L'agitation thermique des particules constituant un corps produit un rayonnement continu, dans tout le spectre électromagnétique. Ce rayonnement thermique est décrit par la loi du corps noir (absorbant parfait).
Le Soleil, comme la plupart des étoiles, rayonne comme un corps noir. La loi fondamentale, la loi de Planck, donne l'intensité (autrement appelée luminance) en fonction de la longueur d'onde :
avec :
h la constante de Planck (h=6,6 10-34 J.s), c la vitesse de la lumière (c=3 108 m.s-1) et la constante de Boltzman (=1,38 10-23 J.K-1)
L'intensité décrit donc la puissance rayonnée par unité de surface, d'angle solide et de longueur d'onde. La figure ci-contre montre la courbe d'intensité pour des étoiles de température différente en fonction de la longueur d'onde. Deux points sautent aux yeux :
Ces deux remarques sont exprimées par deux lois lois simplifiées déduites de la loi de Planck.
La loi de Wien relie la longueur d'onde maximale à la température de surfaceT :
μm.K
Nous retrouvons bien que plus une étoile est chaude plus la longueur d'onde du maximum d'intensité est petite (vers le bleu).
La loi de Stephan donne l’émission totale (en tenant compte de toutes les longueurs d'onde) du corps par unité de surface :
Avec σ = 5,6698 x 10-8 W.m-2.K-4
Enfin, considérons le cas où le terme dans l'exponentielle de la loi de Planck est petit :
La loi de Planck se simplifie alors pour donner la loi de Rayleigh-Jeans :
Dans le cas des basses fréquences (grandes longueurs d'onde), l'intensité est directement proportionnelle à la température.
Données :
1a) Déterminez la température (dite effective) du Soleil sachant que son pic d'émission () se situe à 500 nm. Même question pour la Terre ( = 9,6 μm).
1b) Calculez le rapport de température .
2a) A partir des résultats précédents, déterminer la longueur d'onde minimale pour l'utilisation de la loi de Rayleigh-Jeans dans le cas du Soleil et de la Terre.
2b) A quelle domaine de longueur d'onde / fréquence avons-nous à faire ?
A partir des résultats précédents, calculez l’émission totale du Soleil (à sa surface) ainsi que celle de la Terre. Une analyse dimensionnelle explicite des résultat est demandée.
En déduire l'énergie solaire par unité de surface reçue au niveau de la Terre (appelée constante solaire C : elle est mesurée au-dessus des nuages). Dans l’exercice on négligera la hauteur des nuages au-dessus de la surface de la Terre devant la distance Soleil-Terre.
pages_rayonnements/so-exo-temperature-soleil.html
On rappelle que :
On rappelle que :