Conséquence du théorème de la limite centrale
La superposition de plusieurs variables aléatoires indépendantes les unes des autres conduit à une loi normale. C'est l'une des conséquences du théorème de la limite centrale. L'animation ci-jointe en montre un exemple.
Addition de 
variables indépendantes, obéissant à une loi de distribution uniforme (entre 0 et 1). Lorsque 
augmente, la distribution tend vers une loi gaussienne de moyenne 
et écart type 
(courbe rouge). Pour 
, la distribution reste bien sûr uniforme,
pour 
elle garde une allure triangulaire.
variables indépendantes, obéissant à une loi de distribution uniforme (entre 0 et 1). Lorsque augmente, la distribution tend vers une loi gaussienne de moyenne et écart type (courbe rouge). Pour , la distribution reste bien sûr uniforme,
pour elle garde une allure triangulaire.
Crédit :
ASM
Distribution gaussienne
Exemples de distributions gaussiennes.
Distributions de Gauss. Moyennes toutes nulles et écarts-types de 1 à 4.
Crédit :
ASM
Bruit gaussien
Si un bruit est gaussien, la probabilité qu'il s'écarte de plus ou moins 
de la valeur moyenne est très faible. Cette propriété est mise à profit pour identifier le signal du bruit, mais ne marche que si le bruit est vraiment gaussien.
Bruit gaussien de moyenne nulle et d'écart-type 1. Peu de valeurs s'écartent de plus que 
de la moyenne.
de la moyenne.
Crédit :
ASM
Prérequis![f(x) \ = \ {1\over \sqrt{2\pi}\sigma}\ \exp \left[ -{(x-\mu)^2\over 2 \sigma^2} \right]](../pages_analyser/equations_bruit-gaussien/equation9.png)
la moyenne et 
l'écart-type. Un tel bruit est dit gaussien.
par rapport à la valeur moyenne décroît rapidement avec 
;
99.7 % des réalisations du signal s'écartent de moins de 
de la moyenne.
![[-n\ \sigma, \ n \ \sigma]](../pages_analyser/equations_bruit-gaussien/equation15.png)
pour un bruit gaussien.
de la moyenne est sûrement dû à un signal et non à un bruit, et l'identifier comme tel ?
pas, il se sera éloigné du lampadaire d'une distance moyenne de 
.
. On en déduit un niveau de bruit de l'ordre de 16/6=2.7. Le signal moyen étant d'environ 200, le rapport signal à bruit est voisin de 75.
QCM