Interférogrammes


Observer

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Spectre de Procyon dans le proche infrarouge, aux alentours de 1.07 {\,\mu\mathrm{m}} obtenu avec le FTS (Fourier Transform Spectrometer) du télescope CFH.
Crédit : ASM
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Des motifs d'interférence se retrouvent à diverses différences de marche. A grande différence de marche, l'interférogramme est dominé par le bruit de photons.
Crédit : ASM

Filtre

Un filtre est nécessaire pour sélectionner une bande passante limitée du spectre étudié. L'interférogramme associé à cet exemple va comprendre des motifs liés au signal spectral dans le filtre.

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Le contraste du signal chute rapidement dès lors que la différence de marche n'est plus nulle.
Crédit : ASM

Interférogramme proche de la différence de marche nulle

Au proche voisinage de la différence de marche nulle, les franges restent bien contrastées. Le contraste des franges baisse rapidement au fur et à mesure de l'éloignement de la différence de marche nulle.

Interférogramme complet

L'interférogramme complet comprend divers motifs, construits selon les interférences entre les raies sélectionnées par le filtre.

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Zoom sur un motif de l'interférogramme.
Crédit : ASM

Zoom dans l'interférogramme

La visualisation d'un train de franges de l'interférogramme montre une belle portion de sinusoïde modulée par l'enveloppe du train de franges.


Apprendre

objectifsObjectifs

Décrire l'allure de l'interférogramme.

Le spectre théorique initial

Le spectre comprend les données en entrée :

L'avantage de travailler avec une telle unité spectrale est d'avoir des variables directement conjuguées entre le spectre et l'interférogramme :

\sigma \ ( {\,\mathrm{cm}}^{-1}) \ \longleftrightarrow \ \delta\ ( {\,\mathrm{cm}})

Ces unités employées, quoique hors SI, présentent l'avantage d'être inverses l'une de l'autre.

Interférogramme et TF

L'interférogramme calculé représente la quantité :

I(\delta) \ = \ \int_{\sigma_1}^{\sigma_2} \mathcal{F} (\sigma) \ \cos 2\pi \sigma \delta \ {\mathrm{d}} \sigma

où l'on reconnaît la partie réelle de la TF de la densité spectrale \mathcal{F} (\sigma).

L'interférogramme réalise physiquement la TF de la distribution spectrale de la source. La TF inverse de l'interférogramme, calculée, permet de remonter au spectre.

Etendue de faisceau

L'interféromètre étant réglé en anneaux, le principe instrumental ne nécessite pas l'introduction d'une fente d'entrée, contrairement à un spectromètre à réseau. L'étendue de faisceau n'est donc pas drastiquement limitée par une fente ; en pratique, elle est limitée par la nécessité de travailler dans un coeur de frange.

Ceci est convenablement dimensionné dans un exercice.


Simuler

Le signal sur l'axe

L'animation ci-jointe montre comme évolue l'interférogramme en fonction de la différence de marche, pour une onde strictement monochromatique.

variddm.gif
En ramenant optiquement les 2 miroirs sur l'axe, on peut représenter directement la différence de marche, et en déduire le signal oscillant pour une source monochromatique.
Crédit : ASM

Les anneaux

Les miroirs étant parallèles, les franges d'interférence présentent la symétrie de révolution autour de l'axe optique ; ce sont des anneaux. On remarque que, par stationnarité de la différence de marche \delta\cos i, avec i l'inclinaison, autour de l'inclinaison nulle, la tache centrale est relativement plus large que les autres anneaux.

anneaux.gif
Construction des anneaux d'interférence, pour des inclinaisons importantes sur l'axe.
Crédit : ASM

S'exercer

exerciceInterférogramme d'un doublet

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

On illumine un interféromètre de Fourier avec une source ponctuelle présentant un doublet, aux nombres d'onde \sigma_1 et \sigma_2 voisins. Chacune des raies est supposée monochromatique, et leurs intensités égales.

Question 1)

Déterminer l'expression de l'interférogramme I( \delta). Mettre en évidence deux périodes caractéristiques de l'interférogramme.

Question 2)

Déterminer la période des battements et représenter l'allure de l'interférogramme, pour le doublet du sodium : \lambda_1 = 589.0 {\,\mathrm{nm}} et \lambda_2 = 589.6 {\,\mathrm{nm}}.


S'évaluer

exerciceInfluence de l'inclinaison

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

Les 2 miroirs d'un interféromètre de type Michelson sont réglés parallèles (au rôle de la séparatrice près). On note \delta la différence de marche à incidence nulle.

Question 1)

Montrer que la différence de marche pour un faisceau d'incidence i devient \delta \cos i. Faire un schéma.

[1 points]

Question 2)

A quelle condition la différence de marche varie-t-elle de moins d'une fraction \mathcal{F} de longueur de longueur d'onde ?

[1 points]

Question 3)

Faire l'application numérique pour une ddm de 1 cm, et une fraction limitée à 10%, à 1 micron.

[1 points]


Réponses aux exercices

pages_fourier/fts-interferogramme-sexercer.html

Exercice 'Interférogramme d'un doublet'