Teorema virial

Este ejercicio tiene como objetivo demostrar el teorema del virial en un caso sencillo. Se supone que a todo instante, el astro ya en la forma condensada de radio , obedece a la ecuación de estado clásica de un gas perfecto. También se supone que el objeto tiene una simetría esférica. La presión está al equilibrio hidroestático.

1) En el contexto del modelo, con la notación de los apuntes, se escribe la energía cinética con una integral : . Re-escribir la integral en función de la presión. ayuda solución

2) El equilibrio hidroestático enuncia que el gradiente de la presión evoluciona con :

Utilizando esta igualdad, mostrar que la energía gravitacional puede escribirse bajo la forma de una integral del gradiente de presión. ayuda ayuda solución

3) Estimar la relación entre y procediendo por integración por partes del término :

ayuda ayuda solución

4) Deducir la igualdad verificada entre y . ayuda solución