SOLUTION

Le retard maximal théorique est bien plus long que celui enregistré. Le désaccord s'interprète par l'absence de signal réfléchi dans les régions proches du limbe.

Les lois de l'optique géométrique permettent d'interpréter les variations temporelles d'intensité du signal : la réflexion renvoie de moins en moins d'énergie vers la Terre dès lors que le signal s'éloigne du point subterrestre. Et donc, les données présentant un grand retard par rapport au point subterrestre ne pas exploitables.

Les dates effectives d'observations vérifient alors $\Delta t \ll \Delta t_0$ . Il s'ensuit que la relation entre $\Delta t$ et $\Delta\nu$ se simplifie en

$\Delta\nu /\Delta\nu_0 = \sqrt{2 \Delta t / \Delta t_0}$

en ayant procédé au développement limité : $(1-\Delta t / \Delta t_0)^2 \simeq 1 - 2 \Delta t / \Delta t_0$ . Il en sort l'estimation de $\alpha = T_0/T$ :

$\alpha \ = \ {\Delta\nu \over \Delta\nu_0}\ \sqrt{\Delta t_0 \over 2 \Delta t}$

A l'aide de l'appliquette, on trouve $\alpha$ de l'ordre de 1.65, voisin de 5/3. $T = T_0/ \alpha \simeq 53 jours$ .

La rotation propre de Mercure est en résonance avec la révolution autour du Soleil. Mais elle est ici mesurée dans le référentiel tournant : la rotation propre sidérale découle du changement de référentiel, ici mesurée avec pour unité la révolution sidérale :

${1\over T _{\mathrm{sid}}} = {1\over T _{\mathrm{rev}}}-{1\over T _{\mathrm{syn}}} = 1 - 5/3 = -2/3$

La rotation sidérale propre est plus lente que la révolution sidérale, est dans un rapport 3/2.