SOLUTION

On a vu pour l'énergie cinétique :

$E _{\mathrm{K}} = \int_0^R {3\over 2} P \ 4\pi r^{2} {\mathrm{d}} r$

Et pour l'énergie potentielle :

$\Omega = \int_0^R { {\mathrm{d}} P\over {\mathrm{d}} r} \ 4\pi r^{3} {\mathrm{d}} r$

L'égalité trouvée précédemment :

$\int_0^R { {\mathrm{d}} P\over {\mathrm{d}} r} \ 4\pi r^{3} {\mathrm{d}} r = - 3 \int_0^R P\ 4\pi r^{2} {\mathrm{d}} r$

conduit alors à :

$\Omega\ + 2 E _{\mathrm{K}} \ =\ 0$

On retrouve donc le théorème du viriel dans un cas particulier.