La représentation de la superposition de plusieurs spectres de corps noir permet de faire le lien entre la température du corps noir et la longueur d'onde où a lieu l'émission maximale. On peut vérifier que les maxima sont simplement alignés, dans un diagramme en échelle logarithmique.
On en déduit la relation reliant , abscisse du maximum, et la température , en tenant compte de l'échelle logarithmique de la figure : en relation affine avec implique que ces 2 termes sont fonction monomiales l'un de l'autre, en fait inverse l'un de l'autre.
Le calcul du maximum d'intensité de la courbe de luminance spectrale du corps noir passe par une dérivation de cette fonction. Sans calcul, la présence au dénominateur, sous l'exponentielle, du produit , qui seul introduit la température, implique que la condition d'extremum va être une fonction de ce produit .
En notant la longueur d'onde du maximum de luminance spectrale, il apparaît donc :
Le calcul de cette constante donne :
Cette relation fait le lien entre une température et une longueur d'onde, et crée un lien entre une température et une couleur, ce qui permet de définir la température liée à la couleur de l'objet.
objet ( corps noir) | température (K) | domaine spectral | |
étoile type O | 50 000 | 60 nm | UV |
soleil | 6 000 | 0.5 | visible |
Terre | 300 | 10 | IR |
nuage moléculaire | 20 | 0.15 mm | submm |
fond cosmologique | 3 | 1 mm | mm |
pages_loi-de-wien/loi-de-wien-sexercer.html