La gravitation universelle


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Universel ?

Que signifie universel dans l'expression gravitation universelle ? Que la loi semble s'appliquer à toute échelle dans l'Univers, de la pomme de Newton à la Lune et aux systèmes les plus lointains.

Aujourd'hui, on ne dirait plus universelle, mais unifiée.

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Avant que la gravitation soit universelle.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Apprendre

prerequisPrérequis

Relation fondamentale de la dynamique ; notion de référentiel galiléen

La force d'interaction gravitationnelle

definitionDéfinition

L'interaction gravitationnelle entre deux corps A et B de masse M_A et M_B, séparés par la distance r_{AB} :

  • est colinéaire à la direction AB
  • est attractive
  • se traduit par une force, de A sur B, opposée à celle de B sur A, égale algébriquement à :

F\ =\ - { {\mathcal{G}}}\ {M_A M_B \over r_{AB}^{2}}

Le potentiel gravitationnel

Un objet sphérique de masse M, rayon R, crée un potentiel gravitationnel :

U(r)\ =\ - { {\mathcal{G}} M\over r}

Cette expression suppose implicitement un potentiel nul à l'infini. Cette convention, arbitraire comme toute convention, peut se justifier par divers arguments :

Invariants

Il est commode de traduire les spécificités d'un problème physique en termes de grandeurs invariantes.

On peut ajouter un autre invariant, pour un système supposé isolé, la conservation de la quantité de mouvement totale du système.

remarquePotentiel, énergie, force, champ

Quatre termes rendent compte de la même réalité, avec quatre dimensions différentes. L'énergie potentielle gravitationnelle est bien évidemment une énergie, et la force gravitationnelle une force.

  • Le champ gravitationnel gdérive du potentiel gravitationnel U via g = - \nabla\, U = - \mathrm{grad} \, U, où l'opérateur gradient désigné la dérivation par rapport à l'ensemble des coordonées spatiales. En coordonnées sphérique, dans un problème à symétrie sphérique, g(r)  \ \mathbf{u}_r = - \mathrm{d}\, U / \mathrm{d}\, r \ \mathbf{u}_r
  • L'énergie gravitationnelle E _{\mathrm{p}} d'un corps de masse m dans un potentiel gravitationnel U vaut E _{\mathrm{p}} = m U
  • La force gravitationnelle Fsubie par un corps de masse m dans un champl gravitationnel g vaut F= m g