Requisitos previos
Vista matemática de la transformada de Fourier.
Objetivos
Presentación de la transformada de Fourier y repaso de algunas propiedades.
Formalismo de la transformación de Fourier
La transformación de Fourier asocia a una función
![f(x)](../../../../images/tratar/images-TeX4ht/tratar8x.png)
su transformada:
Las variables
![x](../../../../images/tratar/images-TeX4ht/tratar10x.png)
y
![u](../../../../images/tratar/images-TeX4ht/tratar11x.png)
son conjugadas. A la variable temporal
![t](../../../../images/tratar/images-TeX4ht/tratar12x.png)
se le asocia la variable frecuencial
![n](../../../../images/tratar/images-TeX4ht/tratar13x.png)
, y a la variable espacial
![r](../../../../images/tratar/images-TeX4ht/tratar14x.png)
se le asocia la frecuencia espacial
![k](../../../../images/tratar/images-TeX4ht/tratar15x.png)
.
Propiedades
La transformación de Fourier (TF) tiene muchas propiedades (linearidad...). Para más
información, consultar un libro de matemáticas.
La operación inversa de la TF se denota:
![~f(u)= TF f(x)](../../../../images/tratar/images-TeX4ht/tratar16x.png)
et
![- 1 ~ f(x)= TF f(u)](../../../../images/tratar/images-TeX4ht/tratar17x.png)
.
Teorema de Parseval-Plancherel
Análisis de Fourier discreto
Se tiene que cambiar un poco la definición de la transformación (continua) para aplicarla a
las señales reales, que son discretas. El análisis de Fourier discreto utiliza una cantidad finita
de capturas de la señal y proporciona una cantidad finita de frecuencias para describirla.
La discretización se realiza sin problemas, porque la TF de una función peine (sucesión de
distribuciones de Dirac a intervalos regulares) es otra función peine. Y la función peine describe
la operación de digitalización.
Análisis de Fourier rápido