Le but de ce TP est de donner un idée aux élèves du gigantisme de l'échelle de temps d'évolution de l'Univers comparé à l'échelle de temps humaine. Pour cela, on compresse le temps de manière à faire rentrer toute l'histoire de l'Univers en un an, le big-bang ayant lieu le 1er janvier à 0h00, et le temps présent se situant le 31 décembre à minuit. Dans ce cadre, l'homme ne fait son apparition sur Terre qu'à minuit moins 7 le 31 décembre et le début de l'ère chrétienne se situe 4,2 secondes avant minuit.

La seule connaissance nécessaire est de savoir faire une règle de 3. Mais cette connaissance peut être évitée. Le matériel nécessaire est du carton, des ciseaux et de la colle.

On suppose que l'univers a 15 milliards d'années (l'âge exact n'est pas connu avec une précision meilleure que quelques milliards d'années principalement à cause des erreurs de mesure sur les très grandes distances et les imprécisions sur les paramètres cosmologiques, H, q et Λ en particulier, de notre Univers).

Faire ensuite réfléchir les élèves sur les évènements qui se sont déroulés depuis le Big-Bang à de grandes échelles de temps. Une fois les évènements choisis, il faut les ordonner chronologiquement, d'abord par la déduction (la vie est apparue sur Terre après que la Terre s'est formée, l'Homme est apparu après la vie...). Les élèves pourront ensuite rechercher les dates exactes de ces évènenments ce qui pourra faire l'objets de recherche à la BCD, sur le web ou à la bibliothèque municipale.

Il faut ensuite réaliser un calendrier une longue bande de carton sur laquelle on indiquera les jours et les mois et les évènements que l'on aura choisis. Chaque évènement sera alors placé après avoir calculé avec une règle de 3 le jour de l'année correspondant à l'évènement. Par exemple, les premières galaxies se sont formées environ 1 milliard d'années après le Big-Bang, c'est-à-dire [1 Å~365/ 15] = 24.33 jours après le premier janvier, ou encore le 24 janvier.

On construira ainsi, par exemple, un tableau tel que celui-ci

Evènement	date réelle	date ramenée sur un an
Big Bang	- 15 milliards d'années	1er janvier 00h00
premières galaxies	1 milliard d'années après le BB
amas globulaires	il y a 13 milliards d'années
formation du système solaire	il y a 4,5 milliards d'années
apparition de la vie sur Terre	il y a 4 milliards d'années
premiers vertébrés
premiers dinosaures
derniers dinosaures
apparition de l'homo sapiens

Extensions, variantes

On peut élargir une période du tableau pour étudier plus précisément une ère particulière étudiée par ailleurs (dinosaures...).

On peut dédier tout un mur de la classe pour tracer la bande et y placer les évènements rencontrés tout au long de l'année scolaire.

Si les élèves ne sont pas encore capables de calculer des règles de 3, on peut procéder un peu différemment après que les élèves ont réfléchi aux évènements marquants, l'enseignant peut les inscrire sur des cartons avec, au dos, la date masquée par un autocollants. Les élèves classent alors les évènements chronologiquement (par déduction mais sans connaitre les dates exactes) et peuvent ensuite vérifier en retirant les autocollants qu'ils ne se sont pas trompés.

(ou comment vous faire retrouver par un extraterrestre).

Le but de ce TP est de donner aux élèves une notion des distances dans l'Univers en partant des distances dans leur classe.

Le matériel utilisé est un ensemble des cartes à différentes échelles, depuis une carte de leur classe jusqu'à une carte de l'Univers local.

Sur chaque carte, les élèves désignent l'endroit où ils se trouve. La succession de ces endroits donne leur adresse universelle.

L'adresse universelle est donnée en remplissant le tableau suivant à l'aide des cartes

Bureau

Classe

Ecole

Rue

Ville

Département

Pays

Planète

Système planétaire, bras spiral

Galaxie

Amas Galactique

Superamas galactique

Les échelles sont indiquées sur toutes les cartes en kilomètres ou en parsecs. 1 parsec est la distance à laquelle une étoile à une parallaxe trigonométrique de une seconde de degré. Un parsec est à peu près égal à 1,26 année lumière. 1 kpc est égale à un kiloparsec c'est-à-dire 1000 parsecs. De même 1 Mpc = 1 megaparsec = 1 million de parsecs. On a encore 1 pc = 3.10²³ km. La carte du système solaire n'est pas à l'échelle. La distance Terre-Soleil est de 1 unité astronomique = 150 millions de km.

Les modèles relativistes d'univers les plus simples sont ceux de Friedmann-Lemaître pour lesquels la constante cosmologique est nulle, la topologie de l'Univers est la plus simple et dans lesquels on ne tient pas compte des propriétés quantiques de l'espace-temps. Ces modèles sont appelés modèles standards du big bang. Ils permettent une bonne description de l'évolution de l'Univers durant une grande partie de son évolution. Ils expliquent pourquoi le ciel est noir, pourquoi les galaxies s'éloignent les unes des autres. Ils rendent bien compte de le proportion des différents éléments chimiques légers (isotopes de l'hydrogène et de l'hélium), du nombre d'espèces différentes de neutrinos. Ils permettent enfin de comprendre l'existence du rayonnement diffus du corps noir à 2,73 K et ses fluctuations observées par le satellite COBE.

Dans de tels univers, l'évolution temporelle est liée à la courbure de l'espace créée par la matière qui y est contenue. Si la densité de cette matière est supérieure à une valeur critique (égale à 10^-29 g/cm3), la courbure de l'Univers est positive et l'Univers est sphérique c'est-à-dire que la somme des angles d'un triangle de très grande dimension est supérieure à 180 degrés, comme à la surface d'une sphère. L'espace est alors dit sphérique. Dans ce cas, l'Univers est fermé, autrement dit, la masse qu'il contient est suffisante pour contrer son expansion initiale et la renverser. L'Univers finira donc par se contracter pour ``finir'' en une singularité, le ``big crunch''. Si la densité de matière est égale à la densité critique, la courbure de l'espace est nulle et la topologie à grande échelle est la topologie euclidienne que nous connaissons  la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés. L'expansion initiale de l'Univers est infiniment ralentie. Il n'aura pas de fin. Si la densité de matière est inférieur à la densité critique (ce que les mesures actuelles semblent montrer), la courbure de l'espace est négative. La somme des angles d'un triangle est inférieure à 180 degrés, comme sur une selle de cheval, et l'espace est dit hyperbolique. L'expansion de l'Univers sera infini.

Le caractère de finitude ou d'infinitude de l'espace n'est pourtant pas résolu pour autant, sauf dans le cas ou l'espace est fermé. Dans ce cas, toute les topologies possibles conduisent à un espace fini. Un exemple d'un tel Univers fini fait l'objet de ce TP. La relativité générale définie, en effet, le cadre d'application de la physique locale. Mais elle ne renseigne pas sur la forme globale de l'Univers qui est décrite par la topologie, branche de la géométrie qui classifie les espaces en fonction de leur forme globale. Deux espaces auront la même topologie si l'on peut obtenir l'un en déformant l'autre sans découpage ni déchirure. La surface d'un ballon de rugby aura ainsi la même topologie que celle d'un ballon de football mais pas la même qu'un plan infini ou qu'une chambre à air.

Si l'univers est ouvert, on ne peut pas savoir a priori s'il est fini ou infini à moins de supposé que la topologie de l'Univers est la plus simple, celle où l'Univers est simplement connexe auquel cas l'Univers est infini. Dans le cas euclidien, un espace infini est l'espace ordinaire auquel nous sommes habitué. Mais on peut imaginer ce qu'est un Univers fini l'hypertore. Un tore est obtenu en raboutant les extrémités d'un cylindre. L'hypertore dont il est question ici est plus difficile à conceptualiser. Il faut imaginer que l'on prend un cube et que l'on raboute les faces opposées deux à deux, ou encore que l'on identifie ces faces. On se retrouve alors un peu comme dans un palais des glaces de fête foraine, ou dans une pièce dont on aurait recouvert tous les murs de miroirs. La pièce est finie, mais chaque objet qui s'y trouve est répété à l'infini par un jeu infini de réflexions. Si l'espace est hyperbolique, on aura, comme dans le cas euclidien des topologies conduisant à des Univers finis (considérer par exemple un dodécaèdre régulier dont les faces pentagonales sont identifiées deux à deux) ou infinis (dans le cas, par exemple, d'un espace simplement connexe).

Pour visualiser un espace de courbure négative à deux dimensions, plaçons-nous à la surface d'une sphère ou, ce qui revient au même, à la surface d'un ballon de baudruche. Cette surface est un espace à deux dimensions et est clairement finie. Imaginons des êtres à deux dimensions qui vivent dans cet espace. L'espace à trois dimensions leur est aussi inimaginable qu'un espace à 4 dimensions pour nous. L'intérieur et l'extérieur du ballon n'existe donc pas pour ces êtres.

Traçons des galaxies à la surface du ballon. Comment varie la distance entre les galaxies si l'on gonfle le ballon? Pour en avoir une idée, choisir une galaxie et mesurer la distance avec 4 ou 5 autres galaxies. Recommencer en choisissant une autre galaxie de référence. Après avoir noté les distances dans le tableau ci-dessous, gonfler un peu le ballon et recommencer.

Galaxie de référence

galaxie	distance initiale	distance après avoir gonflé le ballon	différence
	D1	D2	D1 - D2

Galaxie de référence

galaxie	distance initiale	distance après avoir gonflé le ballon	différence
	D1	D2

On voit dans le tableau que plus la distance initiale est grande, plus la distance a augmenté (plus la différence D₁ - D₂ est grande). On peut alors tracer la différence D₁ - D₂ en fonction de la distance initiale D₁ avec une couleur différente pour chaque galaxie de référence. On voit que les points sont alignés sur une droite, quelle que soit la galaxie de référence choisie.

Cet univers à 2 dimensions simule bien, par certains aspects, l'Univers tel qu'il serait à 3 dimensions s'il était fermé. Si l'on suppose que le ballon se gonfle continuellement, la variation D₁ - D₂ en un temps T donné exprime une vitesse d'éloignement qui est d'autant plus grande que la distance entre les galaxies est importante, d'après le graphique que nous venons de tracer. C'est exactement ce que nous observons dans l'Univers avec la loi de Hubble.

On peut également tracer un triangle sur le ballon, en mesurer les angles et vérifier que leur somme est bien suppérieure à 180 degrés.