Détection par mesure astrométrique : Page pour l'impression

Objectifs

L'astrométrie s'intéresse à la position des astres sur la sphère céleste. Cette technique peut être sensible à la modulation de la position d'une étoile légèrement perturbée par la présence d'une planète.

Astrométrie

Il est possible de détecter le mouvement de l'étoile perpendiculairement à la ligne de visée, c'est-à-dire sur la sphère céleste, et d'en déduire les caractéristiques de la planète et de son orbite.

On se limite au cas d'une orbite circulaire, mais bien sûr cette méthode s'applique aussi à la détection de planètes sur des orbites elliptiques. Le mouvement de l'étoile projeté sur le plan du ciel, c'est-à-dire sur le plan perpendiculaire à la ligne de visée, est une ellipse de demi-grand axe $a _{\mathrm{*}}$ . Comme la distance à l'étoile est grande devant $a _{\mathrm{*}}$ , la déviation angulaire correspondante est $\alpha = a _{\mathrm{*}}/d$ , ou encore :

$\alpha = {a _{\mathrm{*}}\over d} = {m\over M}{a\over d}$

avec $\alpha$ exprimé seconde d'arc, le rayon de l'orbite de la planète (en UA) et la distance Soleil-étoile. La masse de l'étoile et sa distance à la Terre étant connues par ailleurs, on peut déduire de la périodicité du mouvement, et donc la masse de la planète de la mesure de $\alpha$ .

En pratique, la variation de la position d'un astre sur la sphère céleste n'est pas mesurée de façon absolue, mais différentiellement par rapport à un objet du champ, angulairement proche mais très lointain en distance, dont la position reste fixe.

Diagramme masse-distance, montrant les performances de la détection astrométrique, fonction de la précision de mesure (respectivement 10, 1 et 0.05 milliseconde d'arc). Les triangles rouges marquent les exoplanètes déjà détectées.

Crédit : ASM

Systèmes pouvant être détectés par cette méthode

Les mesures faites à l'heure actuelle depuis le sol ont une précision d'une milliseconde d'arc (mas), et devraient atteindre 10 $\mu as$ dans le futur proche sur des champs d'observation réduits. Il ne sera donc pas possible de détecter des planètes semblables à la Terre, orbitant dans des zones habitables (i.e. $a \simeq 1$ UA), puisque les étoiles observées sont à une distance d'au moins quelque parsecs de la Terre. L'astrométrie est plus adaptée à la détection de planètes géantes et de rayon orbital grand.

Petite révision sur la formation d'image

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Un astronome extraterrestre regarde notre système solaire à une distance de 10 AL de notre Soleil. On souhaite dimensionner le télescope dont il aurait besoin pour distinguer Jupiter autour du Soleil.

On suppose le pouvoir de résolution de l'appareil limité par la seule diffraction : la tache de diffraction vaut angulairement $1.22\ \lambda/D$ radian, où est le diamètre du télescope.

Pour la suite, on prendra $\lambda = 0.5 {\,\mu\mathrm{m}}$ .

Question 1)

Déterminer la distance angulaire maximale $\alpha$ entre le soleil et Jupiter $(a = 5.2 {\,\mathrm{UA}})$ .

Question 2)

Déterminer , le diamètre minimum du collecteur nécessaire.

Question 3)

Cela est-il suffisant?

Astrométrie

Difficulté : ☆☆ Temps : 40 min

Le mouvement apparent d'une étoile voisine du soleil, corrigé de la parallaxe annuelle, est a priori rectiligne uniforme en l'absence de perturbation. On cherche à quantifier l'influence d'un compagnon planétaire.

On observe un système binaire composé d'une étoile de masse $M _{\mathrm{*}}$ et d'une planète de masse ( avec $m\ll M _{\mathrm{*}}$ ) de rayon orbital .

Question 1)

Justifier le caractère rectiligne et uniforme du mouvement stellaire, en l'absence de compagnon.

Question 2)

Exprimer l'amplitude de la perturbation angulaire maximale $\alpha$ de la position de l'étoile, située à une distance du Soleil.

Question 3)

Retrouver l'expression :

$a = { M _{\mathrm{*}}\over m}d\alpha$

Question 4)

A quelle distance se situe l'étoile si sa parallaxe annuelle vaut 0.1" ?

Question 5)

Quelles planètes du système solaire, supposé vu à 10 pc, pourrait-on détecter, si l'on est capable de mesurer des variations de position à 0.01" ou 0.001" près ?

Compléter le diagramme ci-joint, positionnant les objets en fonction de leur masse et de leur demi-grand axe , en définissant la frontière qui marque la limite de détectabilité (rappel $M _{\mathrm{J}} = 2\ 10^{27} {\,\mathrm{kg}}$ ).

Diagramme a-msin i

Crédit : ASM

Question 6)

A terme, on imagine être capable de mesurer des écarts de position $\alpha$ avec une précision de l'ordre de 50 millionièmes de seconde d'arc. En déduire le domaine observable dans le diagramme $m\sin i - a$ , pour un système à 10 pc et $M _{\mathrm{*}} \simeq 1 \ M _{\mathrm{\odot}}$ .