Efecto Doppler y ensanchamiento de las líneas espectrales

El objetivo de este ejercicio es interpretar las observaciones radio del planeta Mercurio, realizadas en el radiotelescopio de Arecibo en 1965 (Dyce et al. 1965, Astronomical Journal 72, 351-359). El estudio consistía en medir el periodo de rotación propia de Mercurio y determinar si era igual o no al periodo de rotación orbital.

semieje mayor		0.39 UA
revolución sideral		88 j
radio		2420 km
diámetro del radiotel.		305 m
frecuencia emitida		430 MHz

1) Propagacion : Se recibe el eco de una señal radio emitida por el telescopio de Arecivo y reflejada por Mercurio 616.125 s después de su emisión. Deducir la distancia Tierra-Mercurio en la época de observación. representar la posicion relativa de los dos planetas y del Sol. ¿ Las observaciones efectuadas en radio pueden ser realizadas con la luz visible? ayuda solución

2) El campo de velocidad : Se localiza un punto de la superficie visible de Mercurio por sus coordenadas cartesianas en el referencial , donde es el baricentro del planeta, apunta hacia la Tierra y es paralelo al eje de rotación del planeta. Se define el radio de Mercurio, su periodo de revolución sideral y su periodo de rotación propia.
Dar las coordenadas del punto subterrestre [el punto de Mercurio que ve la Tierra en el zénit].
Demostrar que la componente radial (colinear al eje Tierra-Mercurio) de la velocidad de arrastre de rotación sólo depende de una de las componentes de la posición . ayuda ayuda solución

3) Análisis tiempo-frecuencia del eco radar : ¿ Qué regiones de la superficie contribuyen al inicio ( ) y al final ( ) de la señal del eco? Determinar la duración total teórica del eco. Representar el aspecto de las líneas de iso-atraso (líneas que presentan el mismo atraso) sobre el mapa de Mercurio [ ].
Se define el desplazamiento Doppler de la señal reflejada en el punto subterrestre. ¿ Qué regiones contribuyen al ensanchamiento Doppler extremo de la señal ? Representar en el mapa de Mercurio el aspecto de las líneas de iso-frecuencia (con precisión de )
Calcular, para un punto de Mercurio de coordenadas , el retraso del eco y del desplazamiento espectral . Mostrar que se obtiene :

ayuda solución

4) El eco : El documento adjunto (Dyce et al. 1965) muestra el escalonamiento en frecuencia del eco en función del retraso a la recepción. Comparar el retraso máximo teórico con el retraso medido e interpretar. Deducir que la relación entre y se reduce, para las medidas efectuadas, a ¿ Cómo interpretar las variaciones temporales de la intensidad de la señal?
Estimar , el periodo de rotación propia de Mercurio.
Se define . ¿ Qué significado se puede dar a ? ¿ De qué fracción simple de se aproxima su valor ? ¿ Es una casualidad?
¿ Por qué los datos que presentan un mayor atraso no son las más fáciles de estudiar? ayuda ayuda ayuda solución

5) La potencia del eco : ¿ Qué fracción de la señal intercepta Mercurio ? [Se busca un orden de magnitud. Se supone que el flujo radar es homogéneo en el campo de ángulo sólido igual al lóbulo principal de difracción].
Estimar, con un modelo simple, el numero de fotones incidentes necesario para recibir un fotón de vuelta después de una reflexión en el punto subterrestre.
¿ Es sorprendente una potencia de emisión de 2 MW? [El impulso radar incidente es muy breve : ] ayuda ayuda solución