SOLUTION

On suppose, sans restreindre la généralité, que le signal est de forme sinusoïdale, et l'on choisit l'origine des temps de façon à avoir la p-ième date de l'échantillon vérifiant $t_p = p\ \delta t$ .

On en déduit :

$\sin (\pm\omega+2k \omega _{\mathrm{c}}) t_p = \sin \left (\pm\omega t_p + {2k\pi\over \delta t} \ p \delta t\right) = \sin (\pm\omega t_p + 2kp\pi) = \sin\pm\omega t_p$

Au signe près, auquel n'est pas sensible le spectre de puissance (TF), cette égalité est assurée à toute date de l'échantillonnage.