L'accroissement de la masse m(r) = 4/3 \pi \rho r^3 s'écrit par différentiation :

{\mathrm{d}} m = 4\pi \rho r^2\ {\mathrm{d}} r

on y reconnaît la masse d'une coquille d'épaisseur {\mathrm{d}} r et de surface 4\pi r^2.

On a donc :

m(r) = M {r^3\over R^3} \mathrm{\ et\ } {\mathrm{d}} m = 3 M {r^2\over R^3}\ {\mathrm{d}} r