Difficulté : ☆ Temps : 30 min
Exprimer la masse d'une colonne d'atmosphère de surface en fonction de la pression à la surface et de l'accélération de la gravité . Faire l'application numérique approchée dans le cas de la Terre.
[3 points]
On considère à présent une boîte rectangulaire de surface et de hauteur au sein de laquelle la pression est partout égale à et la température partout égale à . Cette boîte contient en outre la même masse de gaz que la colonne d'atmosphère considérée à la question précédente.
Exprimer la masse volumique du gaz contenu dans la boîte en fonction de , puis en fonction de .
[1 points]
En utilisant l'équation d'état du gaz parfait, exprimer alors en fonction notamment de et de la masse molaire du gaz.
[2 points]
En déduire une nouvelle interprétation de l'échelle de hauteur atmosphérique.
[1 points]
Difficulté : ☆ Temps : 30 min
Voici un tableau résumant les caractéristiques des planètes connues (en 2017) du système TRAPPIST-1. L'étoile centrale est une naine rouge ultrafroide ( et )
Nom | Masse () | Rayon () | Distance à l'étoile (UA) | (K) |
---|---|---|---|---|
b | 0.79 | 1.086 | 0.01111 | |
c | 1.63 | 1.056 | 0.01522 | |
d | 0.33 | 0.772 | 0.02145 | |
e | 0.24 | 0.918 | 0.02818 | |
f | 0.36 | 1.045 | 0.0371 | |
g | 0.566 | 1.127 | 0.0451 | |
h | 0.086 | 0.715 | 0.0596 |
Compléter la colonne du tableau en supposant que toutes ces planètes ont le même albédo bolométrique que la Terre. On donne pour la Terre et .
[4 points]
Même question dans le cas où on considère un albédo nul pour ces planètes. Commenter.
[2 points]
Les limites de la zone d'habitabilité dans le système solaire sont de 0,95 UA (bord interne ; plus près, le flux stellaire trop important entraîne un effet de serre divergent pour la vapeur d'eau) et 1,37 UA (bord externe ; plus loin, même l'effet de serre d'une atmosphère riche en CO2 ne permet plus de maintenir des températures de surface au-dessus de 0°C). Calculer les limites correspondantes pour le système TRAPPIST-1. Quelles planètes pourraient alors être habitables ?
[2 points]
Compléter le tableau ci-dessus en indiquant, pour chaque planète (supposées d'albédo terrestre) ainsi que pour l'étoile TRAPPIST-1, la longueur d'one du maximum de son émission thermique. Comparer avec la situation du système solaire.
[1 points]
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min
On considère une atmosphère transparente en lumière visible et partiellement opaque aux IR thermiques (absorbance et émissivité ), et de température uniforme à l'équilbre radiatif. À l'instant intial, on perturbe la température de cette atmosphère d'une quantité . varie ensuite en fonction du temps.
Pourquoi peut considérér que l'absorbance et l'émissivité de l'atmosphère sont égales (pour une longueur d'onde donnée) ?
[1 points]
Exprimer le surcroît de flux thermique émis par une colonne atmosphérique de surface dans tout l'espace. On se limitera à l'ordre 1 en .
[2 points]
Exprimer la capacité calorifique (à pression constante) de cette colonne d'atmosphère en fonction notamment de la capacité calorifique massique , de la pression de surface et de la gravité de surface .
[1 points]
Montrer alors que obéit à l'équation différentielle suivante :
[2 points]
Résoudre alors cette équation en faisant apparaître une constante de temps appelée temps radiatif .
[1 points]
Application numérique : on donne pour la Terre et pour Mars les valeurs suivantes.
Terre | Mars | |
---|---|---|
[K] | 242 | 181 |
0,77 | 0,18 | |
[Pa] | 105 | 640 |
[m/s²] | 9,8 | 3,7 |
[J/K/kg] | 1000 | 800 |
Calculer pour ces deux planètes.
[1 points]
Estimer alors l'amplitude thermique diurne de température sur Terre et sur Mars.
[2 points]
Vous venez d'être embauché par un célèbre réalisateur Hollywoodien en tant que conseiller scientifique pour son prochain film de science-fiction. L'action se déroulera sur une lune tellurique nommée Pandore d'une planète géante appelée Polyphème en orbite autour de l'étoile . Toutes les données numériques pertinentes se trouvent ci-dessous.
Étoile (α Centauri) :
Polyphème :
Pandore :
On se propose à présent d'estimer l'opacité infrarouge de l'atmosphère de Pandore à l'aide d'un modèle simple. L'atmosphère est supposée parfaitement transparente en lumière visible et absorbe la totalité des rayonnements infrarouges thermiques. La température de l'atmosphère, supposée uniforme, sera notée .
Afin d'améliorer ce modèle, on ajoute une seconde couche atmosphérique partiellement opaque aux IR thermiques au-dessus de la première couche (qui reste complètement opaque à ces mêmes IR thermiques). On note la température de la couche supérieure et celle de la couche profonde . La couche 1 absorbe une fraction du rayonnement IR thermique. Ces deux couches sont toujours considérées parfaitement transparentes en lumière visible.
Compte tenu de la composition atmosphérique, s'attend-on à trouver une stratosphère sur Pandore ? Si oui, quelle serait l'espèce chimique responsable ?
Calculer le gradient adiabatique sec . Le gradient adiabatique humide sera-t-il inférieur ou supérieur en valeur absolue ?
Représenter l'allure du profil thermique moyen de Pandore. On considérera que la troposphère s'étend sur une échelle de hauteur , et on fera figurer l'échelle de hauteur, les différentes couches atmosphériques et les températures à leurs limites quand cela est possible.
pages_planetologie-thermique/short-ex.html
Se souvenir de la signfication physique de la loi hydrostatique : quelle est l'origine physique de la pression atmosphérique ?
Utiliser la définition de la masse volumique dans un milieu homogène.
Considérer la forme intensive de l'équation d'état du gaz parfait, à savoir .
Constater l'égalité obtenue précédemment entre et l'échelle de hauteur telle que définie dans le cours.
pages_planetologie-thermique/short-ex.html
Utiliser la formule donnant en fonction de la température effective de l'étoile, et faire le rapport avec son application au cas de la Terre autour du Soleil.
Utiliser la même méthode qu'à la question précédente, mais en ne simplifiant pas l'albédo terrestre.
Raisonner en températures d'équilibre ou en flux stellaire est strictement équivalent ici.
Utiliser la loi de Wien rappelée dans le cours.
pages_planetologie-thermique/temps-radiatif.html
Question de cours
Ne pas oublier que le flux est émis dans les deux demi-espaces (vers le haut et vers le bas) !
Penser à effectuer un développement limité.
Exprimer d'abord la masse de cette colonne d'air au moyen de la loi hydrostatique (voir exercice sur l'échelle de hauteur).
Effectuer un bilan d'énergie sur la colonne d'atmosphère considérée.
Appliquer des arguments d'analyse dimensionnelle à l'équation différentielle obtenue précédemment.
Quelle serait la nouvelle température d'équilibre si la nuit devait durer pour toujours ? Comment évoluerait alors la température de l'atmosphère ?
pages_planetologie-thermique/calculs.html
Ce sont des applications directes des définitions.
Chercher parmi les espèces présentes celles qui absorbent les UV, et comparer leurs abondances à celle des espèces qui rayonnent bien dans l'IR thermique.
Les bons absorbants en UV sont l'ozone et le dioxyde de soufre, tandis que le dioxyde de carbone, la vapeur d'eau, le méthane et le monoxyde de carbone sont de bons gaz à effet de serre. L'existence d'une stratosphère est donc possible, même si probablement moins marquée que sur Terre du fait du plus grand effet de serre.
Applications directes des formules du cours.
-6,8 K/km. Le gradient adiabatique humide sera inférieur en valeur absolue.
Températures importantes : au sommet de la troposphère, au sommet de l'atmosphère (voir le modèle à deux couches).