L'écoulement du temps peut être apprécié par deux processus différents, d'abord par le temps correspondant à une évolution, une usure (les plantes, les animaux, les hommes naissent, grandissent, vieillissent et meurent), et ensuite par les phénomènes cycliques correspondant aux spécificités de notre planète et de ses mouvements. Ainsi, il est évident que si notre Terre tournait toujours sa même face vers le Soleil, comme le fait la Lune par rapport à la Terre, ou si notre atmosphère était opaque au rayonnement visible comme l'est l'atmosphère de Vénus, nous n'aurions pas la même perception du temps, tel qu'il est pour nous scandé par la succession des jours et des nuits. En effet, l'alternance nuit-jour est la première et la plus évidente mesure du temps. Cependant, pour conserver la mémoire des évènements et également se projeter dans l'avenir et pouvoir le programmer, le cycle jour-nuit est trop court et très vite, dès que le laps de temps considéré est trop long, défie la mémoire. Il importe de trouver un autre cycle plus long.

Le deuxième cycle que nous fournit l'astronomie correspond aux phases de la Lune : on voit la Lune, d'une nuit à l'autre, croître, atteindre le premier quartier, puis la rotondité parfaite, décroître ensuite jusqu'au dernier quartier, et continuer à décroître pour enfin disparaître.

Le troisième cycle utilisé nous est perceptible par le retour des saisons et correspond au trajet de la Terre sur son orbite autour du Soleil. Le cycle lunaire sera plus important pour les populations nomades, vivant dans des régions où la différence des saisons est peu marquée, et qui ont besoin de connaître les phases de la Lune pour déterminer les nuits où il sera possible de voyager dans le désert à la clarté lunaire, évitant ainsi la chaleur du jour. Le cycle solaire sera indispensable aux populations agricoles dont l'activité est rythmée par les saisons, afin de déterminer en particulier l'époque des semailles. Notre calendrier utilise chacun des trois cycles, mais est plus fondamentalement basé sur le Soleil.

Une année correspond donc au temps que met la Terre à effectuer sa révolution autour du Soleil. On peut aussi la définir par la période du mouvement apparent du Soleil autour de la sphère céleste. Une année ne correspond pas à un nombre entier de jours, non plus qu'à un nombre entier de lunaisons, lesquelles ne correspondent pas non plus à un nombre entier de jours. Ce sont là les raisons qui ont rendu l'établissement du calendrier si compliqué. Une année vaut 365,24220 jours en moyenne. Une lunaison vaut en moyenne : 29,530588 jours civils ou 29 jours 12 heures 44 minutes 2,8 secondes. Une année contient 12 lunaisons + 10,875 jours.

Nous rappelons d'abord brièvement quelques notions d'histoire du calendrier occidental afin d'expliciter l'origine de certains éléments qui rythment notre vie quotidienne. On pourra faire rechercher par les élèves l'origine de ces différentes notions.

Figure 2 : Les dates des équinoxes de printemps de 1960 à 2010 Figure 3 : Les dates des équinoxes de printemps de 1880 à 1915

Crédit : ASM

On voit sur la figure 2 qui représente les équinoxes de printemps pendant cinquante années consécutives qu'il y a effectivement un décalage d'une année à une autre de la date de l'équinoxe de printemps et que ce décalage est assez bien rattrapé par une année bissextile tous les quatre ans. On voit cependant que ce rattrapage n'est pas parfait et qu'il reste une dérive sensible à partir d'un certain nombre d'années. En fait, l'année tropique, valeur moyenne de l'intervalle de temps séparant deux passages consécutifs du Soleil à l'équinoxe, est un peu plus courte que l'année julienne, ce qui entraînait un décalage croissant entre le calendrier et le mouvement du Soleil. En particulier, l'établissement des saisons dans le calendrier julien ne correspondait plus à la réalité. La réforme grégorienne, ordonnée par le pape Grégoire XIII en 1582 eut pour principal objet de rétablir l'accord entre le calendrier et le mouvement du Soleil. L'équinoxe de printemps devait coïncider avec une date aussi proche que possible du 21 mars.

Pour retrouver un calendrier plus proche de la réalité astronomique, il fallait d'une part adopter un calendrier plus précis et d'autre part rattraper le retard accumulé.

La première de ces conditions fut satisfaite en donnant au calendrier grégorien les caractéristiques suivantes : les années continuent à être bissextiles de quatre ans en quatre ans ; toutefois les années séculaires (c'est-à-dire dont le millésime se termine par deux zéros), qui toutes sont bissextiles dans le calendrier julien, cessent de l'être et deviennent communes dans le calendrier grégorien, sauf celles dont les deux premiers chiffres sont divisibles par quatre. Ainsi, 1900, comme 1800 et 1700, n'est pas bissextile, alors que 2000, comme 1600, l'est. On voit sur la figure 3 comment le fait que l'année 1900 ne soit pas bissextile compense la dérive observée dans la date de l'équinoxe de printemps. En revanche, la figure 2 montre une année 2000 bissextile. L'inexactitude du calendrier grégorien par rapport aux données astronomiques correspond à 0,0003 jour par an, soit environ une journée tous les 3000 ans.

La deuxième des conditions fut remplie comme suit : l'année julienne avait accumulé un retard de près de 10 jours. Pour le compenser, Grégoire XIII ordonna la suppression de dix quantièmes dans le calendrier de l'année, de sorte qu'à Rome, le jeudi 4 octobre 1582 fut immédiatement suivi du vendredi 15 octobre. En France, la suppression de 10 jours eut lieu en décembre 1582 par lettres patentes du roi Henri III et le dimanche 9 décembre 1582 eut pour lendemain le lundi 20 décembre. Si dans les pays catholiques, la réforme grégorienne fut vite adoptée, parce que cette réforme avait été créée par un pape, il n'en fut pas de même dans les pays d'une autre religion, c'est à dire les pays protestants, orthodoxes et musulmans. Comme le faisait remarquer Voltaire avec dérision, "Il vaut mieux avoir tort contre le pape que raison avec lui". En Grande-Bretagne, c'est seulement en 1752 qu'aboutit la réforme grégorienne : le mercredi 2 septembre fut suivi du jeudi 14 septembre, le retard du calendrier julien ayant encore augmenté d'un jour.

Dates d'adoption du calendrier grégorien dans différents pays : 1582 : Italie, Espagne, Portugal, France, Pays-Bas catholiques ; 1584 : Autriche, Allemagne catholique, Suisse catholique; 1586 : Pologne ; 1587 : Hongrie ; 1610 : Prusse ; 1700 : Allemagne protestante, Pays-Bas protestants, Danemark, Norvège ; 1752 : Grande-Bretagne, Suède ; 1753 : Suisse protestante ; 1873 : Japon ; 1912 : Chine ; 1917 : Bulgarie ; 1918 : URSS ; 1919 : Roumanie, Yougoslavie ; 1923 : Eglises orthodoxes orientales ; 1924 : Turquie.

A cause du retard pris par le calendrier russe, ce qu'on coutume d'appeler "la Révolution d'Octobre" a en fait eu lieu en novembre. Lors de courrier avec l'étranger, les Russes vivant avant 1919 utilisaient les deux dates, russe et occidentale. Le calendrier julien est encore utilisé dans l'église orthodoxe, au moins pour la date de Pâques, comme cela peut être facilement remarqué lors des informations télévisées.

Le mois est à l'origine basé sur la longueur d'une lunaison. Les noms et les longueurs de nos mois actuels proviennent du calendrier romain dont l'histoire des modifications est particulièrement confuse.

Nom des mois :

• Janvier : dédié au dieu Janus, qui a deux visages, l'un tourné vers l'année qui disparaît et l'autre vers la nouvelle année.
• Février : mois des purifications, de februa,
• Mars : dédié au dieu Mars,
• Avril : vient d'aperire, ouvrir, c'est le mois des bourgeons,
• Mai : mois de Maia, déesse de la croissance,
• Juin : mois de Junon,
• Juillet : en l'honneur de Jules César,
• Août : en l'honneur d'Auguste,
• Septembre : septième mois de l'année romaine, quand elle commençait au 1er mars,
• Octobre : de la même façon, huitième mois de l'année,
• Novembre : neuvième mois de l'année,
• Décembre : dixième mois de l'année.

On notera que la signification des noms des quatre derniers mois de l'année ne correspond plus à rien de nos jours.

La semaine est aujourd'hui en usage chez presque toutes les nations civilisées. Sa durée de sept jours l'apparente aux phases de la Lune. Son emploi en Occident date seulement du IIIe siècle de notre ère. Le dimanche est adopté comme jour de repos par les peuples chrétiens depuis un décret de Constantin en 321. Les musulmans se reposent le vendredi et les Israélites le samedi. Dans la plupart des langues européennes, les noms de jours sont associés aux sept astres mobiles que les anciens avaient décelés sur la voûte céleste.

• Lundi : Luna dies, jour de la Lune,
• Mardi : Martis dies, jour de Mars,
• Mercredi : Mercurii dies, jour de Mercure
• Jeudi : Jovis dies, jour de Jupiter,
• Vendredi : Veneris dies, jour de Vénus,
• Samedi : Sabbati dies, jour du Sabbat (en anglais : jour de Saturne)
• Dimanche : Dominica dies, jour du Seigneur (en anglais et en allemand : jour du Soleil)

On discernera parmi les jours fériés ceux qui sont d'origine politique ou historique, et qui le plus souvent changent d'un pays à un autre, et ceux qui sont d'origine religieuse. Le calendrier ecclésiastique est à la fois lunaire et solaire. Certaines fêtes religieuses sont fixes par rapport à notre calendrier qui est solaire. Les fêtes à date fixe adviennent donc un jour quelconque de la semaine, qui change tous les ans. Ces fêtes sont Noël (25 décembre), l'Assomption (15 août) et la Toussaint (1er novembre). D'autres fêtes, sont mobiles par rapport à notre calendrier mais fixes par rapport au calendrier lunaire. Ces fêtes religieuses à date mobile (donc advenant toujours le même jour de la semaine, mais à des dates différentes) sont : Pâques, l'Ascension et la Pentecôte. Pâques se produit toujours un dimanche ; l'Ascension, qui survient 40 (ou plutôt 39) jours après Pâques, se produit toujours un jeudi, et la Pentecôte, qui survient 10 jours après l'Ascension, se produit toujours un dimanche.

On s'interrogera sur certains renseignements qui figurent sur le calendrier de la Poste, année après année et dont la signification a disparu de nos mémoires.

Nous commencerons par le comput ecclésiastique qui est porté, pour de simples raisons de place disponible, à la fin du mois de février. Voir figure 4.

Figure 4 : Exemple de comput ecclésiastique tel qu'il figure sur le calendrier de la poste

Crédit : ASM

Figure 5 : Lettres dominicales pour les différentes années de 1600 à 2800.

Crédit : ASM

Figure 6 : Jours de la semaine pour tous les jours de l'année suivant la lettre dominicale.

Crédit : ASM

Le comput ecclésiastique est un ensemble d'opérations permettant de calculer chaque année les dates des fêtes religieuses mobiles et particulièrement celle de Pâques. Ses éléments sont : le nombre d'or, l'épacte, la lettre dominicale, le cycle solaire et l'indiction romaine.

• Nombre d'or : : L'astronome grec Méton aurait découvert en 433 av. J.-C. que 19 années solaires valent 235 lunaisons : après dix-neuf années, les phases de la Lune reviennent aux mêmes dates des mêmes mois. C'était une découverte essentielle apte à fixer le calendrier. Le rang d'une année dans le cycle de Méton prit le nom de nombre d'or. Le nombre d'or est donc compris entre 1 et 19. Le nombre d'or est égal au reste de la division par 19 du millésime de l'année, augmenté de 1; l'an 1 de l'ère chrétienne ayant 2 pour nombre d'or. Attention : Ne pas confondre avec le nombre d'or en mathématiques = , qui a une valeur fixe.
• Epacte : : Nombre qui indique l'âge de la lune "ecclésiastique" au 1er janvier, diminué d'une unité, en convenant de désigner par 0 son âge le jour où elle est nouvelle. Comme une lunaison compte 29 jours et quelques heures, l'épacte peut varier de 0 à 29. De la valeur de l'épacte, on déduit la date de la pleine lune qui survient le 21 mars ou immédiatement après. Puis, par la lettre dominicale on obtient la date du dimanche suivant : le jour de Pâques.
• Lettre dominicale : : Indique les dimanches d'une année avec la convention suivante : on désigne à partir du 1er janvier les jours successifs de l'année par A, B, C, D, E, F, G, en recommençant la série des sept lettres quand elle est épuisée. Les jours de même nom sont donc désignés par la même lettre. Si le 1er janvier est un lundi, A désigne les lundis, B les mardis... G, les dimanches : G est alors la lettre dominicale de l'année. Dans les années bissextiles, le 29 février usurpe la lettre qui devrait revenir au 1er mars. Il faut donc indiquer, pour les 10 derniers mois de l'année, une 2ème lettre dominicale qui eût été normalement celle de l'année suivante. A une époque où le papier était rare, la letttre dominicale permettait d'établir un calendrier perpétuel. En connaissant la lettre dominicale pour une année donnée (et les deux lettres dominicales pour une année bissextile), telles celles qui sont portées sur la figure 5, un tableau comme celui de la figure 6 permet de connaître la succession des jours de la semaine tout au long de l'année, et ceci quelle que soit l'année.
• Cycle dominical (ou cycle solaire) : : Période de 28 ans à la fin de laquelle reviennent dans le cycle julien les mêmes lettres dominicales. Chaque année peut être caractérisée par son rang (entre 1 et 28) dans ce cycle.
• Indiction romaine : : Période de 15 années, conventionnelle, n'ayant aucune signification astronomique (correspondant à Rome, au temps des empereurs, à la perception d'un impôt exceptionnel). Les papes, depuis Grégoire VIII, ont fait commencer l'indiction au 1-1-313. Depuis, les années portent un numéro compris entre 1 et 15, qui porte aussi le nom d'indiction romaine. L'indiction est égale au reste de la division par 15 du millésime de l'année augmenté de 3. Des notaires turinois l'employèrent jusqu'au XVIIIème siècle, le St-Empire jusqu'en 1806 ; les bulles papales sont toujours datées en Indiction.

Nous donnons ici la signification de quelques autres informations figurant discrètement sur le calendrier.

Figure 7 : Indications des Quatre Temps portés sur le calendrier de la poste

Crédit : ASM

Autrefois, périodes de trois jours de pénitence et de jeûne (mercredi, vendredi et samedi) situées respectivement après : le 3ème dimanche de l'Avent, le 1er dimanche de carême, le dimanche de la Pentecôte, et le 17ème dimanche après la Pentecôte. Leur origine, très lointaine (les Quatre-Temps furent célébrés par le pape Sirice au IVème siècle), est mystérieuse. C'est probablement une reprise de célébrations païennes marquant les semailles, les moissons et les vendanges.

Certains calendriers comportent aussi les lettres ja et a, signifiant respectivement jeûne et abstinence et abstinence. De même, certains calendriers comportent les lettres JS, VS, et SS, signifiant respectivement Jeudi Saint, Vendredi Saint et Samedi Saint, et se situant les trois jours précédant le dimanche de Pâques. Les lettres SC signifient Sacré Cœur, qui se fête le vendredi après le dimanche de la Fête Dieu, lui même situé deux semaines après le dimanche de Pentecôte.

Les phases de la Lune, l'indication des saisons et les dates des éclipses de Lune et de Soleil figurent également sur le calendrier, et sont étudiées ci-après.

Pour la deuxième partie de ce TP on utilise à de nombreuses reprises des données figurant sur une des pages intérieures du calendrier.

Figure 8 : Configuration du Soleil et de la Terre suivant les solstices et les équinoxes

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

Figure 9 : Représentation de la 2ème loi de Képler

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

A partir de ces informations, on fait le décompte des jours et des heures de chacune des saisons. Pour calculer la longueur de l'hiver, on aura, en toute rigueur, besoin de deux calendriers correspondant à deux années successives, mais ceci peut être négligé en première approximation, l'erreur étant de quelques heures et donc inférieure au phénomène que nous voulons mettre en évidence. Par ailleurs, certains calendriers utilisent le Temps Universel (TU), et d'autres le temps légal. Le temps légal est égal à TU + 1h l'hiver et TU + 2 h l'été. On fera attention à utiliser un système cohérent pour les heures, TU étant le plus logique. Cependant, l'erreur commise en utilisant les heures légales données dans certains calendriers, est ici aussi bien inférieure à la différence de longueur entre deux saisons. On constate que les saisons sont de longueurs inégales. Ainsi le printemps dure 92 jours 20 h, l'été 93 jours 15 h, l'automne 89 jours 19 h et l'hiver 89 jours.

On explique par la deuxième loi de Képler les longueurs différentes des diverses saisons. En effet, la trajectoire de la Terre autour du Soleil n'est pas un cercle parfait mais une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers (première loi de Képler). La deuxième loi de Képler dit : "le rayon vecteur Terre-Soleil décrit des aires égales en des temps égaux". La Terre va plus vite sur sa trajectoire quand elle est près du Soleil. Voir figure 9.

On remarque que, contrairement à ce que l'hiver régnant alors dans l'hémisphère Nord pourrait nous laisser penser, c'est au mois de janvier que la Terre se trouve le plus près du Soleil : en effet, le périhélie a lieu le 4 janvier, et c'est au mois de juillet qu'elle en est le plus loin : l'aphélie a lieu le 4 juillet.

Figure 10 : Longueur de la "journée" - c'est-à-dire intervalle de temps entre le lever et le coucher du Soleil - à Paris, tracée à partir des informations données dans le calendrier de la Poste.

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

équinoxe

Figure 11a : Lever et coucher de Soleil en France aux équinoxes.

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

solstice d'été

Figure 11b : Lever et coucher de Soleil en France au solstice d'été.

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

solstice d'hiver

Figure 11c : Lever et coucher de Soleil en France au solstice d'hiver.

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel

Tout d'abord on notera que dans la langue française le mot "jour" a deux significations différentes. Dans le premier sens, il correspond à une durée de 24 h et dans le deuxième sens, il s'oppose à la nuit et correspond à l'intervalle de temps situé entre le lever et le coucher du Soleil. On peut utiliser le terme "nycthémère" pour l'intervalle de 24 h comportant un jour et une nuit, mais ce terme n'est à manier devant les élèves qu'avec la plus extrême précaution ! Jusqu'ici, nous n'avons parlé du jour que dans le sens "nycthémère", et maintenant nous parlons de l'intervalle de temps situé entre le lever et le coucher du Soleil, que nous appellerons : la journée.

On se rapporte à la page intérieure intitulée "Levers et couchers du Soleil et de la Lune" et on étudie la partie de la table donnant les heures de levers et de couchers du Soleil. Attention, les tables sont parfois établies en temps universel, et parfois en temps civil, et ici, à l'inverse de ce que nous avons vu plus haut, la différence n'est pas négligeable. Quand les tables sont établies en temps universel, l'établissement des graphiques astronomiques en est simplifié, mais il faudra préciser que l'on doit rajouter une heure l'hiver et deux heures l'été pour retrouver le temps civil (ou légal) qui est le temps de notre vie quotidienne. Quand elle sont établies en temps civil, il est préférable de retrancher l'heure supplémentaire d'hiver et les deux heures supplémentaires d'été afin de travailler de façon cohérente.

On porte sur un même graphique les heures des levers et couchers de Soleil tout au long de l'année, en utilisant un ou deux jours par mois (le premier jour du mois, ou le 1er et le 15 du mois), et on voit ainsi la variation de la longueur du jour selon les différents moments de l'année. Un tel graphique est montré figure 10.

On peut aussi tracer le graphique : longueur de la journée tout au long de l'année, avec : (longueur de la journée) = (heure du coucher de Soleil) - (heure du lever de Soleil). On remarque que la longueur des jours et des nuits varie très vite au moment des équinoxes et très lentement au moment des solstices. Il est très important de noter qu'il s'agit de Paris, et que la variation de la longueur des jours au cours de l'année est moindre quand on va vers le Sud et accentuée vers le Nord. Les levers et couchers de Soleil en France aux équinoxes, au solstice d'été et au solstice d'hiver sont montrés sur les figures 11.

Préciser aussi que, quel que soit le lieu, le total des heures de jour et le total des heures de nuit sont égaux sur l'ensemble de l'année.

Figure 12 : Levers et couchers de Soleil aux alentours des équinoxes

Crédit : ASM

Figure 14 : Levers et couchers de Soleil aux alentours du solstice d'été

Crédit : ASM

Figure 15 : Levers et couchers de Soleil aux alentours du solstice d'hiver

Crédit : ASM

la réfraction

Figure 13 : Schéma explicitant la réfraction

Crédit : ASM

On calculera plus précisement la longueur des jours correspondant aux équinoxes et aux solstices, les dates des équinoxes et des solstices étant données, comme nous l'avons vu plus haut, par les débuts des différentes saisons figurant sur la partie externe du calendrier. En utilisant par exemple les données présentées figure 12, telles qu'elles sont données dans le calendrier de la Poste, nous constatons avec surprise que lors des équinoxes, le jour est un peu plus long que la nuit, alors que les équinoxes ont précisement été définies comme les jours où le jour est égal à la nuit et durent tous deux 12 h. L'explication en est la suivante : à cause de la réfraction de la lumière du Soleil dans les couches basses de l'atmosphère, réfraction qui dévie les rayons lumineux et qui est illustrée figure 13, le Soleil nous apparaît un peu plus haut au dessus de l'horizon qu'il ne l'est en réalité. Il apparaitra donc le matin au dessus de l'horizon un peu plus tôt et disparaîtra le soir un peu plus tard sous l'horizon que ce qui est prévu par les calculs de mécanique céleste, nous accordant ainsi quelques minutes de lumière en plus. C'est ce même phénomène qui fait que le Soleil nous apparaît déformé et aplati juste après son lever ou juste avant son coucher.

Si on calcule la longueur de la journée pour tous les jours des mois de juin et juillet, on constate que le jour le plus long se situe bien au solstice d'été, le 21 juin, mais il y a un décalage entre les jours où le Soleil se couche le plus tard et les jours où le Soleil se lève le plus tôt. les données permettant ce calcul et mettant ce décalage en valeur, sont présentées figure 14.

De la même façon, si on calcule la longueur de la journée pour les mois de décembre et janvier, on trouve bien que le jour du solstice d'hiver correspond au jour le plus court (21 ou 22 décembre), mais il y a un décalage encore plus net entre les jours où le Soleil se lève le plus tard et les jours où le Soleil se couche le plus tôt, puisqu'il n'y a même pas de recouvrement entre les deux intervalles de temps ainsi définis. Ce calcul peut être fait à partir de la figure 15.

Ainsi que nous l'avons vu plus haut, il est préférable en toute rigueur d'utiliser des calendriers correspondant à deux années consécutives pour l'étude des levers et couchers de Soleil autour du solstice d'hiver, cependant en première approximation, on peut utiliser le calendrier d'une seule année en utilisant les données du début et de la fin de l'année.

Ce décalage entre les jours d'heure extrême de coucher de Soleil et les jours d'heure extrême de lever de Soleil est dû aux variations du jour "nycthémère" tout au long de l'année, phénomène que nous détaillons ci-après.

Figure 16 : Variation du "midi" vrai à Paris au cours de l'année - Equation du Temps

Crédit : ASM

Figure 17 : Décalage de temps entre Paris et Greenwich

Crédit : ASM

En calculant la demi-somme de l'heure du lever et de l'heure du coucher du Soleil, soit 1/2(heure du lever + heure du coucher), on obtient en première approximation l'heure du midi vrai, c'est-à-dire le milieu du jour, l'heure où le Soleil passe au méridien de Paris. On peut faire ce calcul pour un ou deux jours de chaque mois et on porte les résultats sur un graphique, tel la figure 16.

On notera qu'on ne peut pas porter ces résultats sur le graphique précédemment tracé concernant la longueur des jours, car les quantités étudiées ne sont pas du tout du même ordre de grandeur. On s'attendrait à ce que le Soleil passe au méridien à 12 h, mais on s'aperçoit qu'il n'en est rien. On obtient une courbe variant tout au long de l'année, les deux points extrêmes correspondant environ au 15 février et au 1er novembre.Tout d'abord, si on fait la moyenne des "midis vrais" du calendrier, c'est-à-dire la moyenne des points de la courbe obtenue, on trouve un peu moins que 12 h. Ceci provient de ce que le temps universel est établi à partir de Greenwich et que Paris est à l'est de Grenwich. Plus précisement, le Soleil passe au méridien de Paris 9 minutes 21 secondes avant d'atteindre le méridien de Greenwich, comme on peut le voir figure 17, et cet intervalle de temps correspond au décalage entre la valeur moyenne de la courbe obtenue et 12 h. On en déduit la longitude de Paris, sachant que 24 h de temps correspondent à 360° de rotation terrestre.

Figure 18 : Diagramme de l'équation du temps : équation du temps (rouge) ; équation du centre (bleu) ; équation de l'inclinaison de l'écliptique (vert).

Crédit : ASM

Figure 19 : Les positions du Soleil sur l'écliptique sont S₁ et S₂ au voisinage de l'équinoxe de printemps, S₃ et S₄ au voisinage du solstice d'été et s₁, s₂, s₃ et s₄ sont les projections de ces 4 positions sur l'équateur.Les projections sur l'équateur sont plus rapprochées au moment de l'équinoxe qu'au moment du solstice : le mouvement du Soleil en projection sur l'équateur sera plus lent à l'équinoxe qu'au solstice.

Crédit : ASM

Comme on le voit figure 18, la forme de la courbe étudiée correspond à la somme de deux sinusoïdes, l'une de période six mois et l'autre de période un an. Cette courbe est appelée "l'équation du temps" Elle est due à deux caractéristiques de la position et du mouvement de la Terre. Tout d'abord, parce que sa trajectoire n'est pas un cercle parfait mais une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers, la Terre va plus ou moins vite suivant les moments de l'année, comme le veut la deuxième loi de Kepler et ainsi que nous l'avons déjà vu quand nous avons calculé la longueur des différentes saisons. Autrement dit, sa vitesse de translation n'est pas uniforme. C'est cet effet qui donne la sinusoïde de période un an. D'autre part, le Soleil ne se déplace pas dans le ciel sur l'équateur céleste, mais sur l'écliptique, puisque la Terre est inclinée de 23° 27' par rapport au plan de l'écliptique. Il faut donc projeter sur l'équateur le mouvement du Soleil sur l'écliptique, et cette projection diffère suivant le moment de l'année. Ce phénomène est illustré figure 19.

Figure 20 : Cadran solaire avec l'équation du temps

Crédit : ASM

L'équation du temps est représentée sur certains cadrans solaires suffisamment précis, comme on peut le voir figure 20. Si cela est possible, on recherchera un cadran solaire présentant l'équation du temps, ou à défaut une image d'un tel cadran solaire.

L'étude du mouvement du Soleil peut également être entreprise par les élèves les plus jeunes. Dans ce cas, on calculera la longueur de la journée pour les équinoxes, et les solstices, en prenant les dates sur le calendrier. On calculera également la longueur de la journée pour le jour précédant et le jour suivant chacun des solstices. On constate que les journées aux équinoxes durent 12 h (en première approximation), que la journée au solstice d'été est plus longue qu'aux équinoxes et plus longue que la veille et que le lendemain, et que la journée au solstice d'hiver est plus courte qu'aux équinoxes et plus courte que la veille et que le lendemain. On compare avec l'expérience quotidienne. De surcroît, cet exercice peut habituer les élèves à manipuler un tableau de nombres.

On recherche un jour où la Lune et le Soleil se lèvent et se couchent en même temps. En utilisant les phases de la Lune données sur la même page, on voit que ce jour correspond à la Nouvelle Lune. De la même façon, on recherche un jour où la Lune se lève quand le Soleil se couche et se couche quand le Soleil se lève et on voit que cela correspond à la Pleine Lune. La longueur de l'intervalle de temps pendant lequel la Pleine Lune est visible dans le ciel correspond donc à la longueur de la nuit. Cet intervalle de temps sera long au solstice d'hiver : la pleine Lune aura alors le temps de monter haut dans le ciel. Au contraire, cet intervalle de temps sera court au solstice d'été : la pleine Lune sera alors beaucoup plus basse dans le ciel. Pendant les équinoxes, la Pleine Lune est visible dans le ciel pendant 12 h, en première approximation.

Figure 21 : Les phases de la Lune

Crédit : ASM

Figure 24 : Exemples d'images erronées de la Lune

Crédit : ASM

On donne pour mémoire sur la figure 21, un schéma explicitant les phases de la Lune. On remarque les différentes figures de la Lune correspondant aux différentes parties du cycle lunaire telles qu'elles sont représentées dans le calendrier lui-même. On détermine à quel moment du cycle lunaire la Lune est visible le soir, et quel est alors son aspect (dans l'hémisphère nord !). On voit que la Lune du soir correspond au premier quartier, la partie arrondie de la Lune se présentant alors vers la droite, et les "cornes" vers la gauche. En effet, dans l'hémisphère nord, le Soleil, ainsi que la Lune, passent de l'est au sud puis à l'ouest. Nous observons donc leur déplacement dans le ciel de la droite vers la gauche. Au début de son cycle, quand la Lune est un peu en retard sur le Soleil, elle suivra la même trajectoire, mais en suivant le Soleil. Elle sera donc "à gauche" du Soleil. La partie arrondie qui correspond à la partie éclairée, sera du côté du Soleil, c'est-à-dire vers la droite et les cornes nous apparaîtront tournées vers la gauche. Dans les premiers jours de son cycle, la Lune est peu éclairée et ne sera visible que le soir après la tombée de la nuit. Comme elle suit le Soleil de peu, elle ne tardera pas à se coucher peu de temps après lui et ne sera donc plus visible dans la suite de la nuit. Ceci est illustré par la figure 22.

De la même façon, une Lune visible dans la deuxième partie de la nuit correspond à la deuxième partie du cycle lunaire et présentera sa partie arrondie vers la gauche. En effet, dans les derniers jours du cycle, les levers et couchers de Lune précèdent de peu les levers et couchers du Soleil. La Lune peu éclairée ne sera visible qu'avant le lever du Soleil, c'est-à-dire le matin. Elle sera donc à "droite" du Soleil et sa partie éclairée par le Soleil sera donc à gauche, et les cornes seront tournées vers la droite. Ceci est illustré par la figure 23.

On recherchera des représentations de la Lune sur des images ou des tableaux et on étudiera si cette représentation est correcte. De tels exemples sont donnés figure 24.

Figure 25 : Schéma des éclipses de Soleil et des éclipses de Lune

Crédit : ASM

Sur la partie "calendrier " proprement-dite sont données les dates des éclipses de Soleil et de Lune pour l'année en cours. On recherche quelle est la phase de la lune correspondant à chacune de ces dates. On remarque que les éclipses de Soleil se produisent un jour de Nouvelle Lune. En effet, la Lune passant exactement entre la Terre et le Soleil présente forcément vers la Terre sa face non-éclairée. En revanche, on remarquera que les dates d'éclipses de Lune correspondent à des jours (ou plutôt des nuits) de Pleine Lune. En effet, une éclipse de Lune se produit quand la Terre passe exactement entre la Lune et le Soleil : la Lune présente alors à ce moment sa face éclairée directement vers la Terre. Ces configurations sont représentées figure 25.

Figure 26 : Tableau comparé pour une même année : signes du zodiaque et entrée du soleil dans les constellations du zodiaque à partir de différentes éditions du calendrier de la poste

Crédit : ASM

Figure 27 : Le zodiaque

Crédit : ASM

Les constellations du zodiaque sont les figures formées par les étoiles vues dans la zone de la sphère céleste sur laquelle se projette le plan de l'écliptique. On voit donc les planètes voyager parmi les constellations du zodiaque. Il est important de souligner que les constellations du zodiaque, comme toutes les autres constellations du ciel, n'ont aucune réalité physique, mais correspondent simplement à un effet de perspective. Vues d'un autre endroit du ciel, par exemple depuis une planète gravitant autour d'une autre étoile que le Soleil, les images des constellations telles que nous les connaissons disparaitraient complètement et les étoiles formeraient d'autres dessins. Comme les planètes, le Soleil vu depuis la Terre se projette également devant les constellations du zodiaque et parcourt l'ensemble du Zodiaque en une année. La figure 27 montre cette disposition.

Figure 28 : la précession des équinoxes

Crédit : ASM

Bien entendu, on ne peut voir les étoiles et le Soleil en même temps, sauf en cas d'éclipse totale, mais en observant pendant un temps au moins égal à un an, on peut connaître les différentes constellations du zodiaque en les observant quand elles sont visibles la nuit aux différentes périodes de l'année, puisque la totalité du zodiaque défile tout au long de l'année. On peut alors, à partir des constellations visibles juste avant le lever et juste après le coucher du Soleil, déterminer devant quelle constellation se projetterait le Soleil si les étoiles pouvaient être visibles en plein jour. C'est de cette façon qu'avaient été définis les "signes du Zodiaque" correspondant à chaque mois. En fait, les constellations du Zodiaque sont de tailles différentes et en réalité le temps pendant lequel le Soleil parcourt chaque constellation n'est égal à un mois qu'avec une très grossière approximation. De plus, et surtout, ces "signes du zodiaque" ont été établis il y a presque 2000 ans. Or, il existe un mouvement de la Terre appelé "la précession des équinoxes" qui est tel que l'axe de rotation de la Terre décrit un cône en 26000 ans. C'est-à-dire que la valeur de l'inclinaison de la Terre demeure à peu près constante, mais l'orientation de l'axe de la Terre varie. comme on peut le voir sur la figure 28.

L'actuelle "étoile polaire" qui est l'étoile Alpha de la Petite Ourse, n'a pas toujours été étoile polaire et ne l'est actuellement que de manière provisoire.

Figure 29 : Déplacement du pôle céleste nord parmi les constellations suivant la précession des équinoxes

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La figure 29 montre le déplacement du pôle céleste parmi les constellations et permet de voir quelles ont été ou seront les différentes étoiles polaires au cours des époques. Au cours du mouvement de précession, les constellations du zodiaque restent les mêmes, mais celles devant lesquelles se projette le Soleil au cours des différents mois de l'année varient et il y a actuellement un décalage de presque une constellation depuis que les soit-disant signes du zodiaque ont été établis et les projections du Soleil sur les constellations du Zodiaque telles qu'elles se produisent à l'époque actuelle. Ce décalage est montré figure 30.

Figure 30 : Décalage entre les signes du zodiaque et les constellations du zodiaque au cours de l'année

Crédit : ASM/Danielle Briot et Martin Fontanel