Le réseau de diffraction : dispersion

Observer

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Variation de l'angle de dispersion en fonction de l'ordre d'interférence.
Crédit : ASM

Dispersion du réseau / ordre d'interférence

La déviation des ordres diffractés par le réseau dépend de l'ordre d'interférence.

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Variation de l'angle de dispersion en fonction de la couleur de l'onde plane monochromatique incidente.
Crédit : ASM

Dispersion du réseau / couleur

La déviation des ordres diffractés par le réseau dépend de la longueur d'onde de l'onde plane incidente.

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Variation de l'angle de dispersion en fonction du nombre de traits du réseau, donné en traits par millimètre, l'ordre (ici m = 1) et la longueur d'onde étant fixés.
Crédit : ASM

Dispersion / pas du réseau

La déviation des ordres diffractés par le réseau dépend du pas du réseau (ou nombre de traits par millimètre).

Apprendre

prerequisPrérequis

Etude du réseau en physique.

objectifsObjectifs

Caractériser la dispersion d'un réseau, càd sa capacité à distinguer les différentes couleurs.

Relation du réseau

Rappel : la condition d'interférences constructives s'écrit :

\sin i \pm \sin i' \ = \ m\ {\lambda \over p}

avec m l'ordre d'interférence (entier), p le pas du réseau, \lambda la longueur d'onde d'étude.

Dispersion angulaire

La dispersion angulaire relie, à incidence i fixée, les variations de l'angle de sortie i' avec \lambda. Elle est obtenue par différentiation de la relation du réseau :

{ {\mathrm{d}} i' \over {\mathrm{d}}\lambda} = {m\over p \cos i'}

La dispersion {\mathrm{d}} i' / {\mathrm{d}}\lambda croît avec l'ordre m et la fréquence spatiale du réseau 1/p. La résolution {\mathrm{d}}\lambda dépend des paramètres du réseau, mais aussi de la précision {\mathrm{d}} i' avec laquelle on peut déterminer l'angle i'.

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Les ordres d'interférences des différentes couleurs progressent d'autant plus vite que la longueur d'onde est petite. Très rapidement, les différents ordres des différentes couleurs se mêlent.
Crédit : ASM

Ordres d'interférences

A couleur fixée, mais ordre d'interférence m variable, la différentiation de la relation constitutive du réseau s'écrit :

\cos i' {\mathrm{d}} i'\ =\ {\lambda \over p}\ {\mathrm{d}} m

Un pas d'interférence, correspondant à \Delta m\equiv 1, correspond à un intervalle angulaire :

\Delta i'\ =\ {\lambda \over p \cos i'}

Ce pas varie directement avec la couleur de l'onde considérée.

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Diffraction et interférences à N ondes (N = [3, 10, 30, 100, 300, 1000]). La largeur de la tache principale varie comme 1/N. La figure de droite zoome sur un ordre donné.
Crédit : ASM

Le pouvoir de résolution théorique

Le nombre N de traits du réseau fixe la largeur angulaire de la tache image : la figure d'interférence envoie la lumière de façon significative dans un intervalle angulaire N fois moindre qu'un ordre :

{ {\mathrm{d}} i'} _{\mathrm{diff}} = {\Delta i'\over N} = {\lambda \over N p \cos i'}

Le pouvoir de résolution théorique du réseau s'écrit, s'il est limité par la seule diffraction, en application de ce qui précède ( {\mathrm{d}} i' = { {\mathrm{d}} i'} _{\mathrm{diff}}) :

{\cal R}_0 \ = \ {\lambda \over {\mathrm{d}} \lambda}\ = {\lambda \over { {\mathrm{d}} i'} _{\mathrm{diff}}}\, {{ {\mathrm{d}} i'} _{\mathrm{diff}} \over {\mathrm{d}}\lambda} \ = \ m \ N

Le pouvoir de résolution théorique augmente avec le nombre de traits éclairés et avec l'ordre d'interférence.

AN : avec un réseau blazé de 100 mm, 100 traits/mm et travaillant à l'ordre 40, le pouvoir de résolution théorique atteint 400 000.

Inefficacité du réseau par transmission

L'inconvénient du réseau par transmission ici décrit est qu'il n'est toujours pas efficace : la dispersion spectrale est d'autant plus grande que l'ordre du réseau est élevé, mais l'essentiel de l'énergie reste dans l'ordre 0, inintéressant pour la dispersion. De plus, la superposition des ordres mélange les couleurs.

Simuler

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Lumière rouge, ordre 1
Crédit : ASM
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Lumière verte, ordre 1
Crédit : ASM
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Lumière bleue, ordre 1
Crédit : ASM
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Lumière verte, ordre 2
Crédit : ASM
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Lumière verte, ordre -1
Crédit : ASM
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Lumière verte, ordre 1, grand pas
Crédit : ASM
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Lumière verte, ordre 1, petit pas
Crédit : ASM

La déviation du réseau

Les animations montrent la création des ordres d'interférence par interférences constructives, pour différents ordres et couleurs. Attention : ces animations supposent indûment valide à courte distance l'approximation de Fraunhofer, qui décrit la diffraction uniquement à grande distance de l'objet diffractant.

Voir comme la déviation varie avec :

S'exercer

qcmQCM

1)  Que vaut le pouvoir de résolution théorique d'un réseau de largeur 10 cm, avec 100 traits/mm, conçu pour travailler à l'ordre 1 ?



2)  Un réseau de N traits dont le pas p et la largeur de fente a sont très proches pourra travailler efficacement dans combien d'ordres :



3)  Le pouvoir de résolution théorique du réseau est meilleur dans le bleu que dans le rouge.



4)  Diaphragmer le faisceau parallèle alimentant un réseau améliore le pouvoir de résolution.



Réponses aux QCM

pages_reseau-dispersion/reseau-dispersion-sexercer.html

QCM