Análisis por transformada de Fourier : formalisme

1) Verificar la homogeneidad de la conservación de energía enunciada por el teorema de Parseval-Plancherel. ayuda solución

2) Por razones físicas, es cómodo escribir la definición de la TF de una serie temporal limitada a un intervalo de tiempo como:

con el cambio de notación para precisar la diferencia con respecto a la TF clásica. Demostrar el interés físico de tal notación utilizando (por ejemplo) una señal estrictamente sinusoidal. ayuda solución

3) Por otras razones, también puede ser cómodo escribir la TF de una serie temporal discreta de otra forma:

con el cambio de notación para precisar la diferencia con respecto a la TF clásica. Reescribir la relación de Parseval-Plancherel, y mostrar que:

donde y son las desviaciones estándar de la serie temporal y del espectro. ayuda solución