Requisitos previos
Nociones elemental de estadística.
Objetivos
La definición de un ruido se basa en sus propiedades estadísticas. Esta página repasa nociones simples de
estadística, distinguiendo las
leyes de probabilidad, sus
pruebas, y la
estimación de sus parámetros
estadísticos.
Ley de probabilidad
La ley de probabilidad de una variable aleatoria
viene dada por
su densidad de probabilidad o
su función de repartición
.
En los momentos centrados asociados, el promedio
y la desviación estándar
son definidos como:
y
(
es la varianza).
Una ley estadística tiene propiedades peculiares que caracterizan tal o tal fenómeno. Por ejemplo la ley
de
Poisson
(discreta) describe bien la llegada de sucesos independientes. Otro ejemplo, la ley de
Gauss
describe la suma de una gran cantidad de fenómenos independientes...
Realizaciones
La realización de una ley de probabilidad es aleatoria: 6 tiradas de un dado no conducirán a la
obtención de cada cifra. Pero cuanto mayor sea la cantidad de
pruebas
más se parecerá la observación de éstas a la ley de probabilidad.
Estimaciones
En la practica, se tiene que distinguir por una parte el valor promedio
de la densidad de probabilidad y su medida
. Siendo
las pruebas aleatorias, sólo tenemos acceso a :
Y no hay ninguna razón para que
. Esto ocurre cada vez más en cuanto
se hace muy grande.
La varianza
se puede medir por:
con
en el denominador porque
ya fue conseguido con las
medidas y sólo quedan
valores independientes para estimar
.
La desviación entre
y
vale típicamente
.
Introducción