Accrétion et réchauffement : Page pour l'impression

IC1396 en infrarouge

Nuage interstellaire (dans la nébuleuse IC1396), d'apparence bien développée dans le proche infrarouge, hébergeant de nombreuses étoiles en formation. L'aspect filamentaire provient des effets d'érosion du vent stellaire d'une étoile massive (hors champ, sur la gauche du cliché).

Crédit : NASA/Spitzer

IC1396 en lumière visible

Même région qu'à la figure précédente, mais en lumière visible et non infrarouge. On y distingue les résidus du nuage interstellaire ayant conduit à une genèse stellaire. En effet, en lumière visible, les régions les plus denses du nuage apparaissent totalement obscures, ou réfléchissant le rayonnement intense des étoiles jeunes nouvellement formées.

Crédit : NASA/Spitzer

Contraste

Le milieu interstellaire montre des régions de matière très froide (typiquement 10 K) et très peu dense (quelques particules $\,\mathrm{m}^{-3}$ ), qui contrastent singulièrement avec les étoiles, objets chauds (typiquement $10^4 {\,\mathrm{K}}$ en surface, et plusieurs millions de degrés à l'intérieur) et dense (densité particulaire de typiquement $10^{27} \,\mathrm{m}^{-3}$ ).

Comble du contraste : les étoiles jeunes se situent au sein de ces régions, ou ce qu'il en reste dès lors que le rayonnement de l'étoile parvient à percer.

Objectifs

Un modèle simple permet d'expliquer qu'avec un peu de matière et sans énergie, on peut construire un objet dense et chaud.

Montrer que la contraction d'une masse de gaz conduisant à un corps condensé de rayon donne une température centrale variant comme M/R , d'autant plus élevée que le corps est massif et dense.

Etat initial

On suppose le nuage initialement très peu dense et très froid. Il ne possède ni énergie cinétique (il est trop froid), ni énergie potentielle d'interaction (la matière est beaucoup trop diluée). On résume la situation par une énergie mécanique totale quasi nulle (plus précisément : ces énergies sont initialement totalement négligeables par rapport aux énergies cinétiques et potentielles à venir) :

$E _{\mathrm{i}} = E _{\mathrm{c}} + \Omega = 0 + 0 = 0$

Etat final

Dans un état condensé, l'énergie cinétique qui relate l'agitation thermique n'est plus négligeable. Si atomes d'hydrogène sont concernés, l'énergie cinétique (thermique) vaut, à compter de $3/2 k _{\mathrm{B}} T$ par nucléon :

$E _{\mathrm{c}} = {3\over 2} N k _{\mathrm{B}} T \mathrm{\ avec\ } N = {M\over m _{\mathrm{H}}}$

L'énergie potentielle rend compte de la très énergique interaction gravitationnelle des atomes rassemblés. Cette énergie est négative, car l'interaction gravitationnelle est attractive. On se contente d'un ordre de grandeur, donné par l'analyse dimensionnelle, avec toujours la masse concernée, et le rayon final de l'objet condensé.

$\Omega \simeq -{ {\cal G} M^2 \over R}$

L'énergie totale s'exprime alors :

$E _{\mathrm{f}} \simeq {3\over 2} {M\over m _{\mathrm{H}}} k _{\mathrm{B}} T -{ {\cal G} M^2 \over R}$

Effondrement et échauffement

Lorsque le nuage se contracte, il se réchauffe.

Crédit : ASM

Bilan

Si l'énergie reste sous forme mécanique, le bilan d'énergie donne, entre les états initial et final :

$E _{\mathrm{i}} = E _{\mathrm{f}} = 0$

On en déduit l'ordre de grandeur de la température finale du corps formé par accrétion, ici écrite via l'énergie thermique.

$k _{\mathrm{B}} T \simeq { {\cal G} M m _{\mathrm{H}} \over R}$

Chaque atome d'hydrogène tombé dans le puits de potentiel stellaire a gagné en énergie thermique ce qu'il a perdu en énergie potentielle.

Le tableau qui suit dont l'ordre de grandeur de la température centrale pour différents objets, et compare l'estimation de cette température et la valeur communément admise suite à une modélisation plus poussée.

Température d'accrétion
objet	M (kg)	R (km)	T estimée	T réelle (K)
Soleil	$2\ 10^{30}$	$7\ 10^5$	$23\ 10^6$	$15\ 10^6$
Jupiter	$2\ 10^{27}$	$7\ 10^4$	$228\ 10^3$	$20\ 10^3$
Terre	$6\ 10^{24}$	$6\ 10^3$	$7.7\ 10^3$	$7.7\ 10^3$

On s'aperçoit qu'à partir d'une énergie totale nulle s'est construit un objet condensé, avec donc une énergie d'interaction potentielle gravitationnelle `très négative' (il faudrait dépenser beaucoup d'énergie pour redisperser cet objet), et une énergie cinétique `très positive'.

Remarque : dans ce qui précède, on a négligé toute forme d'énergie autre que mécanique... et cette hypothèse n'est pas tenable. Le corps s'échauffant, il est amené à rayonner. Le théorème du viriel met ceci en musique. Il ne remet pas en cause l'ordre de grandeur établi, mais précise juste les conditions de conservation de l'énergie.

Et la rotation ?

La conservation du moment cinétique et les collisions entre particules conduit à aplatir le système. En effet, par suite des collisions, les composantes de vitesse parallèles au moment cinétique vont peu à peu s'annuler, en gardant une valeur moyenne nulle, quand les vitesses perpendiculaires se thermalisent. Ceci est traité plus en détail à la page consacrée aux disques d'accrétion.

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