Nous allons décrire les repères astronomiques classiques. Ces dernières années, l’amélioration croissante de la précision des observations a nécessité des réformes importantes et la création de nouveaux repères célestes et terrestres que nous aborderons que très succinctement dans les pages « pour en savoir plus ».

Historiquement, deux plans fondamentaux se sont imposés. Le premier est le plan de l’orbite apparente du Soleil vue depuis la Terre. Plus rigoureusement, il s'agit du plan de l'orbite du barycentre Terre-Lune. Ce plan est appelé écliptique, car c’est lorsque la Lune est proche de ce plan qu’il y a possibilité d’éclipse. Le Soleil, la Lune et les planètes sont toujours très proches de ce plan. Ce repère écliptique est utilisé pour étudier les mouvements des objets du système solaire.'

L’autre plan est le plan de l’équateur terrestre. Ce repère, le repère céleste équatorial est le repère principal pour les astrophysiciens (terriens!). Dans ce repère, les étoiles ont des coordonnées fixes.

Les astronomes ont construit un repère fondamental avec chacun de ces plans. Comme ces plans ne sont pas totalement fixes, ces repères sont définis pour un instant donné, par exemple pour l’instant correspondant au 1^er janvier 2000 à 12h que l’on nomme époque J2000. De plus comme l’astronome observe et mesure uniquement des angles, on se limite souvent à des coordonnées polaires sur une sphère de rayon unité appelée sphère céleste.

Le repère écliptique J2000 est défini par le plan de base (Oxy) correspondant à l’orbite osculatricedu barycentre Terre-Lune autour du Soleil, la direction de l’axe Oz normale à ce plan (appelée pôle de l’écliptique) est choisie de sorte que le mouvement du barycentre Terre-Lune se fasse dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d’une montre). Dans ce repère les coordonnées portent le nom de coordonnées écliptiques J2000. Les deux coordonnées polaires sont respectivement la longitude écliptique et la latitude écliptique. La longitude (notée ) est comptée en degrés sexagésimaux de 0° à 360° à partir de l’origine Ox du repère et la latitude (notée ) est comptée en degrés sexagésimaux de –90° à +90° à partir du plan de l’écliptique. Les grands cercles passant par les deux pôles de l’écliptique portent le nom de méridiens écliptiques, les petits cercles de la sphère céleste parallèles à l’écliptique portent le nom de parallèles écliptiques.

Les formulaires de changement de repères en coordonnées polaires font appel à la trigonométrie sphérique. Pour cela nous allons utiliser les formules de trigonométriques sphériques classiques.

Considérons un triangle sphérique ABC formé par des arcs de grands cercles de la sphère, ce triangle possède trois angles aux sommets A, B et C et trois angles « côtés » a, b, c. A, B et C sont les angles entre les arcs de grands cercles et a, b et c sont les longueurs angulaires des arcs de grands cercles. Entre ces six angles, on a les relations trigonométriques suivantes :

Il est inutile de connaître ces formules par cœur, il suffit de savoir qu’elles existent et de s’y rapporter lorsque l’on a un calcul à faire.

Si l’on trace les deux repères sur la sphère céleste et un astre quelconque en A, le pôle de l’écliptique P_E, le pôle nord céleste P et la direction de l’astre A forme un triangle sphérique (P_EPA).

Dans ce triangle on connait cinq des six angles :

• L’arc P_EP est l’obliquité ε,
• L’arc P_EA est le complémentaire de la latitude écliptique : ,
• L’arc PA est la distance polaire ou le complémentaire de la déclinaison :,
• L’angle entre l’arc P_EP et l’arc P_EA est le complémentaire de la longitude écliptique :,
• L’angle entre P_EP et PA est égal à 90° (π/2) l’angle entre les deux colures plus l’ascension droite de l’astre :.

Pour avoir par exemple les coordonnées équatoriales en fonction des coordonnées écliptiques, il suffit d’écrire les relations suivantes :

Ce qui donne après simplification :

Système (1)

La déclinaison s’obtient à l’aide de la seconde relation en prenant l’arc sinus de sin δ (car δ est compris en –90° et +90°) l’ascension droite est obtenue grâce à la première et à la troisième relation. La connaissance du sinus et du cosinus de l’ascension droite permet de connaître l’ascension droite sur l’intervalle allant de 0° à 360°. On doit ensuite mettre ces deux variables dans le bon système d’unités (heures sexagésimales pour l’ascension droite et degrés sexagésimaux pour la déclinaison).

On a des relations identiques pour passer des coordonnées équatoriales aux coordonnées écliptiques.

Système (2)

Position du Soleil sur l'écliptique

Cette simulation a pour but de vous montrer le mouvement du Soleil apparent sur l'écliptique.

Elle montre l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur céleste (noté ε), la longitude écliptique du Soleil apparent et les coordonnées équatoriales (ascension droite α et déclinaison δ). P est le pôle Nord céleste et K est le pôle Nord de l'écliptique.

Dans cette simulation, la latitude du Soleil est supposée nulle, en réalité la latitude du Soleil est très faible et varie en fonction du temps. Cet écart provient du fait que l'écliptique est construit à partir du mouvement du barycentre Terre-Lune alors que les coordonnées du Soleil sont calculées depuis le centre de la Terre.

En fait la direction de l’axe instantané de rotation de la Terre n’est pas constante. Historiquement le mouvement de cet axe a été décomposé en deux parties : une composante circulaire appelée précession et une composante formée de multiples variations périodiques appelée nutation. La composante circulaire fait parcourir à l’axe de rotation de la Terre un cône dans le sens rétrograde à la vitesse d’environ 50″ par an (un tour en environ 26000 ans). Cette précession se traduit par un mouvement de l’axe des équinoxes à la même vitesse également dans le sens rétrograde (appeler précession des équinoxes). On peut donc définir des repères écliptiques et équatoriaux dans lesquels on corrige de la précession, pour une date donnée, la position de l’équinoxe. Dans ce cas les repères sont dits moyens de la date.

On peut aussi définir des repères écliptiques et équatoriaux dans lesquels on corrige, pour une date donnée, la position de l’équinoxe de la précession et de la nutation (qui agit également sur l’obliquité de l’écliptique). Dans ce cas les repères sont dits vrais de la date.

On voit l’importance de la connaissance du mouvement de l’axe de rotation de la Terre. On voit également que le repère écliptique dépend de la théorie du barycentre Terre-Lune et que l’usage d’une origine tournante, la direction de l’équinoxe n’est forcément judicieuse, car elle varie en fonction de la théorie de la précession utilisée.

La médiation est une notation hybride basée sur les deux repères écliptique et équatorial. Considérons le cercle horaire portant l’astre A. Ce cercle horaire coupe l’équateur céleste en H et il coupe l’écliptique en M_A que l’on nomme point de médiation de l’astre A. On appelle médiation de l’astre A l’arc , sa longitude écliptique étant λ , M étant la projection de la direction de l’astre sur l’écliptique.

Parfois on donne le couple de coordonnées formé par la médiation et la déclinaison à la place des coordonnées équatoriales classiques (ascension droite et déclinaison). Ce couple de coordonnées n’est pas orthogonal, mais il est parfois utilisé notamment dans les instruments anciens (astrolabe).

Les astronomes utilisent également un repère particulier pour positionner les étoiles par rapport au plan de notre galaxie : le repère galactique.

Soit PG (α₀, δ₀) la direction du pôle galactique dans le repère équatorial J2000 et OG (α_G, δ_G) la direction du centre galactique dans ce même repère. Les coordonnées géocentriques galactiques J2000, la longitude et latitude galactiques sont définies dans le repère direct construit à l’aide du plan galactique et le pôle galactique. Le méridien origine des longitudes étant défini par la direction du centre galactique. Nous noterons l₀ l’angle AG (positif dans le sens rétrograde). L’ascension droite α_A du point A est égale α₀ + π/2 et l’inclinaison i du plan galactique sur l’équateur est égale à α₀ – π/2. Le plan galactique ainsi défini est le plan passant par le centre de la Terre, normal à la direction du pôle galactique. Ce repère est un repère géocentrique J2000, car il est défini par rapport au repère fixe équatorial J2000.

Les coordonnées terrestres sont données par rapport au pôle terrestre et le plan de l’équateur terrestre. Ce système constitue un référentiel terrestre. Les coordonnées polaires terrestres portent les noms de latitude (notée φ) et longitude (notée L) terrestres. L’axe instantané de rotation de la Terre se déplace par rapport aux étoiles, mais il reste quasi fixe par rapport à la croûte terrestre.

Par contre la Terre n’étant pas parfaitement sphérique (elle est aplatie aux pôles), on doit distinguer deux types de coordonnées : des coordonnées géographiques (ou astronomiques) et des coordonnées géocentriques. En première approximation la Terre est assimilée à un ellipsoïde de révolution. Un méridien terrestre est un arc de longitude constante joignant les deux pôles terrestres.

Sur cet ellipsoïde on définit un méridien origine passant par les deux pôles géographiques. Ce méridien origine porte le nom de méridien international (méridien de Greenwich). Pour un lieu donné, on distingue une seule longitude et deux latitudes :

• la latitude géocentrique φ' qui est l’angle entre la direction allant du centre de la Terre au lieu considéré et le plan de l’équateur terrestre,
• la latitude géographique ou astronomique φ qui est l’angle entre la normale à l’ellipsoïde de référence et le plan de l’équateur terrestre.

Historiquement les latitudes géographiques étaient obtenues à l’aide de mesures de hauteur d’astre aux dessus de l’horizon. La longitude est comptée à partir du méridien international en heures ou en degrés sexagésimaux. Historiquement les longitudes géographiques étaient obtenues à l’aide de mesures astronomiques (point astronomique). De nos jours les coordonnées géographiques sont obtenues à l’aide de systèmes satellitaires (GPS). Sur une planète on parlera de coordonnées planétographiques et de coordonnées planétocentriques.

Soit φ la latitude géographique, φ' la latitude géocentrique et h l’altitude du lieu. a est le rayon équatorial terrestre et f est l’aplatissement de l’ellipsoïde terrestre. ρ est la distance entre le centre de la Terre et le lieu exprimé en rayon terrestre équatorial. On a les relations suivantes :

La connaissance des quantités et est très importante, car elles servent à calculer le vecteur centre de la Terre – observateur, vecteur qui permet de passer des coordonnées géocentriques aux coordonnées topocentriques. Il existe de nombreux ellipsoïdes de références, voici ceux utilisés en France.

Quelques ellipsoïdes de références

Système géodésique	Ellipsoïde associé	aen mètres	b en mètres	f
NTF	Clarke 1880 IGN	6378249,2	6356515,0	1/293,466021
ED50	ED50 Hayford 1909	6378388,0	6356911,9461	1/297,000000
WGS84 et RGF 83	IAG GRS 1980	6378137,0	6356752,314	1/298,257222