L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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• Dans le problème des 2-corps
• Ex : Dans le problème des 2-corps

Dans le problème des 2-corps
Auteur: Alain Vienne

Auteur: Alain Vienne

Quand on formule le problème des 2-corps, on arrive au problème de Képler, c'est-à-dire à l'équation différentielle vectorielle suivante:

\frac{d^2 \overrightarrow{r}}{dt^2} = - \mu \frac{\overrightarrow{r}}{r^3}

\mu est une constante réelle positive et \ovserrightarrow{r} = \overrightarrow{OM} \in \mathbb{R}^3. O est un point fixe et on étudie le mouvement de M.

Les deux exercices proposés donnent la loi des aires et l'intégrale de Laplace.

En fait, le premier exercice aura 2 conséquences: la première est que le mouvement est plan et la deuxième que la loi du mouvement est la loi des aires proprement dite:

kep2trans.gif
La loi des aires : les aires décrites par le mobile dans des temps égaux sont égales. Ainsi, lorsque l'astre s'éloigne du Soleil, sa vitesse diminue.
Crédit : Astrophysique sur Mesure
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