Masse et densité de Mathilde
Mathilde
Near/NASA
Le survol de l'astéroïde 253 Mathilde par la sonde américaine NEAR en juin 1997 a permis d'estimer, que :
- le produit
(constante gravitationnelle x masse) est, d'après les observations de décalage Doppler, égal à 
- le rayon moyen de l'astéroïde est, d'après les clichés obtenus, égal à
.
Question 1)
Déterminez la masse volumique 
exacte de l'astéroïde, et indiquez les barres d'erreur correspondantes. Comparez cette masse volumique à celle d'objets connus dans le système solaire.
Question 2)
Estimez la porosité de Mathilde dans l'hypothèse où cet astéroïde serait constitué d'un matériau chondritique peu dense, dont la masse volumique 
Que concluez-vous quant à sa structure interne?
Proposez une origine possible à la grande porosité de Mathilde.
La porosité = 
Orbite de la comète
Des éléments orbitaux de la comète sont définis comme suit : q = 0.783022 AU ; e = 1.000236 ; i = 111.8227°.
Question 1)
En quelle année cette comète a-t-elle été découverte ?
À quel type de conique correspond son orbite ? Comment une telle orbite est-elle atteinte ?
Est-elle sur une orbite directe ou rétrograde ?
Les paramètres orbitaux sont décrits ici
Question 2)
Géométrie des observations
Sur des éphémérides prévisionnelles pour novembre, on pouvait lire
observations
| Date | Ascension droite | Déclinaison | Δ (UA) | R(UA) | Phase(°) | magnitude | |
| 2006-11-06 | 17:51:56 | +25:17.0 | 1.084 | 1.065 | 54.9 | 8.9 | |
| 2006-11-11 | 18:26:00 | +20:19.4 | 1.169 | 1.127 | 51.1 | 9.4 | |
Pourquoi peut-on dire, qu'en novembre, la comète s’éloignait du Soleil et qu’elle était visible dans l’hémisphère nord.
Représentez de façon approchée, dans le plan Soleil-Comète-Terre, les positions de ces trois astres le 6 novembre.
Question 3)
Activité de la comète
La circulaire de l'IAU en bas de page (Circulaire 8772) indique que des observations dans l’infrarouge (10,55 μm) avec le télescope MMT de 6,5 m de diamètre ont mis en évidence le 7 novembre une structure détachée dans la coma à 3,4’’ du noyau (soit à 2700 km pour une distance de 1,10 UA). Le noyau était non résolu et la structure s’allongeait sur environ 3’’. Des estimations des magnitudes visuelles sont également fournies.
- Faites une suggestion raisonnable pour la taille d’un noyau. Calculer le diamètre apparent du noyau de la comète lors des observations.
Calculez le pouvoir séparateur théorique du télescope à la longueur d’onde des observations. Est-il logique que le noyau n’ait pas été résolu ?
Discutez les différences entre les magnitudes des éphémérides et des observations. Proposez des interprétations.
Estimez la taille (en km) de la structure observée. Proposez une interprétation justifiée du phénomène, tenant compte également de la question des magnitudes.
Densité du nuage zodiacal
Au voisinage de l'orbite terrestre, la masse volumique moyenne du nuage zodiacal est de l'ordre de 
Question 1)
A combien pourrait-on estimer le nombre de grains de poussière zodiacale de rayon ≈ 10 mm et de masse volumique ≈ 2 g. cm-3 dans un cube de 100 m de côté dans la très haute atmosphère terrestre ?
