminosité d'une étoile double binaire à éclipses.

Crédit : ASM/Noël Robichon et Gilles Bessou

D'autres techniques presque* directes permettent d'obtenir le rayon de certaines étoiles. On peut citer les occultations par la Lune où l'on mesure le temps que met une étoile à disparaître derrière le limbe lunaire ou l'interférométrie qui permet, pour des étoiles suffisamment proches ou grosses, de mesurer directement le diamètre.

*moyennant tout de même un modèle d'assombrissement centre-bord du disque stellaire c'est-à-dire la manière dont la lumière se distribue sur le disque stellaire (le bord étant plus sombre que le centre).

Le gaz à la surface de l'étoile peut être considéré, en première approximation, comme un corps noir. Un corps noir est un corps idéal qui réémet tout le rayonnement qu'il reçoit sous forme d'un spectre continu (qui suit la loi de Planck) avec un maximum à une longueur d'onde λ_m qui ne dépend que de sa température T (selon la relation de Wien :  λ_m T = cte = 3.10^-3 m.K). La longueur d'onde λ_m détermine la couleur de l'étoile.

La température de la surface d'une étoile variant d'environ 3000 kelvins à quelques dizaines de milliers de kelvins, λ_m varie environ entre 150 et 3000 nm. Ceci correspond à un maximum situé entre le proche ultraviolet et le proche infrarouge en passant par toutes les couleurs de l'arc-en-ciel. Les étoiles les plus chaudes apparaissent ainsi très bleues et les plus froides sont rouge sombre.

Le flux F d'énergie émis par un corps noir à sa surface ne dépend lui aussi que de la température selon la relation de Stefan-Boltzmann F=σT⁴ avec σ = 5,67.10^-8 W/m²/K. La luminosité totale L émise par un corps noir est le produit de sa surface par le flux F. La luminosité L d'une étoile représentée par un corps noir sphérique de rayon R, donc de surface égale à 4πR², est par conséquent égale à L=4πR² σT⁴ .

À rayon égal, une étoile chaude, donc bleue d'après la relation de Wien, émettra donc plus d'énergie qu'une étoile froide et plus rouge. De même, une étoile de grand rayon, comme une géante rouge par exemple, émettra plus d'énergie qu'une naine rouge de même température mais de rayon inférieur.

La luminosité apparente d'une étoile est la puissance du rayonnement électromagnétique émis par cette étoile qui arrive à l'observateur. La luminosité bolométrique est la luminosité sur l'ensemble du spectre électromagnétique. Sinon, il faut préciser dans quelle bande de longueur d'onde on intègre le flux.

La luminosité apparente d'un objet dépend de sa luminosité absolue et de sa distance. On conçoit bien en effet que plus un objet est intrinsèquement brillant, plus il va être brillant sur le ciel de même que plus il va être loin, moins il va être brillant.

On définit également la notion de magnitude. Initialement, c'est l'intensité de la sensation visuelle produite par une étoile. Les étoiles visibles ont ainsi été classées en 6 ordres de grandeur par les astronomes anciens, de la première magnitude pour les plus brillantes à la sixième pour les étoiles tout juste visibles à l'oeil nu. À cette hiérarchie s'est substitué un classement plus quantitatif coïncidant avec la première définition : Si F est le flux d'une étoile dans une bande de longueur d'onde donnée, la magnitude est définie par , où est une constante.

La magnitude absolue d'une étoile est la magnitude qu'aurait l'étoile si elle était située à 10 parsecs de la Terre. La magnitude absolue permet ainsi de comparer des étoiles ayant des distances différentes. La magnitude absolue est égale à , où D est la distance de l'étoile en parsecs et A est l'absorption interstellaire.

Connaissant la magnitude absolue d'un objet, sa magnitude apparente permet de déterminer sa distance même si il est trop loin pour avoir une parallaxe mesurable. Vice versa, connaissant la magnitude apparente d'une étoile et sa distance, on peut déterminer sa magnitude absolue.

L'indice de couleur d'une étoile est la différence de sa magnitude dans deux bandes différentes. Selon le système photométrique utilisé, un indice de couleur permet d'avoir des informations quantitatives sur les paramètres physiques d'une étoile (température, métallicité, magnitude absolue...).

Lorsque l'on fait varier la température d'un corps noir, la répartition de l'énergie avec la longueur d'onde varie. Ainsi pour un corps noir à 6000 K, le maximum d'émission est dans le jaune. La quantité d'énergie émise dans une bande spectrale autour du jaune (à travers un filtre de couleur jaune) est plus grande que la quantité d'énergie émise dans une bande spectrale centrée sur le bleu. Inversement, un corps noir à 12000 K émet plus dans le bleu que dans le jaune. La mesure de la quantité de lumière émise dans ces deux bandes renseigne ainsi sur la température de l'objet observé.

Comme la lumière du Soleil, la lumière d'une étoile peut être décomposée par un prisme ou un réseau selon toutes les couleurs de l'arc-en-ciel. La décomposition de la lumière selon la longueur d'onde s'appelle un spectre. Celui-ci peut-être de trois natures fondamentales : continu, avec des raies d'émission ou avec des raies d'absorption.

La lumière, ou onde électromagnétique, est composée de photons. Autrement dit, le photon est la particule qui transmet l'interaction électromagnétique. L'énergie E d'un photon dépend de sa fréquence ν selon la formule simple E=hν où h est la constante de Planck (h≈6,626.10^-34 m²kg/s).

On appelle spectre continu un spectre dans lequel la lumière est émise à toutes les longueurs d'onde. C'est le cas par exemple dans un gaz à haute température. Les particules qui constituent le gaz (atomes et ions, électrons si le gaz est ionisé) ont une distribution continue de vitesses. Les collisions aléatoires entre les particules émettent des quantités aléatoires d'énergie et donc des photons à toutes les fréquences (ou à toutes les longueurs d'onde). Le corp noir donne un exemple typique et idéal de spectre continu.

L'énergie de liaison d'un électron dans un atome ou dans une molécule (de même que l'énergie vibrationnelle ou rotationnelle d'une molécule ou encore l'énergie des nucléons dans un noyau atomique) ne peut pas prendre n'importe quelle valeur : on dit qu'elle est quantifiée. Les lois physiques qui régissent ce phénomène sont regroupées dans la branche de la physique appelée physique quantique. Lors du passage d'un système quantique d'un niveau d'énergie E₁ à un autre E₂ plus petit, par exemple dans le cas d'un électron qui passe d'un niveau d'énergie à un autre moins exité dans un atome, un photon est émis à la fréquence ν qui correspond à la différence entre les deux niveaux d'énergie : ν=(E₁-E₂)/h. L'accumulation de photons émis à cette fréquence donne ce que l'on appelle une raie d'émission et le spectre résultant est un spectre d'émission. Inversement, si un photon de cette fréquence atteint un atome dont un électron est au niveau E₂, il fait passer cet électron au niveau E₁. Le photon est alors absorbé et l'on parle de raie d'absorption et de spectre d'absorption.

L'analyse du spectre des étoiles permet de connaître un certain nombre de leurs propriétés :

• leur température
• leur vitesse radiale par effet Doppler
• leur vitesse de rotation
• leur composition chimique
• la gravité de surface
• les propriétés du champ magnétique...

Nous allons voir comment.

Une raie d'absorption correspond au saut d'un électron dans un atome d'un niveau à un niveau plus énergétique par absorption d'un photon. Mais les atomes sont dans des états plus ou moins ionisés suivant la température (et la pression). De même, les niveaux d'énergie occupés par les électrons ne sont pas les mêmes selon la température. Les raies ne se forment donc pas toutes à la même température. La distribution des raies renseigne donc sur la température (ou plutôt la distribution de températures) dans la photosphère de l'étoile.

Le type spectral d'une étoile est une lettre donnée selon l'allure de son spectre et l'intensité de ses raies. Il permet de classer les étoiles en température. Des types les plus chauds aux plus froids on a : OBAFGKM.

Un moyen mnémotechnique a été inventé par les anglo-saxons avec la phrase : "Oh Be A Fine Girl Kiss Me!" qui peut aisément se transformer en "Oh Be A Fine Guy Kiss Me!" pour ne pas choquer les féministes les plus virulentes ou même en "Oh Be A Fine Gay Kiss Me!" pour être politiquement correct en toutes circonstances.

Chaque type spectral peut être affiné en rajoutant un nombre compris entre 0 et 10 (ainsi une étoile F3 est un peu plus chaude qu'une F4 et une A9 plus qu'une F0). On adjoint souvent la classe de luminosité au type spectral de manière à bien définir une étoile. Le Soleil est ainsi une G2V c'est-à-dire une étoile G2 de la séquence principale.

La première naine brune GL 229 B (dans une binaire) a été observée en 1995 ; la première naine brune de champ en 1997. Depuis, plusieurs dizaines d'objets plus froids que 3000 K ont été découverts. L'observation récente de ces objets stellaires plus froids que le type M a amené les astronomes à définir deux nouveaux types spectraux encore plus froids : les types L et T (comme les autres lettres utilisées pour définir les types spectraux, les lettres L puis T n'ont pas de signification particulière ; elles ont été choisies car elles étaient disponibles).

La séquence complète est donc maintenant OBAFGKMLT qui peut se retenir par la phrase : « Oh Be A Fine Girl (Guy, Gay...) Kiss My Lips Tenderly ».

L'observation du spectre d'une étoile et son analyse permet donc, entre autres, de connaître sa température effective.

Chaque composante du système binaire tourne autour du barycentre du système. La vitesse de chaque composante varie donc périodiquement. L'observation du décalage spectral des raies des deux composantes donne les variations de la vitesse radiale de chaque objet. Les masses individuelles des deux étoiles ne sont alors connues qu 'à l'inclinaison du système près. Si l'inclinaison est connue par d'autres moyens (binaire à éclipses, observations interférométriques…) les masses sont alors connues.

Outre la température et la pression, la forme des raies spectrales nous renseigne sur d'autres paramètres stellaires :

• L'abondance des éléments : plus un élément est abondant, plus les raies de cet élément seront fortes.
• La vitesse de rotation de l'étoile : plus l'étoile tourne vite, plus les raies seront élargies par effet Doppler
• La gravité modifie également le profil des raies ce qui permet en particulier de distinguer naines et géantes
• L'intensité du champ magnétique a également de l'influence sur la forme des raies

Diagramme HR Hipparcos

Diagramme de Hertzsprung-Russell des étoiles du catalogue Hipparcos avec une distance plus précise que 10 %.

Crédit : ASM/Noël Robichon et Gilles Bessou

Un diagramme de Hertzsprung-Russell (ou diagramme HR en abrégé) a une ordonnée dans une échelle de magnitude absolue et une abscisse dans une échelle de température. On parle de diagramme théorique lorsque l'abscisse est la température effective et l'ordonnée la magnitude absolue bolométrique toutes deux calculées à partir de modèles théoriques de structure interne et de modèles d'atmosphères stellaires. On parle de diagramme observé lorsque abscisse et ordonnée sont des paramètres observés (par exemple une magnitude absolue MV en fonction de l'indice de couleur B-V).

Connaissant la distance d'une étoile, sa magnitude apparente et sa température, il est possible de la placer sur un diagramme HR observationnel. Les étoiles se répartissent selon des séquences dans le diagramme :

• la séquence principale (ou séquence des étoiles naines) est une zone qui traverse le diagramme en diagonale. C'est la partie où l'on trouve la majorité des étoiles.
• la branche des géantes rouges
• la séquence des naines blanches.

L'explication de la structure de ce diagramme est donnée par les mécanismes de l'évolution stellaire et détaillée plus loin.

Diagramme HR théorique

Diagramme de Hertzsprung-Russell théorique. L'axe des abscisses donne les correspondances température-couleur-type spectral. L'axe des ordonnées est gradué en luminosité solaire et en magnitude absolue bolométrique.

Crédit : ASM/Noël Robichon et Gilles Bessou

En supposant qu'une étoile rayonne comme un corps noir, sa luminosité est : avec L la luminosité de l'étoile, R son rayon et T sa température.

En prenant le logarithme, on obtient :

On reconnaît l'équation d'une droite dans un diagramme (log T, log L). Les lignes d'égal rayon sont donc des droites sur le diagramme HR.

Les étoiles ont donc une grande variété de propriétés physiques :

• quelques 0,01 < < quelques 1000
• quelques 0,0001 < < quelques 1 000 000
• 3000 K 50 000 K

où est le rayon du Soleil et sa luminosité.