Le problème de 2 corps

Auteurs: Arnaud Beck, Marc Fouchard, S. Renner, Florent Deleflie, Alain Vienne

Auteur : Marc Fouchard

En mécanique céleste le premier problème à résoudre est le problème de deux corps. Ce problème consiste à trouver les trajectoires de deux corps s'attirant l'un l'autre suivant le principe universelle de la gravitation établi par Newton.

Si on considère deux corps ponctuels C_1 et C_2 de masses respectives m_1 et m_2 , isolés de toute autre influence, alors l'équation du mouvement de C_2 par rapport à C_1 est:

$\frac{{\rm d}^2{\mathbf r}}{{\rm d}t^2} + \frac{\mu {\mathbf r}}{r^3}=0$

où $\mu = G (m_1 + m_2)$ avec la constante universelle de la gravitation, et ${\mathbf r}={\mathbf r_2} - {\mathbf r_1}$ avec ${\mathbf r}_1$ et ${\mathbf r}_2$ désignant les vecteurs positions des corps C_1 et C_2 dans un repère inertiel.

Le but de l'exercice est donc de résoudre cette équation.

Exercices reliés

De nombreux exercices sur le problème de 2 corps existent sur ce site. On en trouvera, entre autres, sur l'équation de Kepler et son inversion, sur les solutions géométriques du problème de 2 corps, sur le problème de 2 corps perturbé et sur l'excentricité limite dans les développements du problème de 2 corps.