Observer

Addition de $N\ (=\ 1,\ 2,\ 3 ,\ 10\mathrm{\ ou\ } 100)$ variables indépendantes, obéissant à une loi de distribution uniforme (entre 0 et 1). Lorsque

augmente, la distribution tend vers une loi gaussienne de moyenne N/2

et écart type $\sqrt{N/2}$ (courbe rouge). Pour N=1

, la distribution reste bien sûr uniforme, pour N=2

elle garde une allure triangulaire.

Crédit : ASM

Distributions de Gauss. Moyennes toutes nulles et écarts-types de 1 à 4.

Crédit : ASM

Bruit gaussien de moyenne nulle et d'écart-type 1. Peu de valeurs s'écartent de plus que $\pm 3\ \sigma$ de la moyenne.

Crédit : ASM

Conséquence du théorème de la limite centrale

La superposition de plusieurs variables aléatoires indépendantes les unes des autres conduit à une loi normale. C'est l'une des conséquences du théorème de la limite centrale. L'animation ci-jointe en montre un exemple.

Distribution gaussienne

Exemples de distributions gaussiennes.

Bruit gaussien

Si un bruit est gaussien, la probabilité qu'il s'écarte de plus ou moins $3\sigma$ de la valeur moyenne est très faible. Cette propriété est mise à profit pour identifier le signal du bruit, mais ne marche que si le bruit est vraiment gaussien.