On cherche à intégrer la pression du centre ( P _{\mathrm{c}} = P(0)) vers la surface (P(R) \simeq 0) :

P _{\mathrm{c}} = P(R) - \int_0^R { {\mathrm{d}} P \over {\mathrm{d}} r} {\mathrm{d}} r

On suppose la pression de surface totalement négligeable. Il reste alors, en fonction de ce qui précède :

P _{\mathrm{c}} = \int_0^R \rho g\ {\mathrm{d}} r = \int_0^R \beta r^\alpha \ { {\cal G} M \over R^{\alpha+3}} r^{\alpha+1} {\mathrm{d}} r = \beta { {\cal G} M \over R^{\alpha+3}} \int_0^R r^{2\alpha+1} {\mathrm{d}} r = {\alpha+3 \over 4\pi}\ { {\cal G} M^2 \over R^{2\alpha+6}} \left[ {r^{2\alpha+2}\over 2\alpha+2} \right]_0^R

L'expression du champ a conduit à la restriction \alpha > -1 ; dans ce cas, la contribution en 0 ne diverge pas, et l'on trouve :

P _{\mathrm{c}} = {\alpha+3 \over 4\pi}\ { {\cal G} M^2 \over R^{2\alpha+6}}\ {R^{2\alpha+2}\over 2\alpha+2} = {\alpha+3 \over 4\pi (2\alpha+2)}\ { {\cal G} M^2 \over R^{4}}