Le rôle central du Soleil

La vision géocentrique est nécessaire - c'est ce que l'on voit - mais pas suffisante : elle ne permet pas une approche totalement raisonnée. Mettre le soleil au centre, comme l'a fait Copernic, permet non seulement de simplifier la forme de l'orbite, mais de plus a conduit Kepler à mesurer précisément la trajectoire de Mars.

En effet, si l'on observe Mars à des dates différentes, mais espacées d'un multiple de la période de révolution sidérale de Mars, alors la position de Mars par rapport au Soleil et aux étoiles est fixe. Il n'en est rien pour la Terre, qui en une durée non reliée à sa propre période de révolution a parcouru une portion de son orbite.

Cette situation permet d'observer Mars dans la même position par rapport au Soleil et aux étoiles, mais sous un angle différent. On peut alors mesurer la distance à Mars par triangulation.

Mesure de l'orbite de Mars

Faire tourner Mars autour du Soleil permet de reconstruire totalement son orbite.

Crédit : ASM

La quête du mouvement de Mars, où comment rendre compte d'observations

Kepler imagine une méthode pour obtenir l'excentricité de l'orbite de Mars à partir de trois observations de Mars faites à 687 jours d'intervalle (période de révolution sidérale de Mars). Il sait en outre que plus les planètes sont proches du Soleil, plus elles se déplacent vite, tandis que plus elles s'en éloignent, plus leur mouvement ralentit. Kepler en déduit que l'action du Soleil doit varier en fonction de la distance de la planète au Soleil ; il la suppose inversement proportionnelle à la distance. Première erreur.

Kepler cherche ensuite à calculer la durée que met la Terre pour passer d'une position à une autre. Il décompose pour cela une portion de l'orbite en petits segments et s'aperçoit que la durée passée par la Terre sur de petits arcs est approximativement proportionnelle à la distance de ces arcs au Soleil. Il assimile donc une surface à une somme de lignes. Deuxième erreur.

Mais il transforme ces deux déductions en une loi correcte, la loi des aires : le rayon vecteur qui joint une planète au Soleil balaie des aires égales en des intervalles de temps égaux. Historiquement, Kepler découvrit donc en premier la loi que nous appelons la deuxième loi.

L'orbite martienne

L'observation de Mars à quatre dates différentes, mais correspondant toutes à une même position sidérale de la planète. Mars occupe alors la même position par rapport aux étoiles, les dates étant séparées par des intervalles de temps multiples de la période sidérale de révolution. Ceci a permis à Kepler la reconstruction de l'orbite de Mars.

Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Kepler reprend alors son étude de l'orbite de Mars. En calculant avec son hypothèse des aires un grand nombre de positions, il obtient un ovale, qu'il assimile à une ellipse. Il constate alors que les positions de Mars sont correctement représentées. La trajectoire elliptique, appelée aujourd'hui la première loi, est découverte : les planètes décrivent autour du Soleil des ellipses dont ce dernier occupe l'un des foyers. Kepler publie ses découvertes en 1609 dans un ouvrage difficile, l'Astronomia nova ("l'Astronomie nouvelle").

L'abandon d'une théorie inadaptée

Si la chance a favorisé Kepler dans ses recherches (forte excentricité de l'orbite de Mars, erreurs de principe qui se compensent), on doit reconnaître en lui un travailleur acharné et inspiré. On lui doit surtout l'abandon du mouvement circulaire uniforme -- principe remontant à l'Antiquité auquel Tycho Brahe accordait encore une valeur absolue -- et un souci constant de vérifier que les hypothèses s'accordent avec les observations (ce qui n'était pas le cas de Copernic), en quoi il mêle intimement faits et théories, deux composantes fondamentales de la démarche scientifique.

Toujours attaché à trouver des harmonies dans les orbites planétaires, Kepler essaye d'associer les intervalles musicaux aux diamètres des orbites planétaires. Cette idée qui nous semble aujourd'hui un peu étrange le conduit à la troisième loi en 1618 : les cubes des demi-grands axes sont proportionnels aux carrés des périodes de révolution. La troisième loi de Kepler contribuera à stimuler les découvertes ultérieures de Newton sur la gravitation universelle et le mouvement des deux corps.

Reconstruire l'orbite de Mars

Kepler a reconstruit l'orbite de Mars en analysant son orbite sous une double approche : le mouvement de Mars autour du Soleil est à considérer dans un référentiel héliocentrique ; l'observation de ce mouvement est réalisée depuis la Terre, et apporte un point de vue différent à chaque période sidérale de Mars.

L'appliquette ci-jointe explicite ce point de vue :

Reconstruire l'orbite de Mars