Ressources libres - Lumières sur l’Univers
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- Mécanique céleste, Temps et Calendriers
- Introduction à la notion de repère
- Les repères de l'astronomie "fixes"
• Introduction
• Les repères quasi fixes
• Le repère céleste écliptique
• Exercice
• Le repère céleste équatorial
• Changement de repère
• Formulaire de trigonométrie sphérique
• Relations entre les coordonnées polaires écliptiques et équatoriales
• Position du Soleil sur l'écliptique
• Les mouvements du repère équatorial
• La médiation
• Le repère galactique J2000
• Les coordonnées terrestres
• Calcul des coordonnées géocentriques

ensavoirplusFormulaire de trigonométrie sphérique

Les formulaires de changement de repères en coordonnées polaires font appel à la trigonométrie sphérique. Pour cela nous allons utiliser les formules de trigonométriques sphériques classiques.

Triangle sphérique
triangle_spherique.png
Figure 11 : Triangle sphérique.
Crédit : ASM/Patrick Rocher

Considérons un triangle sphérique ABC formé par des arcs de grands cercles de la sphère, ce triangle possède trois angles aux sommets A, B et C et trois angles « côtés » a, b, c. A, B et C sont les angles entre les arcs de grands cercles et a, b et c sont les longueurs angulaires des arcs de grands cercles. Entre ces six angles, on a les relations trigonométriques suivantes :

système(sin*a/sin*A=sin*b/sin*B=sin*c/sinC;cos*a=cos*b*cos*c+sin*b*sin*c*cos*A;cos*b=cos*a*cos*c+sin*a*sin*c*cos*B;cos*c=cos*a*cos*b+sin*a*sin*b*cos*C;sin*a*cos*B=cos*b*sin*c-sin*b*cos*c*cos*A;sin*a*cos*C=cos*c*sin*b-sin*c*cos*b*cos*A;sin*b*cos*A=cos*a*sin*c-sin*a*cos*c*cos*B;sin*b*cos*C=cos*c*sin*a-sin*c*cos*a*cos*B;sin*c*cos*A=cos*a*sin*b-sin*a*cos*b*cos*C;sin*c*cos*B=cos*b*sin*a-sin*b*cos*a*cos*C)

Il est inutile de connaître ces formules par cœur, il suffit de savoir qu’elles existent et de s’y rapporter lorsque l’on a un calcul à faire.

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