Spectrométrie intégrale de champ : résolutions spatiale et spectrale
Difficulté : ☆☆
Temps : 20 min
Cet exercice a pour but d'estimer l'ordre de grandeur des performances d'un spectromètre intégral de champ, qui donne des images sur un CCD de 2k 
2k (2000 fois 2000 pixels).
On note 
le pouvoir de résolution spectrale visé, 
le nombre d'éléments spectraux correspondant, 
le nombre d'informations spatiales souhaité.
Question 1)
Montrer que, si l'intervalle spectral est large, alors en ordre de grandeur
. On se place par la suite dans le cadre de cette hypothèse.
AideAideSolution
Pour fixer les ordres de grandeur, on peut traduire large intervalle spectral comme 
.
Les définitions de 
et 
sont :
En supposant 
, on vérifie bien que
Question 2)
Montrer que le produit 
est nécessairement borné.
AideSolution
Réfléchir à la signification du mot pixel. Combien d'informations spatiales élémentaires un CCD de 2k 
2k peut-il traiter?
En supposant un rendement optimal, le nombre de pixels fournit le nombre d'éléments spectraux et spatiaux. Au mieux, pour un détecteur 2k 
2k :
Mais comme on va souhaiter échantillonner une information spatiale ou spectrale sur au moins 2 pixels, et qu'il est prudent de laisser des pixels non éclairés entre chaque spectre, il faut plutôt compter :
Question 3)
On considère pour la suite qu'entre le codage, l'étalonnage, la séparation des spectres..., une information élémentaire nécessite 20 pixels.
On souhaite une résolution spectrale de 200. En déduire le nombre d'informations spatiales maximal.
AideSolution
Montrer que, vu les hypothèses :
Avec 20 pixels par information élémentaire, on a :
L'application numérique donne un nombre d'informations spatiales indépendantes 
limité à :
Le nombre de pixels étant limité, on ne peut pas simultanément gagner en résolutions spatiale et spectrale.
S'exercer