La durée de la rotation de la Terre est très proche de 86400 secondes (24 heures), mais sa valeur exacte est variable dans le temps. Le frottement provoqué par des effets de marées est à l'orgine d'un très lent ralentissement (de l'ordre de quelques millisecondes par siècle). Cela paraît peu, mais cumulé sur une période longue, il en resulte un décalage important.

Un des meilleurs moyens de mesurer cette variation consiste en l'étude d'observations historiques d'éclipses. Le décalage temporel () du moment précis d'une éclipse dû au ralentissement de la rotation de la Terre peut atteindre plusieurs heures! On trouve la relation mathématique suivante : . Ici, est la date de l'événement (compté en siècles avant 1820), et est mesuré en s par siecle².

Un texte babylonien conservé au British Museum à Londres décrit une éclipse solaire totale, observée à Babylone le 15 avril de l'an 136 avant notre ère. En comparant l'heure de début et de fin décrits dans ce texte à un calcul des positions de la Terre et du Soleil, on trouve pour une valeur entre 11200 et 12150 secondes. Déduisez-en la valeur de la constante ainsi que son incertitude!

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Un autre texte décrit une observation d'une éclipse totale, en Mésopotamie, il y a 40 siècles. A priori, l'observation état plus ancienne ( plus élevé), on pourrait espérer avoir une mesure plus précise de la valeur de et du coup de mieux caractériser la rotation de la Terre.

Le problème est que, dans ce cas, le texte ne mentionne pas le lieu d'observation. L'incertitude spatiale est de l'ordre de 1000 km le long de la bande de totalité, quasiment parallèle au parallèle de latitude 35 deg. Traduire l'incertitude spatiale en incertitude temporelle. Calculez aussi l'incertitude sur qui résulte de l'incertitude sur calculée à l'exercice précédent (1 s/siècle²).

La date précise de l'éclipse est connue, par la mécanique céleste, plus précisement que la rotation de la Terre. Cette éclipse permet-elle de préciser la rotation de la Terre ?