SOLUTION

Soit le rayon de l'anneau et $\omega$ sa vitesse de rotation. On impose un gravité artificielle, c'est-à-dire une force centrifuge égale à 9.81 $m.s^{-2}$ . On a donc la relation $R\omega^2=g=$ 9.81 $m.s^{-2}$ .

Supposons que la vitesse maximale des astronautes dans l'anneau soit atteinte lorsqu'ils courent le long de l'anneau. Cette vitesse est perpendiculaire à l'axe de rotaion, et dirigée vers le bas ou vers le haut relativement à l'astronaute, c'est à dire qu'elle s'ajoute ou se soustrait à son poids. Un champion olympique peut atteindre 10 $m.s^{-1}$ , on supposera ici que la vitesse maximale que peut atteindre un astronaute dans l'anneau est moitié moindre soit $v_{max} =$ 5 $m.s^{-1}$ . On impose également que son poids ne doit pas varier de plus de 20 % lorsqu'il se déplace (imaginez courir et un cinquième de votre poids se rajoute à vous : c'est désagréable mais encore supportable).

On obtient donc une magnitude de la force de Coriolis maximale de $2\omega v_{max}$ . Avec un critère de 10 % de variation du poids, on obtient la relation $2\omega v_{max} < 0.2 g$

En utilisant $\omega^2 = \frac{g}{R}$ , on obtient $R > \frac{100 v_{max}^2}{g}$ , soit un rayon minimal de 254 m.