Ejercicio 'Esfera de influencia'
Nivel **
Tiempo necesario :
30 min
La esfera de influencia de un planeta de masa
que orbita en una órbita circular de radio
alrededor de una estrella de masa
puede ser definida como la zona en el interior de la cual un satélite permanece atrapado
alrededor del planeta (en el exterior de esta esfera, el satélite es capturado en órbita alrededor
de la estrella). Para determinar el radio de esta esfera se busca en el referencial que gira con
el planeta la posición de equilibrio entre los dos cuerpos
y
. Se denota
a esta posición (primer punto de Lagrange).
1)
Sea
la distancia de
al planeta. Determinar las distancias de
a la estrella y de
al baricentro
del sistema (planeta-estrella) en función de
y
. Esta última distancia se denota como
.
2)
Demostrar, identificando los diferentes términos, que la relación siguiente define el estado de equilibro
del satélite en el referencial baricéntrico:
3)
Desarrollar esta relación utilizando únicamente los términos de orden 0 ó 1 (
y
). Deducir a partir de ello que:
4)
Aplicación numérica:
Calcular
para la Tierra (
) y comparar la distancia Tierra-Luna (380 000 km). Calcular
para el Sol que orbita alrededor del centro galáctico (
años luz, masa
), y comparar con la distancia media entre dos estrellas (distancia Sol-Próxima del Centauro = 4.2 AL)
al igual que la distancia de la nube de Oort (del orden de
).
Introducción