Difracción y transformada de Fourier

Marcamos un punto de la pupila por la variable siendo la función que caracteriza la iluminación de la pupila. Entonces, la amplitud difractada en una dirección angular de vector director se escribe:



Con el término introducido para normalizar el elemento de superficie , y siendo la pupila de entrada que limita la fracción de la onda plana emitida por la fuente en el infinito. Para una iluminación uniforme en incidencia normal, es típicamente una función rectángulo de dos dimensiones.
El formalismo de la transformación de Fourier se escribe

El aspecto similar de estas 2 últimas igualdades no es casual.

Si suponemos la iluminación uniforme, la amplitud difractada en una dirección viene dada por la transformada de Fourier de la función de pupila (la variable de posición está normalizada en unidades de longitud de onda):

Las variables conjugadas son la dirección angular dada por el vector , y la variable espacial que describe la pupila con dividida por la longitud de onda.

Podemos utilizar las propiedades de la transformada de Fourier para reescribir las características de la difracción. Una pupila de tamaño filtra las frecuencias elevadas. Es decir la información angular más fina que .
Cuanto más grande es la pupila menos filtra angularmente.