Nous avons vu que les éclipses de Soleil et de Lune se produisent lorsque les syzygies (la conjonction et l'opposition de la Lune) ont lieu avec le soleil apparent au voisinage de la direction de la ligne des nœuds de l'orbite lunaire. Le retour d'une même phase lunaire est lié à la révolution synodique « L » (29,5305888532 jours) de la Lune. Le retour du Soleil dans la direction de la ligne des nœuds au moment des syzygies est équivalent au retour de la Lune près de ses nœuds, ce retour est lié à la révolution draconitique « G » (27,212220817 jours) de la Lune. Une période de récurrence des éclipses doit donc être un multiple commun à ces deux périodes.

On doit donc déterminer deux nombres x et y tel que x.G=y.L ou encore tel que x/y=L/G.

Les valeurs possibles pour x et y se calculent en utilisant la méthode de décomposition des réels en fractions continues.

Le rapport L/G est égal à 1,085195841, il s'écrit sous forme réduite : (1;11,1,2,1,4,3,5,1). Ce qui donne pour x et y les solutions suivantes :

Le cycle correspondant à la solution 242/223, soit 223 lunaisons, est connu à tort sous le nom de saros. 223 lunaisons sont égales à 6585,321314 jours et 242 révolutions draconitiques sont égales à 6585,357436 jours, la différence 242L - 223L est de 0,03612 jour, soit 52 minutes.

On exprime parfois cette période en années et en jours, mais cela n'est pas recommandé, car 6 585 jours donnent 18 ans, plus 10 ou 11 ou 12 jours, cela dépend du nombre d'années bissextiles comprises dans les 18 années (5,4 ou 3), il est préférable de garder cette expression en jours.

Le saros ramène également le Soleil près des noeuds, il doit donc être aussi un multiple de l'année des éclipses E (346,62 jours) et l'on a bien 19 E = 6585,78 jours, l'écart avec le saros n'est que de 0,46 jour. Cette condition, moins stricte que le retour de la Lune à son noeud entraîne une légère évolution des éclipses d'un saros à l'autre.

Les inégalités dans le mouvement du soleil apparent sont également fonction de sa position angulaire par rapport à son périgée (périhélie de la Terre), cet angle porte le nom d'anomalie. La période de révolution qui ramène le soleil apparent à son périgée (ou la Terre à son périhélie), s'appelle révolution anomalistique ou année anomalistique et elle est égale à : a = 365,2596 jours.

Or 18 a = 6574,67 jours, l'écart avec le saros est de 10,65 jours, donc au bout d'un saros le soleil apparent ne s'est déplacé que de 10° sur son orbite par rapport à sa position un saros plus tôt, ce qui correspond à un décalage de 10° vers l'est parmi les constellations zodiacales.

Edmont Halley (1656 - 1742) publia en 1961 dans les Philosophical Transactions un mémoire dans lequel il proposait de corriger un passage de l'Histoire naturelle de Pline l'Ancien (23 - 79 ap. J.-C.) où il était question de la période de récurrence des éclipses (Histoire Naturelle, II, 56). Le texte est le suivant : " Il est sûr que les éclipses se reproduisent dans le même ordre au bout de 222 mois ". Sur d'autres manuscrits on trouve les valeurs de 213 et 293 mois. Halley corrige à juste titre la valeur de 222 mois en 223 mois.

En consultant une encyclopédie byzantine du X^e siècle, la Souda, il trouva la mention du mot saros dans le texte suivant " Saros, mesure et nombre chez les Chaldéens. Un saros contient 222 mois lunaires qui font 18 ans et 6 mois. 120 saros correspondent à 2222 années ". Croyant à tort que la Souda dépendait ici de Pline, Halley en conclut que les Chaldéens appelaient saros la période de 223 ans de Pline.

Le terme sar en sumérien a le sens d'univers, et en temps que nombre, il représente la quantité 3600. Dans le sens de 3 600 ans le terme saros est utilisé par Berossos (~290 avant J.-C.) et après lui par Abydenus (deux siècles avant J.-C.) puis par Synkellos en l'an 800 après J.-C.

La Souda nomme saros une période de 222 mois lunaires et dit explicitement qu'elle correspond à 18 ans et 6 mois avec une année de 12 mois lunaires. La période portant le nom de saros chez les Chaldéens n'a donc rien à voir avec les éclipses.

L'erreur de Halley a été dénoncée par l'astronome Guillaume Le Gentil de La Galaisière (1725 - 1792) dans deux articles très critiques publiés en 1756, alors que Montucla refait l'erreur d'Halley dans son Histoire des mathématiques (1758). D'autres astronomes et historiens essaieront en vain de corriger l'erreur d'Halley : Ideler en 1825, Tannery en 1893, Schiaparelli en 1908, Bigourdan en 1911 et Pannekoek en 1917.

Cette erreur sera amplifiée par la légende de Thalès de Milet (VI^e siècle avant J.-C.) rapportait par Hérodote (484 à 425 avant J.-C.) dans l'Enquête (p. 174) Thalès avait prédit aux Ioniens un obscurcissement du Soleil " pour l'année dans laquelle elle se produisit ". Cette éclipse aurait permis de mettre fin à une guerre entre les Mèdes et les Lydiens.

Le saros comporte 38 saisons d'éclipses, revenant en moyenne toutes les 5 ou 6 lunaisons. À chaque saison d'éclipses il y a au moins deux éclipses et parfois trois éclipses. En moyenne un saros comprend 84 éclipses, réparties en 42 éclipses de Soleil et 42 éclipses de Lune.

Les 42 éclipses de Lune se répartissent de la manière suivante : 14 éclipses par la pénombre, 28 éclipses par l'ombre dont 14 éclipses partielles et 14 éclipses totales.

Les 42 éclipses de Soleil se répartissent de la manière suivante : 14 éclipses partielles et 28 éclipses centrales.

Ce nombre d'éclipses par saros est une valeur moyenne, en réalité il existe des saros riches pouvant atteindre jusqu'à 94 éclipses (47 de chaque) et des saros pauvres comportant 78 éclipses.

Les canons d'éclipses construits à l'IMCCE comportent 28512 éclipses sur une période de 5999 ans, soit en moyenne 4,7528 éclipses par an et 85,7 éclipses par saros (valeur que l'on peut arrondir à 86). Cette valeur est légèrement plus forte que la valeur moyenne (84). On retrouve le saros moyen du canon d'Oppolzer, construit sur une période plus courte, qui est de 86 éclipses.

Nous avons vu qu'il existe une période de récurrence des éclipses, le saros, qui ramène sensiblement la même éclipse après une période de 6585,32 jours. Ces éclipses séparées par un saros sont appelées éclipses homologues. En réalité, elles ne sont pas parfaitement identiques, mais elles évoluent légèrement d'un saros à l'autre et elles forment des suites qui portent sur de grandes périodes de temps d'où leur nom de suites longues.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Durant ces 52 minutes la Lune, sur son orbite, se déplace en moyenne par rapport à son noeud de -0,03612 x 360°/G = -28,67'. La Lune en conjonction se trouve donc déplacée sur son orbite de 28,67' dans le sens rétrograde par rapport au noeud. Compte tenu de l'inclinaison de l'orbite lunaire, ce décalage se traduit par un décalage de la longitude céleste Δ λ = -28,55' et par une variation de la latitude céleste de la Lune de Δ β = -2,64'.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Les conjonctions des éclipses homologues vont donc parcourir l'arc BB' dans le sens rétrograde avec un pas moyen de 28,55'. Si l'on divise l'arc BB' par 28,55', on constate qu'il peut contenir 66 éclipses et si l'on divise l'arc AA' par 28,55' on voit qu'il peut contenir 74 éclipses. Ces séries d'éclipses sont appelées suites longues. L'étude des canons d'éclipses montre qu'en moyenne ces suites comportent 72 éclipses. Ce qui correspond à une période de temps d'environ 1300 ans.

Il est facile de connaître la position d'une éclipse dans une suite longue d'éclipses. Les éclipses croissantes ont toujours lieu après le passage au noeud et les éclipses décroissantes ont toujours lieu avant le passage au noeud. La connaissance des instants des syzygies et du passage au noeud permet donc de positionner l'éclipse dans sa suite longue. Inversement la connaissance de la position d'une éclipse dans sa suite longue permet, sauf pour l'éclipse maximale, de savoir sa position par rapport aux noeuds. De plus dans le cas d'un doublet d'éclipses (Lune Soleil ou Soleil Lune) la première éclipse, qui a lieu avant le passage au noeud appartient à la partie décroissante de sa suite longue et la seconde éclipse appartient à la partie croissante de sa suite longue. Dans le cas d'un triplet d'éclipses, la première appartient à la fin de la partie décroissante de la suite longue qui la contient, la dernière appartient au début de la partie croissante de la suite longue qui la contient et l'éclipse médiane se trouve au voisinage du maximum de sa suite longue.

Aussitôt que les astronomes eurent à leur disposition des théories de la Lune et du Soleil suffisamment précises, ils essayèrent de calculer et de tracer les zones de visibilité des éclipses anciennes décrites dans les textes antiques. Ils trouvèrent bien les éclipses de Soleil aux bonnes dates, mais ils s'aperçurent que les zones de visibilité qu'ils calculaient ne correspondaient pas aux zones d'observation des l'éclipses. E. Halley en 1693, puis R. Dunthorne en 1749, avancèrent l'idée que la Lune n'était pas à sa bonne position. Pour rendre cohérents les calculs d'éclipses et les observations on introduisit une accélération séculaire dans la théorie de la longitude de la Lune. Par la suite les mécaniciens célestes essayèrent de trouver une explication théorique à ce phénomène. Mais ils trouvèrent des explications théoriques qui n'expliquaient qu'en partie la valeur de cette accélération. En 1866, W. Ferrel et Delaunay vont émettre l'hypothèse d'un ralentissement de la rotation terrestre sous l'effet des marées océaniques, ce ralentissement contrebalancerait l'accélération qui apparaît dans l'observation du mouvement de la Lune. Ce ralentissement fut mis en évidence par Spencer Jones en 1926 et 1939, mais il faudra attendre la deuxième moitié du XX^e siècle pour que l'on considère le phénomène réciproque, à savoir, l'influence des marées océaniques sur l'orbite lunaire et que l'on définisse complètement le problème. En réalité, l'accélération séculaire observée dans le mouvement de la Lune est la combinaison de trois termes : une accélération séculaire gravitationnelle due aux perturbations planétaires, une accélération séculaire due aux marées océaniques et une accélération séculaire fictive due au ralentissement de la rotation terrestre. Cette dernière accélération disparaît lorsqu'on utilise une échelle de temps uniforme (non liée à la rotation de la Terre). L'accélération séculaire gravitationnelle se calcule à partir des perturbations planétaires, l'accélération séculaire due aux marées océaniques se calcule à partir des mesures lasers des distances Terre-Lune. Le ralentissement de la rotation terrestre se calcule grâce aux éclipses anciennes.

La rotation de la Terre autour de son axe a été longtemps considérée comme uniforme et a fourni une échelle de temps unique, le Temps universel (UT ou TU). La mise en évidence du ralentissement de la rotation terrestre par Spencer Jones a rendu nécessaire l'introduction à partir de 1960 d'une nouvelle échelle de temps, le Temps des éphémérides (TE). Cette échelle de temps est fonction de la révolution de la Terre autour du Soleil, cette révolution est très stable et elle fournit une meilleure réalisation d'un temps uniforme. Depuis 1967, cette échelle de temps a été remplacée par une échelle encore plus stable le Temps atomique international (TAI). Le temps civil actuel est encore basé sur la rotation de la Terre, il porte le nom de Temps universel coordonné (UTC) et n'est donc pas un temps uniforme.

Les théories des corps du système solaire, utilisent comme argument du temps, une échelle de temps uniforme liée au Temps atomique international appelée Temps Terrestre (TT). Pour connaître la portion du globe terrestre concerné par une éclipse, il faut connaître l'écart entre cette échelle de temps (TT) et l'échelle de temps non uniforme liée à la rotation de la Terre, le Temps universel (TU). Inversement lors d'une éclipse ancienne, l'écart entre la zone de visibilité calculée avec le Temps terrestre uniforme et les lieux d'observations effectifs de l'éclipse nous donne une approximation de l'écart (TT-TU) entre les deux échelles de temps. Un travail très important, portant sur de très nombreuses éclipses de Lune et de Soleil allant de l'an 763 avant J.-C. jusqu'à nos jours a été réalisé par Richard Stephenson et a permis de modéliser, pour le passé, les écarts entre le Temps Terrestre et le Temps universel.

Les éclipses anciennes, de Lune et de Soleil, proviennent de quatre sources principales : les Babyloniens de 700 avant J.-C. à 50 avant J.-C., les Chinois de 700 avant J.-C. à 1500 après J.-C., les Européens de 500 avant J.-C. à 1 600 après J.-C. et les Arabes de 800 après J.-C. à 1 300 après J.-C. Certaines sources, bien que remontant très loin dans le temps, n'ont été connues que très récemment. C'est le cas notamment des sources babyloniennes et assyriennes que l'on ne sait déchiffrer que depuis le milieu du XIX^e siècle.

Un des premiers astronomes à répertorier les éclipses anciennes fut Claude Ptolémée (milieu du II^e siècle), à cette occasion il créa une chronologie, l'ère de Nabonassar (le vrai nom est Nabu-nasir) qui débute en l'an 747 avant J.-C. et qui utilise l'année vague égyptienne de 365 jours. Ptolémée cite dans l'Almageste 10 éclipses de Lune observées par les Babyloniens et aucune éclipse de Soleil, les plus vieilles éclipses de Lune datant de 721 et 720 avant J.-C. Toutes les autres éclipses de Soleil et de Lune observées par les Babyloniens ou les Assyriens proviennent de tablettes écrites en caractères cunéiformes.

La datation exacte de ces éclipses anciennes n'était pas une chose facile à réaliser avant que l'on ne connaisse le ralentissement de la rotation terrestre. En effet pour les dates indiquées, les éclipses calculées ne passaient pas par les lieux d'observations. Par exemple dans le cas de l'éclipse dite de Thalès, éclipse qui selon la légende rapportée par Hérodote dans l'Enquête, aurait été prédite aux Ioniens par Thalès, les astronomes et les historiens ont longtemps hésité entre plusieurs dates. Ainsi Eusèbe et Cicéron la plaçait en -584 (585 avant J.-C.), Scaliger en -582 (583 avant J.-C.) et Arago en -609 (610 avant J.-C.) Les astronomes anglais Airy et Fotheringham hésitèrent entre l'éclipse du 17 mai -602 (603 avant J.-C.) et celle du 28 mai -584 (585 avant J.-C.) avec une préférence pour la deuxième date. De nos jours, la bonne connaissance de l'écart entre le TT et le TU nous permet de confirmer la deuxième date, l'éclipse de -584 passant sur l'Asie Mineure.

La figure ci-contre nous montre les tracés des bandes de centralité des éclipses du 24 mai -584 et du 18 mai -602, nous avons tracé également les bandes de totalité des éclipses situées trois et six saros avant l'éclipse de -584. Certains historiens avaient émis, à tort, l'hypothèse que la prédiction de Thalès était possible car il aurait eu connaissance de l'éclipse homologue ayant eu lieu trois saros plus tôt. Comme on le constate cette éclipse passe bien plus au nord, suite au décalage en latitudes des éclipses homologues des suites longues d'éclipses.

L'éclipse de Thalès et les éclipses homologues

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Une simple observation d'éclipses permet de constater que les éclipses de Lune ont lieu uniquement à la pleine Lune et que les éclipses de Soleil ont lieu uniquement à la nouvelle Lune. La probabilité d'observer une éclipse de Lune en un lieu donné est beaucoup plus forte que la probabilité d'observer une éclipse de Soleil. On pense que les Babyloniens surent très tôt que les éclipses de Lune étaient séparées par cinq ou six lunaisons. Une des plus vieilles prédictions que l'on ait retrouvée date de 731 avant J.-C. et concerne l'éclipse de Lune du 9 avril 731 avant J.-C., le texte précise même que l'éclipse ne sera pas observable car la Lune ne sera pas levée. Des tablettes babyloniennes datant de 475 avant J.-C., contenant des éphémérides de la Lune, donnent dans une colonne un paramètre, qui correspond à la distance entre le centre de la Lune et le centre du cône d'ombre de la Terre, et qui permet de calculer la possibilité des éclipses de Lune. Sur d'autres tablettes figurent également des prédictions d'éclipses de Lune sur une période de 126 ans répartie en périodes de 223 lunaisons correspondant à la période de récurrence des éclipses. Dans chaque saros, 38 éclipses de Lune sont réparties en cinq suites courtes de 8,8,7,8 et 7 éclipses, les éclipses étant espacées entre elles dans les suites par six lunaisons et les suites courtes étant espacées entre elles par cinq lunaisons.

En Chine, on a trouvé les règles du saros chinois pour déterminer les éclipses de Lune dans des textes datant de l'époque de la période des Hans. On ne sait pas si la prédiction des éclipses de Soleil à l'aide du saros date des mêmes époques. La vérification par l'observation de la pertinence du saros pour les éclipses de Soleil étant quasi impossible en raison de la très faible probabilité d'observer une éclipse de Soleil.

Il ne faut surtout pas perdre de vue les faits suivants : le saros permet uniquement de déterminer la date d'une éclipse de Soleil, il ne permet pas de savoir où l'éclipse est observable. La détermination de la visibilité d'une éclipse de Soleil, en un lieu donné, nécessite la connaissance de la parallaxe lunaire et de la position de la Lune au demi-degré près, choses impossibles avant Ptolémée donc avant le milieu du II^e siècle.

La liste suivante contient une série de découvertes scientifiques liées aux éclipses de Soleil depuis le XIX^e siècle :

• En 1836 : Bailly donne une première description des points brillants qui apparaissent en début et en fin de la totalité.
• En 1842 : Baily donne le nom à la couronne solaire et attribue la couronne au Soleil, et non pas à la Lune.
• En 1851 (28/07) : première photographie d'une éclipse de Soleil (daguerréotype).
• En 1860 (18/07) : première photographie montrant des protubérances solaires, les protubérances appartiennent bien au Soleil, durant cette éclipse on mis également en évidence la polarisation radiale de la lumière coronale.
• En 1868 (18/08) : début de l'analyse spectrale de la couronne et découverte de l'hélium (Janssen, Rayet et Pogson), l'hélium ne sera découvert sur Terre par Ramsay qu'en 1895.
• En 1869 : découverte d'une raie d'émission verte, le nouveau corps est appelé le coronium, ce nouveau corps n'existe pas, en fait, on avait observé le spectre d'éléments lourds fortement ionisés.
• En 1870 : découverte du spectre-éclair par Young, au moment de la totalité le spectre ordinaire du Soleil, avec ses raies sombres, disparaît et est remplacé par une multitude de raies brillantes.
• En 1872 : première observation des plumes, houppe des rayons polaires de la couronne, qui évoquent l'idée des lignes d'un champ magnétique.
• En 1878 : observations de rayons coronaux jusqu'à 6° du Soleil et connexion de la couronne interne (dite couronne K) avec la lumière zodiacale.

• 1901-1905-1908 : pour expliquer l'avance du périhélie de Mercure, recherche infructueuse durant les éclipses, d'une nouvelle planète proche du Soleil.
• 1919 (19/05) : tentative de vérification de la relativité générale (courbure de l'espace) au voisinage du Soleil, les résultats de cette expérience, tout comme ceux de celle de 1922, ne sont pas probants.
• 1930 : l'invention du coronographe par B. Lyot permet d'observer la couronne solaire et les protubérances en dehors des éclipses totales.
• 1995 : lancement du satellite SoHO (Solar and Heliocentric Observatory) vers le point de Lagrange Terre-Soleil avec plusieurs coronographes équipés de caméra CCD pour l'imagerie permettant l'observation continue du Soleil et de sa couronne.

Malgré la très forte évolution technologique qui permet de nos jours de suivre l'état du Soleil en temps réel, les éclipses totales de Soleil sont encore indispensables à l'étude de la basse couronne. En effet pour des raisons thermiques les coronographes qu'ils soient embarqués dans des sondes spatiales ou qu'ils soient à Terre, ont un diamètre trop important pour permettre la visualisation de la base couronne solaire.