Un interférogramme présente une modulation, de période égale à la longueur d'onde moyenne sélectionnée par le filtre.
L'interférogramme présente à plus grande différence de marche des motifs liés à la nature du signal. A très grande différence de marche, il perd tout contraste.
Introduire la notion de contraste, qui rend compte d'une modulation amoindrie dans l'interférogramme d'une raie réelle, qui n'est pas strictement monochromatique.
Le contraste représente globalement l'allure de l'interférogramme, avec des trains de franges plus ou moins contrastés (chaque frange n'étant localement qu'essentiellement un bout de sinusoïde de période égale à la longueur d'onde moyenne sélectionnée par le filtre d'entrée.
Un laser présente une bonne réalisation pratique d'une raie monochromatique. Sa longueur de cohérence peut être tellement grande que la réalisation de son interférogramme conduit effectivement à un signal également modulé à toute différence de marche :
Mais une source réelle ne présente pas un telle cohérence (autrement dit, elle est moins monochromatique), et cela modifie les propriétés de l'interférogramme, qui apparaît moins contrasté.
Le contraste des franges est le rapport entre l'amplitude de modulation de la frange à l'énergie totale collectée dans le filtre.
Le contraste se mesure localement dans l'interférogramme par :
Dans l'interférogramme d'une source avec une seule raie plus ou moins large, il intervient comme :
La visibilité des franges, ou leur contraste, dépend de la largeur des raies du spectre. Une approche simple est proposée en exercice.
Des animations montrent comment la visibilité évolue avec la largeur des raies, mais aussi avec la largeur du filtre.
La visibilité des franges dépend de la largeur spectrale des raies étudiées. Plus les raies sont larges, moins les franges sont visibles à grande différence de marche.
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min
On alimente un spectromètre par TF par un spectre avec une seule raie, non monochromatique, de largeur . On note l'intensité spectrale, et l'intensité dans la raie. Pour simplifier les calculs, on ne s'intéresse pas à un profil réaliste, mais à un profil de raie en émission idéalisé par :
Justifier le fait que l'intensité totale enregistrée à la différence de marche est la somme de toutes les intensités spectrales reçues.
[3 points]
Mener le calcul de l'interférogramme.
[3 points]
Montrer la relation :
et exprimer la fonction de visibilité des franges en fonction de et .
[1 points]
Représenter schématiquement la fonction . Déterminer la première valeur qui annule la fonction de visibilité.
[2 points]