Transit Planétaire: lecture commentée d'un article grand public

Auteur: Alain Doressoundiram

Introduction

Champ: Planètes extra-solaire

Niveau: ***

Temps: environ 2h

objectifsObjectifs

prerequisPrérequis

Documents


Déroulement


Début

Lire l'article en entier, tout en faisant des rapprochements avec les concepts physiques vus en cours. Dans le texte, des numéros ont été ajoutés pour les besoins du TP. Ces numéros correspondent à des résultats donnés par l'auteur de l'article, sans justification. Le but de ce TP est de reprendre ces résultats point par point, en les démontrant.

Données utiles :


Phase de recherche

exerciceEffet Dopler et vitesse radiale

Dans un système binaire, les corps suivent des ellipses dont un des foyers est occupé par le barycentre du système. Ainsi, la présence dune planète provoque autour de ce barycentre un mouvement de l'étoile centrale de même période de révolution P que la période de la planète (voir figure ci-dessous). En général, Mp<< M*, et on peut considérer que les orbites ont été circularisées par effet de marée. Le plan orbital faisant avec le plan du ciel un angle i (O < i < 90°), l'orbite est vue en projection sur le plan du ciel. L'observateur sur Terre ne voit que la vitesse radiale de l'étoile : vrad.

On mesure ainsi |vrad max|= v* . sin i. (Rq : si lorbite est elliptique, vrad n'est plus une fonction sinusoidale du temps et vmax vmin.

schema_exoplanetes_s.gif
Question 1)

D'après la définition du barycentre, l'étoile parcourt donc une orbite de rayon a* = ap . Mp / M* Après avoir exprimé v* pour un mouvement circulaire de l'étoile, utiliser la 3ème loi de Kepler pour trouver l'expression de vrad max en fonction de M*, Mp, ap, sin i et G.

Question 2)

Calculer les vitesses radiales du Soleil engendrées par la présence de Jupiter et de la Terre, (on prendra i = 90°).

Question 3)

Une méthode spectroscopique de détection d'exoplanètes consiste à mesurer le décalage Doppler périodique des raies stellaires induit par le mouvement de l'étoile. Evaluer le formidable pouvoir de résolution (λ/Δλ) nécessaire pour atteindre les performances actuelles de 3m/s. En réalité, on n'a pas de tels pouvoirs de résolution, mais ils sont atteints en augmentant un pouvoir de résolution initial de 2-3 ordres de grandeur. Ceci grâce à l'étude simultanée d'un très grand nombre de raies.

exerciceLoi de Kepler

Question 1)

L'étoile HD209458 a la même luminosité que le Soleil, ce qui implique qu'elle est similaire à notre soleil, de même masse et de même rayon. En appliquant la troisième loi de Kepler, déterminer la taille de l'orbite de la planète, ap.

exerciceMasse de la planète

Question 1)

A partir de la relation trouvée en 1), retrouver la masse de la planète HD209458.

exerciceProbabilité dobserver un transit

Soit une planète en orbite circulaire de rayon ap autour de son étoile de rayon R*. La probabilité Ptransit dobserver un transit planétaire sécrit : equation_exoplanetes_s.gif

Question 1)

Calculer Ptransit dans le cas de Venus, la Terre, et Jupiter.

Question 2)

Retrouver la valeur de 1/10 trouvée dans le cas de la planète HD209458.

Question 3)

En déduire le rayon de la planète, puis sa densité et sa gravité à la surface.

exerciceRayon de la planète

Soit L le flux de l'étoile de rayon R*. Trouver l'expression de la baisse de luminosité de létoile par rapport au flux total (ΔL / L), lors du transit d'une planète de rayon Rp. Dans le cas de l'étoile HD209458, on a mesuré une baisse de luminosité de 1,6 %.

Question 1)

Calculer pour comparaison, la chute de luminosité dans le cas de la Terre et de Jupiter.

Question 2)

En déduire le rayon de la planète, puis sa densité et sa gravité à la surface.


Commentaires

Remarquer que le journaliste a commis une erreur dans la figure du bas, page 50. On observe un transit lorsque la vitesse radiale de la planète est nulle et NON maximale, comme il l'est figuré. En effet, lorsque la planète passe devant son étoile (transit ou eclipse), sa vitesse est perpendiculaire à la ligne de visée, et donc la composante radiale de la vitesse (la seule composante auquelle nous avons accés par les observations) est nulle!


Conclusion

conclusionConclusion

A la fin de cette activité, l'élève aura appris à lire de façon critique un article de vulgarisation.

conseilConseils

On pourra introduire ce TP par un petit cours sur les planètes extra-solaires et les principales méthodes de détection (vitesses radiales et transit planétaire). Se référer à l'index bibliographique. Les applications numériques ne présentent pas de difficultés particulières, mais nécessitent un grand soin dans leur mise en oeuvre. L'enseignant devra s'assurer que les élèves maîtrisent bien leur calculatrice, avec en particulier l'usage des parenthèses et la touche "puissance de dix".


Bibliographie

bibliographieBibliographie