Les intégrales en \lambda et \nu sont égales, elles donnent toutes deux la luminance intégrale du corps noir (loi de Stefan) :

\int{B_{\lambda} d_{\lambda}} =\int{B_{\nu} d_{\nu}} = \frac{\sigma}{\pi} T^4

En dérivant, on obtient :

|B_{\lambda} d_{\lambda}| =|B_{\nu} d_{\nu}| où \frac{d_{\lambda} } {d_{\nu}} = \frac{\lambda^2}{c}

Le changement de variable donne directement :

B_{\nu} = \frac{2h\nu^3}{c^2 (e^{h\nu/kT} -1) }    (donné couramment en W\,m^{-2}\,sr^{-1}Hz^{-1})